ARIMA vs Kalman filtresi - bunlar nasıl ilişkilidir?

Kalman filtresi hakkında okumaya başladığımda, bunun özel bir ARIMA modeli (yani ARIMA (0,1,1)) olduğunu düşündüm. Ama aslında durum daha karmaşık görünüyor. Her şeyden önce, ARIMA tahmin için kullanılabilir ve Kalman filtresi filtreleme içindir. Ama yakından ilişkili değiller mi?

Soru: ARIMA ve Kalman filtresi arasındaki ilişki nedir? Biri diğerini mi kullanıyor? Özel bir durum diğeri mi?

ARIMA bir model sınıfıdır . Bunlar, bazı zaman serisi verilerini modellemek için kullanabileceğiniz stokastik süreçlerdir.

Doğrusal Gauss durum uzay modelleri olarak adlandırılan başka bir model sınıfı vardır , bazen sadece durum uzay modelleri . Bu kesinlikle daha büyük bir sınıftır (her ARIMA modeli bir durum uzay modelidir). Bir durum uzay modeli, devlet adı verilen gözlemlenmemiş stokastik bir süreç için dinamikleri ve devletin bir fonksiyonu olarak gerçek gözlemleriniz için bir dağılım içerir.

Kalman filtresi, durum uzayı modelleri bağlamında iki şey yapmak için kullanılan bir algoritmadır (bir model DEĞİL):

1. Filtreleme dağılımlarının sırasını hesaplayın. Bu, şimdiye kadar tüm gözlemler göz önüne alındığında, her zaman periyodu için mevcut durumun dağılımıdır. Bu, gelecekteki verilere bağlı olmayacak şekilde gözlemlenemez durum hakkında bir tahmin verir.

2. Verilerin olasılığını hesaplayın. Bu, maksimum olasılık tahmini yapmamıza ve modele uymamıza olanak tanır.

Dolayısıyla, "ARIMA" ve "Kalman filtresi" karşılaştırılabilir değildir, çünkü bunlar aynı türden bir nesne değildir (modele karşı algoritma). Bununla birlikte, Kalman filtresi ARIMA dahil herhangi bir durum uzay modeline uygulanabildiğinden, bir ARIMA modeline uyması için Kalman filtresini kullanmak tipik bir yazılımdır.