Seri korelasyon ile birim köküne sahip olmak arasındaki fark nedir?

Zaman serilerimi ve zaman dizisi olmayan kavramları karıştırıyor olabilirim, ancak seri korelasyon sergileyen bir regresyon modeli ile birim kökü gösteren bir model arasındaki fark nedir?

Buna ek olarak, seri korelasyonu test etmek için neden bir Durbin-Watson testi kullanabilirsiniz, ancak birim kökler için bir Dickey-Fuller testi kullanmalısınız? (Ders kitabımda bunun nedeni Durbun Watson Testinin bağımsız değişkenlerdeki gecikmeleri içeren modellerde kullanılamayacağıdır.)

time-series autocorrelation unit-root

— hgcrpd
kaynak

İlgili: Birim kökünün sezgisel açıklaması .

— whuber

Daha basit bir açıklama şu olabilir: AR (1) süreciniz varsa burada beyaz gürültü ise, otokorelasyon testi (ve null altında düzgün davranan OLS'yi çalıştırabilirsiniz), birim kök testi ise . Şimdi, birim kök ile, işlem null altında sabit değildir ve OLS tamamen başarısız olur, bu nedenle farklılıkları ve benzeri şeyleri almak için Dickey-Fuller hilesine gitmeniz gerekir.

y_{t} = ρ y_{t - 1} + ϵ_{t},

$y_t = \rho y_{t-1} + \epsilon_t,$

ϵ_{t}

$\epsilon_t$

H_{0; AC} : ρ = 0

$H_{0;\mbox{AC}}: \rho=0$

H_{0; UR} : ρ = 1

$H_{0;\mbox{UR}}: \rho=1$

— StasK
kaynak

Örneğin, otoregresif bir süreciniz varsa ve karakteristik polinom olarak adlandırılan şeye bakarsanız, polinomun karmaşık kökleri vardır (belki bazıları veya hepsi gerçek köklerdir). Tüm kökler birim çemberin içindeyse, işlem sabittir, aksi takdirde sabit değildir. Birim kökler için yapılan bir test, gözlemlenen verilere (belirli parametreler bilinmemektedir) dayalı olarak belirli bir işlemin sabit olup olmadığını araştırmaktır.

Seri korelasyon testi tamamen farklıdır. Tüm korelasyonların sıfır olup olmadığını test etmek için otokorelasyon fonksiyonuna bakar (bazen beyaz gürültü testi olarak da adlandırılır).

İkinci sorunun cevabı, farklı sorunların farklı testler gerektirmesidir. Kitabınızın ne anlattığını anlamıyorum. Bu testleri bireysel zaman serilerinde test olarak görüyorum. Bağımsız ve bağımlı değişkenlerin nereye girdiğini görmüyorum.

— Michael R. Chernick
kaynak

Bence bu cevap (a) hangi "karakteristik polinom" u düşündüğünüzü belirterek geliştirilebileceğini düşünüyorum, çünkü bunlardan biri açıklamanıza ve diğeri de sizin seçiminize açıklık getirmeyen en az iki ortak form var. Karakteristik polinomun içinde, kesinlikle birim çemberin içinde kökler arıyorsunuz ve (c) temelde bir birim-kök testinin yaptığı tam olarak ne olduğunu, yani tam olarak birim çember üzerinde bulunan bir kökü test etmek . Bununla birlikte, tamamen geniş anlamda sabit bir süreç elde etmek için kişinin belirtilenden biraz daha fazlasına ihtiyacı var.

— kardinal

OP için birim kök testini açıkladığınız için teşekkür ederiz. Karakteristik polinom hakkındaki belirsizliğe gelince, bunun farkında değildim. Ne zaman polinomdan bahsettiğim zaman serisi literatüründen anlaşılacaktır. Emin değilseniz Box ve Jenkins kitabındaki tanımı kontrol edin. Birim çember üzerinde veya dışında karakteristik polinomun en az bir kökü olan herhangi bir AR işlemi durağan değildir. Tabii ki birim kök testi birim çemberindeki kökleri test ediyor. Ancak, AR süreci için katsayıların bilinmediğini unutmayın.

— Michael R.Chickick

Bu nedenle veriler sadece tahmini katsayıları sağlar ve bu nedenle katsayıların örnek tahminlerini içerene yakın karakteristik polinomları arıyoruz. Bir dağılım ortalamasının 0 olduğu hipotezini test etmek, ortalamanın tam olarak 0 olduğunu test etmez, ancak pratik olarak 0'a çok yakın olduğunu söyler. Benzer şekilde bir birim kök testi, model için karakteristik polinomun bir birim çemberinin yakınında kök ve dolayısıyla süreç durağanlık sınırına yakın veya bunun dışındadır. İstatistiksel bir hipotez test problemidir.

— Michael R.Chernick

Michael, ilk yorumumdaki noktaları tam olarak dile getirdim çünkü bu cevapta belirtilen şey, zaman serisi literatürünün çoğunda olağan sunumun tersidir . Karakteristik denkleminiz , durağanlığı sağlamak için kökler birim çemberin dışında olmalıdır . (devamı)

1 - ϕ_{1} B - ϕ_{2} B^{2} - \dots - ϕ_{p} B^{p} = 0

$1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2 - \ldots - \phi_p B^p = 0$

— kardinal

Box - Jenkins ve Reinsel'i kontrol ettim. Bunu burada kapatabiliriz. 56. sayfada karakteristik denklemi tanımlarlar (istediğim karakteristik polinom) Karmaşık çarpanlara ayırma işlemi 1-Gi B terimleri verir. Durağanlık için Gi'nin birim çemberde olması gerektiğini söylerler. Ancak denklemin kökü tersidir (karmaşık sayılar anlamında). Yani köklerin hepsi durağanlık için birim çemberin dışındadır. Bu benim karışıklığımdı.

— Michael R.Chernick