Sade dilde kovaryans nedir?

Sade dilde kovaryans nedir ve tekrarlanan önlem tasarımlarına göre bağımlılık , korelasyon ve varyans-kovaryans yapısı terimleriyle nasıl bağlantılıdır ?

Kovaryans, bir değişkendeki değişikliklerin, ikinci bir değişkendeki değişikliklerle nasıl ilişkilendirildiğinin bir ölçüsüdür. Spesifik olarak, kovaryans, iki değişkenin doğrusal olarak ilişkilendirilme derecesini ölçer. Bununla birlikte, genellikle resmi olmayan bir şekilde, monotonlıkla ilişkili iki değişkenin genel ölçüsü olarak da kullanılır. Kovaryans birçok yararlı sezgisel açıklaması vardır burada .

Kovaryansın belirttiğiniz terimlerin her biriyle nasıl ilişkili olduğuna ilişkin olarak:

(1) Korelasyon , 'de değerler alan ve mükemmel doğrusal ilişki olduğunu belirten korelasyonu, doğrusal ilişki olmadığını belirten kovaryansın ölçeklendirilmiş bir versiyonudur . Bu ölçeklendirme, orijinal değişkenlerin ölçeğindeki değişikliklerle korelasyonu değiştirmez (Akavall'ın işaret ettiği ve bir örnek verdiğini, +1). Ölçeklendirme sabiti, iki değişkenin standart sapmalarının ürünüdür. ± 1 $[-1,1]$$\pm 1$$0$

(2) Eğer iki değişken bağımsız ise, kovaryansları . Ancak, değişkenine sahip olmak, değişkenlerin bağımsız olduğu anlamına gelmez. Bu rakam (Wikipedia'dan)$0$$0$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $

bağımsız olmayan birkaç veri grafiği göstermektedir, ancak kovaryansları . Önemli bir özel durum, eğer iki değişken ortaklaşa normal olarak dağıtılmışsa, o zaman ve sadece ilişkisiz ise bağımsız olduklarıdır . Bir başka özel durum ise, bernoulli değişken çiftlerinin, eğer bağımsızlarsa ve sadece bağımsızlarsa ilişkisiz olmalarıdır (teşekkürler @ cardinal).$0$

(3) varyans / kovaryans yapısı (genellikle sadece adı kovaryans yapısı tekrarlı ölçümler tasarımlarda) bireylerin ölçümler potansiyel (bağımlıdır ve bu nedenle) korelasyon tekrar gerçeği modellemek için kullanılan yapısını ifade eder - Bu modelleme ile yapılır tekrarlanan ölçümlerin kovaryans matrisindeki girdiler . Bir örnek, tekrarlanan her ölçümün aynı varyansa sahip olduğunu ve tüm ölçüm çiftlerinin eşit şekilde ilişkili olduğunu belirten sabit varyanslı değiş tokuş edilebilir korelasyon yapısıdır . Daha iyi bir seçim, zamanla birbirinden daha az ilişkili olmak için birbirinden uzaklaşan iki ölçüm gerektiren bir kovaryans yapısını belirtmek olabilir (örn.otoregressif bir model ). Kovaryans yapısı teriminin daha genel olarak gözlemlerin ilişkilendirilmesine izin verildiği birçok değişkenli analiz türünde ortaya çıktığını unutmayın .

Macro'nun cevabı mükemmel, ama ben kovaryansın korelasyonla nasıl ilişkili olduğuna dair bir noktaya daha fazla şey eklemek istiyorum. Kovaryans, gerçekte iki değişken arasındaki ilişkinin gücünü anlatmaz, korelasyon ise. Örneğin:

x = [1, 2, 3]
y = [4, 6, 10]

cov(x,y) = 2 #I am using population covariance here

Şimdi ölçeği değiştirelim ve hem x hem de y'yi 10 ile çarpalım.

x = [10, 20, 30]
y = [40, 60, 100]

cov(x, y) = 200

Ölçeği değiştirmek ilişkinin gücünü arttırmamalıdır, bu nedenle kovaryansları tam olarak korelasyon katsayısının tanımı olan x ve y standart sapmalarına bölerek ayarlayabiliriz.

Her iki durumda da, x ve y arasındaki korelasyon katsayısıdır 0.98198.