Bilgisiz beta öncelikleri arasında seçim yapma

Bir binom işlemi (Hit / Miss) ile çalışmak için beta dağıtımı için bilgilendirici olmayan öncelikler arıyorum. İlk başta tek bir PDF oluşturan veya Jeffrey'den önce kullanmayı düşündüm . Ama aslında posterior sonuçlar üzerinde minimum etkiye sahip olan öncelikleri arıyorum ve sonra önce uygunsuz bir şekilde kullanmayı düşündüm . Buradaki sorun, posterior dağılımımın yalnızca en az bir vuruş ve bir bayan varsa çalışır. Sonra çok küçük bir sabit kullanarak düşündünüz bu, üstesinden gelmek için böyle , sadece o arka sağlamak için ve olacak . $\alpha=1, \beta=1$ $\alpha=0.5, \beta=0.5$ $\alpha=0, \beta=0$ $\alpha=0.0001, \beta=0.0001$ $\alpha$ $\beta$ $>0$

Bu yaklaşımın kabul edilebilir olup olmadığını bilen var mı? Bunları önceden değiştirmenin sayısal etkilerini görüyorum, ancak biri bana böyle küçük sabitleri öncelik olarak koymanın bir tür yorumunu verebilir mi?

— Mateus
kaynak

Çok sayıda vuruş ve özlüyor içeren büyük numuneler için çok az fark yaratır. Küçük numuneler için, özellikle en az bir vuruş ve bir özledim yoksa, büyük bir fark yaratır; "çok küçük sabitinizin" boyutu bile önemli bir etkiye sahip olabilir. Eğer bir örneklem büyüklüğü sonra mantıklı tür posterior şey olabilir için ben önemli düşünce deneyi öneririm

bu size Jeffrey gibi o şey ikna olabilir: s öncesinde makul

1

$1$

— Henry

Ve Kerman'ın 1/3 & 1/3, b önerdiği bir kağıt var

— Björn

`` Posterior sonuçlar üzerinde minimum etki '' ile ne demek istiyorsun? Neyle karşılaştırılmış?

— Will

Sorunuzun biçimlendirmesini ve başlığını geliştirdim, düzenlemeleri geri döndürmek veya değiştirmek için çekinmeyin.

— Tim

Her şeyden önce, önceden bilgilendirici diye bir şey yoktur . Aşağıda, farklı veriler verilen beş farklı "bilgilendirici olmayan" önceliğin (grafiğin altında açıklanmıştır) kaynaklanan posterior dağılımlarını görebilirsiniz. Gördüğünüz gibi, "bilgisiz" önceliklerin seçimi, özellikle verilerin kendisinin fazla bilgi sağlamadığı durumlarda arka dağılımı etkiledi .

$\alpha = \beta$ $\alpha \le 1, \beta \le 1$ $\alpha = \beta = 1$ $\alpha = \beta = 1/2$ $\alpha = \beta = 1/3$ $\alpha = \beta = 0$ $\alpha = \beta = \varepsilon$ $\varepsilon > 0$

$\alpha$ $\beta$ $y$ $n$

θ | y ~ B (α + y, β + n - y)

$\theta \mid y \sim \mathcal{B}(\alpha + y, \beta + n - y)$

$\alpha,\beta$ $\alpha=\beta=1$ $n$

İlk bakışta, Haldane daha önce, en "bilgilendirici olmayan" gibi görünüyor, çünkü posterior ortalamaya yol açıyor, bu tam olarak maksimum olabilirlik tahminine eşit

\frac{α + y}{α + y + β + n - y} = y / n

$\frac{\alpha + y}{\alpha + y + \beta + n - y} = y / n$

$y=0$ $y=n$

"Bilgisiz" önceliklerin her biri için ve aleyhinde bir takım argümanlar vardır (bakınız Kerman, 2011; Tuyl ve ark., 2008). Örneğin, Tuyl ve ark.

$1$ $0$ $1$

Diğer yandan, küçük veri kümeleri için tek tip öncelikler kullanmak çok etkili olabilir (sözde sayılar açısından düşünün). Bu konu hakkında çok daha fazla bilgi ve tartışmayı birden fazla makale ve el kitabında bulabilirsiniz.

Çok üzgünüm, ama tek bir "en iyi", "en bilgisiz" ya da "tek bedene uygun" önceliği yoktur. Her biri modele bazı bilgiler getiriyor.

Kerman, J. (2011). Nötr bilgilendirici olmayan ve bilgilendirici eşlenik beta ve gama öncesi dağılımları. Elektronik İstatistik Dergisi, 5, 1450-1470.

Tuyl, F., Gerlach, R. ve Mengersen, K. (2008). Bayes-Laplace, Jeffreys ve Diğer Önceliklerin Karşılaştırması. Amerikan İstatistikçi, 62 (1): 40-44.

— Tim
kaynak