ACF ve PACF, MA ve AR terimlerinin sırasını nasıl belirler?

2 yıldan fazla bir süredir farklı zaman serileri üzerinde çalışıyorum. ACF'nin MA terimini ve AR için PACF'yi tanımlamak için kullanıldığı birçok makalede okudum. MA için, ACF'nin aniden kesildiği gecikmenin MA sırası ve benzer şekilde PACF ve AR için bir başparmak kuralı vardır.

İşte PennState Eberly Bilim Koleji'nden takip ettiğim makalelerden biri .

Benim sorum neden böyle? Benim için ACF bile AR terimi verebilir. Yukarıda belirtilen başparmak kuralının açıklanmasına ihtiyacım var. Başparmak kuralını sezgisel / matematiksel olarak anlayamıyorum, bu yüzden -

Bir AR modelinin tanımlanması genellikle en iyi PACF ile yapılır.
Bir MA modelinin tanımlanması genellikle en iyi PACF yerine ACF ile yapılır

Lütfen dikkat: - Nasıl "NEDEN" değil, ihtiyacım var. :)

Tırnak işaretleri OP bağlantısından:

Bir AR modelinin tanımlanması genellikle en iyi PACF ile yapılır.

Bir AR modeli için, teorik PACF modelin sırasını aşar. “Kapanıyor” ifadesi, teoride kısmi otokorelasyonların bu noktanın 0'a eşit olduğu anlamına gelir. Başka bir deyişle, sıfır olmayan kısmi otokorelasyonların sayısı AR modelinin sırasını verir. “Modelin sırası” ile, yordayıcı olarak kullanılan x'in en aşırı gecikmesini kastediyoruz.

... AR (k) olarak yazılmış bir sipariş otoregresyonu, herhangi bir zamanda serinin değerinin t'nin zamanlardaki değerlerin (doğrusal) bir işlevi olduğu çoklu doğrusal bir regresyondur. t - 1 , t - 2 , … , t - k $k^{\text{th}}$$t-1,t-2,\ldots,t-k:$

$$\begin{equation*} y_{t}=\beta_{0}+\beta_{1}y_{t-1}+\beta_{2}y_{t-2}+\cdots+\beta_{2}y_{t-k}+\epsilon_{t}. \end{equation*}$$

Bu denklem bağlantılı sayfalarda belirtildiği gibi bir regresyon modeline benziyor ... Peki yaptığımızın olası bir sezgisi nedir ...

Çin fısıltılarında veya burada gösterildiği gibi telefon oyununda

mesaj kişiden kişiye fısıldandığı için bozulur ve kırmızı katılımcıdan sonra ('a' makalesi hariç) tüm benzerlik izleri (eğer varsa doğru sözler) kaybolur. PACF, kahverengi ve kırmızı katılımcıların etkisi hesaba katıldığında mavi ve sarı katılımcıların katsayılarının katkıda bulunmadığını söyler (hattın sonundaki yeşil katılımcı mesajı bozmaz).

Daha uzaktaki dizilerin kökeninden ardışık OLS regresyonları elde ederek ve katsayıları bir vektöre toplayarak R fonksiyonunun gerçek çıktısına çok yaklaşmak zor değildir . şematik,

telefon oyununa çok benzer bir süreç - giderek daha uzak snippet'lerde bulunan gerçek başlangıç ​​zamanı serisinin sinyalinde herhangi bir değişkenlik olmayacağı bir nokta gelecek.

---

Bir MA modelinin tanımlanması genellikle en iyi PACF yerine ACF ile yapılır .

Bir MA modeli için, teorik PACF kapanmaz, bunun yerine bir şekilde 0'a doğru daralır. Bir MA modeli için daha net bir model ACF'de. ACF, yalnızca modelde yer alan gecikmelerde sıfır olmayan otokorelasyonlara sahip olacaktır.

Bir zaman serisi modelinde hareketli bir ortalama terim geçmiş bir hatadır (katsayı ile çarpılır).

MA (q) ile gösterilen ortalama modeli, hareketli mertebeden olan$q^{\text{th}}$

$$x_t = \mu + w_t +\theta_1w_{t-1}+\theta_2w_{t-2}+\dots + \theta_qw_{t-q}$$

ile$w_t \overset{iid}{\sim} N(0, \sigma^2_w).$

Burada, adım adım geriye doğru aranan zaman noktalarındaki mesaj benzerliği değil, rastgele bir yürüyüşün zaman çizgisi boyunca yönlendirebileceği sık sık devasa sapmalar olarak resmettiğim gürültünün katkısı:

Burada, ara adımların herhangi bir katkısını göz ardı eden, birbiriyle ilişkili, aşamalı olarak dengelenmiş diziler vardır. Bu, ilgili operasyonların grafiği olacaktır:

Bu bağlamda, "CV iyidir!" "Naomi'nin havuzu var" dan tamamen farklı değil. Gürültü açısından, tekerlemeler hala oyunun başlangıcına kadar var.

Duke Fuqua İşletme Fakültesi'nden Robert Nau , ACF ve PACF parsellerinin burada ve burada AR ve MA siparişlerini seçmek için nasıl kullanılabileceğine dair ayrıntılı ve biraz sezgisel bir açıklama sunuyor . Aşağıda argümanlarının kısa bir özetini veriyorum.

PACF'nin AR sırasını neden tanımladığına dair basit bir açıklama

Kısmi otokorelasyonlar, sadece ilk gecikme ile başlayan ve aşamalı olarak daha fazla gecikme eklenerek bir dizi AR modeli takılarak hesaplanabilir. Gecikme katsayısı bir AR (içinde ) modeli gecikme kısmi otokorelasyon verir . Bu göz önüne alındığında, kısmi otokorelasyon belirli bir gecikmede (bir ACF grafiğinde görüldüğü gibi) "kesilirse" / kesilirse, bu gecikmenin bir modele açıklayıcı güç katmadığını ve dolayısıyla AR sırasının önceki gecikme.k $k$$k$$k$

MA siparişini tanımlamak için ACF kullanımını da ele alan daha eksiksiz bir açıklama

Zaman serilerinde AR veya MA imzaları olabilir:

• AR imzası keskin bir kesme ve daha yavaş çürüyen bir ACF gösteren bir PACF grafiğine karşılık gelir;
• MA imzası, keskin bir kesme gösteren bir ACF grafiğine ve daha yavaş çürüyen bir PACF grafiğine karşılık gelir.

AR imzaları genellikle gecikme 1'deki pozitif otokorelasyon ile ilişkilidir, bu da serinin hafifçe "az fark edilmiş" olduğunu gösterir (bu, otokorelasyonu tamamen ortadan kaldırmak için daha fazla farklılığın gerekli olduğu anlamına gelir). AR terimleri kısmi farklılığa ulaştığından (aşağıya bakın), bu modele bir AR terimi ekleyerek düzeltilebilir (dolayısıyla bu imzanın adı). Bu nedenle, keskin bir kesime sahip bir PACF grafiği (pozitif bir ilk gecikme ile yavaşça çürüyen bir ACF grafiğinin eşlik ettiği) AR teriminin sırasını gösterebilir. Nau bunu şakacı gibi koyar:

Farklılaştırılmış serilerin PACF'si keskin bir kesme gösteriyorsa ve / veya gecikme-1 otokorelasyon pozitifse - yani, seri biraz "yetersiz farklılaşıyorsa" - modele bir AR terimi eklemeyi düşünün. PACF'nin kesildiği gecikme, belirtilen AR terimi sayısıdır.

MA imzaları ise, genellikle negatif ilk gecikmelerle ilişkilidir, bu da serinin "aşırı diferansiye" olduğunu gösterir (yani sabit bir seri elde etmek için farkı kısmen iptal etmek gerekir). MA terimleri bir fark sırasını iptal edebildiğinden (aşağıya bakın), MA imzalı bir serinin ACF grafiği gerekli MA sırasını gösterir:

Farklılaştırılmış serilerin ACF'si keskin bir kesme gösteriyorsa ve / veya gecikme-1 otokorelasyon negatifse (yani, seri biraz "aşırı farklılaşmış" görünüyorsa) modele MA terimi eklemeyi düşünün. ACF'nin kesildiği gecikme, belirtilen MA terim sayısıdır.

AR terimleri neden kısmi fark elde ediyor ve MA terimleri önceki farkları kısmen iptal ediyor

Basitlik için sabit olmadan sunulan temel bir ARIMA (1,1,1) modelini alın:

$y_t = Y_t - Y_{t-1}$

$y_t = \phi y_{t-1} + e_t - \theta e_{t-1}$

$B$

$y_t = (1-B)Y_t$

$y_t = \phi B y_t + e_t - \theta B e_t$

vermek için daha da basitleştirilebilir:

$(1-\phi B) y_t = (1-\theta B) e_t$

Veya eşdeğer olarak:

$(1-\phi B)(1-B) Y_t = (1-\theta B)e_t$

$(1-\phi B)$$\phi \in (0,1)$$B$$(1-\theta B)$$(1-B)$

Daha yüksek bir seviyede, bunu nasıl anlayacağınız aşağıda açıklanmıştır. (Daha matematiksel bir yaklaşıma ihtiyacınız varsa, zaman serisi analizi hakkındaki bazı notlarımı memnuniyetle izleyebilirim)

ACF ve PACF, beklenen bir değer veya varyans gibi, ancak farklı alanlarda teorik istatistiksel yapılardır. Beklenen değerlerin rasgele değişkenleri incelerken, ACF ve PACF de zaman serilerini incelerken ortaya çıkar.

Rastgele değişkenleri incelerken, momentlerin, MLE'nin ve diğer prosedürlerin ve yapıların yönteminin geldiği, ayrıca tahminlerin, standart hatalarının vb.

Tahmini ACF ve PACF'nin gelip gelmediğinin incelenmesi, aynı zaman diliminden olup, rastgele bir zaman serisi sürecinin parametrelerini tahmin etmektedir. Fikir al?

Daha matematiksel olarak eğimli bir cevaba ihtiyacınız olduğunu düşünüyorsanız, lütfen bana bildirin, günün sonunda bir şey yapıp yapamayacağımı görmeye çalışacağım.