Tutarlı ve asimptotik olarak tarafsız arasındaki farkın sezgisel olarak anlaşılması

Tutarlı ve asimptotik olarak tarafsız terim arasındaki fark ve pratik fark için sezgisel bir anlayış ve his vermeye çalışıyorum. Matematiksel / istatistiksel tanımlarını biliyorum, ama sezgisel bir şey arıyorum. Bana göre, bireysel tanımlarına bakarak, neredeyse aynı şey gibi görünüyorlar. Farkın ince olması gerektiğinin farkındayım ama görmüyorum. Farklılıkları görselleştirmeye çalışıyorum ama yapamıyorum. Biri yardım edebilir mi?

Bunlar ilgili fikirlerdir, ancak asimptotik olarak tarafsız bir tahmincinin tutarlı olması gerekmez.

Örneğin, ortalama ve varyans ile bazı dağıtımlardan ( ) boyutunda bir iid örneği düşünün . tahmincisi olarak düşünün .$n$$X_1, X_2, ..., X_n$$\mu$$\sigma^2$$\mu$$T = X_1 + 1/n$

Sapma bu nedenle asemptolojik olarak tarafsızdır, ancak tutarlı değildir.$1/n$$T$

"Taraflı ama tutarlı olmayan" tahmin edicilerin yanı sıra "tarafsız ama tutarlı" tahmin ediciler de vardır:

https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unbiased_but_not_consistent

Yani aynı şey değiller.

Ayrıca, bu konu hakkında burada uzun bir tartışma var:

Tutarlı bir tahminci ile tarafsız bir tahminci arasındaki fark nedir?

Genel olarak tutarlılığın asimptotik tarafsızlık anlamına gelmediğini açıklığa kavuşturmak istiyorum. İçin bir tahmin edici göz önünde değerini alan olasılıkla ve değer olasılık ile . Beklenen değer her zaman eşit olduğu ve olsa bile önyargı kaybolmadığı için önyargılı bir tahmin . Ancak, tutarlı bir tahmin edicidir çünkü olarak olasılıkla yakınsar .$0$$0$$n/(n-1)$$n$$1/n$$1$$n\to\infty$$0$$n\to\infty$

Asimptotik tarafsızlık, diğer cevaplarda da belirtildiği gibi tutarlılık anlamına gelmez. Örneğin, periodogram spektral yoğunluğun asimptotik olarak yansız bir tahmincisidir, ancak tutarlı değildir.

Kabaca söylemek gerekirse, tutarlılık, büyük değerleri için, yüksek olasılıkla parametrenin gerçek değerine yakın olacağımız anlamına gelir , yani tahminler, parametrenin gerçek değerine yakın olacaktır. Asimptotik tarafsızlık , ortalama olarak büyük değerleri için , parametrenin gerçek değerine yakın olacağımız anlamına gelir , yani tahminlerin ortalaması, parametrenin gerçek değerine yakın olacaktır, ancak tahminlerin kendileri olması gerekmez.$n$$n$

Asimptotik tarafsız: , sapma yaklaşır .$n \rightarrow \infty$$0$

Tutarlı: , tahmin edicinin varyansı .$n \rightarrow \infty$$0$