Normal dağılımı nasıl bulabilirdim?

Normal dağılımın ilk türetme neydi yapabilirsiniz o türetme çoğaltmak ve ayrıca tarihsel bağlamda anlatmaya ?

Demek istediğim, eğer insanlık normal dağılımı unuttuysa, onu yeniden keşfetmenin en olası yolu nedir ve en olası türetme ne olurdu? İlk türevlerin, binomlar gibi temel kesikli olasılık dağılımlarını hesaplamak için hızlı yollar bulmaya çalışmanın bir yan ürünü olarak gelmiş olması gerektiğini tahmin ediyorum. Bu doğru mu?

İlk türevlerin, binomlar gibi temel kesikli olasılık dağılımlarını hesaplamak için hızlı yollar bulmaya çalışmanın bir yan ürünü olarak gelmiş olması gerektiğini tahmin ediyorum. Bu doğru mu?

Evet.

Normal eğri, binom dağılımına bir yaklaşım olarak DeMoivre tarafından 1733'te matematiksel olarak geliştirildi . Makalesi 1924 yılına kadar Karl Pearson tarafından keşfedilmedi. Laplace 1783'te hataların dağılımını tanımlamak için normal eğriyi kullandı. Daha sonra Gauss, 1809'da astronomik verileri analiz etmek için normal eğriyi kullandı.

Kaynak: NORMAL DAĞITIM

Tarihsel bağlamı olan diğer kaynaklar:

• Normal Dağılımın Evrimi
• Wikipedia geçmiş bölümü

Günümüzde Normal dağılımın büyük için Binomlar için bir yaklaşım olması, Merkezi Limit Teoreminin özel bir durumu olarak kabul edilmektedir. Çoğu ders kitabında bulunabilir ve ilköğretim olarak kabul edilir. Wikipedia'da bir kanıt bulabilirsiniz . Üstel e x = lim ( 1 + $n$, karakteristik fonksiyonun Taylor genleşmesinden sonra-t$e^x=\lim(1+\frac{x}{n})^n$ . Bazen ders kitaplarındaBinomlariçin özel kanıtlar bulursunuz ve buDeMoivre-Laplaceteoremiolarak bilinir.$-\frac{t^2}{2}$

Stahl ("Normal Dağılımın Evrimi", Matematik Dergisi , 2006) , normalin ilk tarihsel izlerinin kumardan, binom dağılımlarına (demografi için) yakınlaştırmadan ve astronomide hata analizinden geldiğini savunuyor.

Sorunun tarihsel kısmı, muhtemelen, bu forumda birden çok kez yanıtlanmıştır, örneğin bkz. benzer bir sorunun kabul edilen cevabına . Hayır, ayrık dağılımlara bir yaklaşım olarak keşfedilmemiştir. O zamanlar olasılık dağılımının bile olduğuna dair şüphem var. Bugünlerde fizikçi veya matematikçi denilen adamlar tarafından keşfedildi, sanırım o zaman doğa filozofları.

Başka bir medeniyetin normal dağılımı nasıl keşfedeceği ilginç bir sorudur. Herhangi bir hata ve rahatsızlığı inceleyen herkes bunu bulurdu. Böylece uygarlığımız gök cisimlerini incelerken buldu. Diğer insanların fizik veya matematikten önce istatistik geliştirebileceğinden şüpheliyim.

Ayrıca kendime bu soruyu sordum ve bu youtube videosu bulduğum en iyi cevap

https://www.youtube.com/watch?v=cTyPuZ9-JZ0

Orijinal türetme olduğunu düşünmüyorum ama videonun açıklaması "Bu argüman 1850'de gökbilimci John Herschel ve 1860'ta fizikçi James Clerk Maxwell'in çalışmalarından uyarlandı."

Normal dağılımla ilgili özel olan, Merkezi Limit Teorisidir. Ayrıntılar ve türetme / kanıt için bkz. Https://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem

Bu soruyu ayrıştırmak zor. Bu sorudaki "Ben" kim? Ve söz konusu zaman ne zaman? Neredeyse önemsiz bir cevap, olan bir konum / ölçek ailesi bulmaktır$\propto \exp(-x^2)$ . OP daha sonra "İnsanlık normal dağılımı unuttuysa, nasıl yeniden keşfedilecek?" Diye sormaya devam eder. Bu tamamen farklı bir soru. Burada ilgili bir cevabın 1) modern bilimin bakış açısını ödünç verdiğini düşünüyorum 2) en sık karşılaşılan tarihsel cevaptan, yani Merkezi Limit Teorisinden farklı bir cevap sağlar.

Kuantum mekaniğinde, bilgi teorisinde ve termodinamikte entropi, bir sistemin durumunu nicelleştirir. Bu alanlarda, kuantum durumu aslında tamamen rastgele veya stokastiktir. Bunu klasik mekanikle karşılaştırın. Klasik mekanikte devletler sabittir, ancak gözlemlerimiz yüzlerce veya milyonlarca gözlemlenmemiş etki faktörünün katkısı nedeniyle kusurludur: bu tür bir sonuç CLT'ye neden olur.

Kuantum mekaniğinde, sistemin durumu hakkındaki inancımızı ölçmek için Bayesian olasılığını kullanıyoruz. Bu çizgiler boyunca, Gauss veya normal rastgele değişkenin sonlu ortalama veya standart sapmalı tüm rastgele değişkenler arasında maksimum entropiye sahip olduğuna dair kanıtlar sunuldu ve ayarlandı.

https://www.dsprelated.com/freebooks/sasp/Maximum_Entropy_Property_Gaussian.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_entropy

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/brandeis.pdf