Düzensiz aralıklı zaman serilerinin modellenmesinde herhangi bir altın standart var mı?

İktisat alanında (bence) düzenli aralıklı zaman serileri için ARIMA ve GARCH ve modelleme noktası süreçleri için Poisson, Hawkes var, peki düzensiz (düzensiz) aralıklı zaman serileri modelleme girişimleri hakkında - en azından herhangi bir ortak uygulama var mı? ?

(Bu konuda biraz bilginiz varsa, ilgili wiki makalesini de genişletebilirsiniz .)

Baskı (eksik değerler ve düzensiz aralıklı zaman serileri hakkında):

@Lucas Reis yorumuna cevap. Ölçümler veya gerçekleşmeler değişkeni arasındaki boşluklar (örneğin) Poisson işleminden dolayı aralıklı ise, bu tür bir normalizasyon için fazla yer yoktur, ancak basit prosedür mevcuttur: t(i)x değişkeninin i-time zaman indeksi (i. gerçekleşme x) daha sonra da ölçüm kez arasında boşlukları oluşturmak g(i)=t(i)-t(i-1), sonra da ile kesikli g(i)kullanılarak sabit c, dg(i)=floor(g(i)/cve orijinal zaman serisi eski gözlemler arasındaki boş değerler sayısı ile yeni zaman dizi oluşturmak ive i+1(dg i eşit), ancak sorun bu olmasıdır prosedür, gözlemlenen sayıdan çok daha büyük sayıda eksik veri içeren zaman serilerini kolayca üretebilir, bu nedenle eksik gözlemlerin değerlerinin makul bir şekilde tahmin edilmesi imkansız ve çok büyük olabilirc"zaman yapısı / zamana bağlılık vb." sil analiz edilen problemin (aşırı durum, c>=max(floor(g(i)/c))düzensiz aralıklı zaman serilerini düzenli aralıklarla basitçe daraltmak suretiyle alınır.

2. Baskı (yalnızca eğlence amaçlı): Düzensiz aralıklı zaman serilerindeki eksik değerleri veya hatta nokta işlemi durumlarını gösteren resim.

Stokastik bir sürecin gözlemleri düzensiz aralıklarla yapılmışsa, gözlemleri modellemenin en doğal yolu, sürekli bir zaman sürecinden ayrı zaman gözlemleri gibidir.

$X_{1}, \ldots, X_n$$t_1 < t_2 < \ldots < t_n$$X_{i}$$X_{i-1}, \ldots, X_1$$X_{i-1}$ $-$$X_{i-2}, \ldots, X_1$ $-$$t_i$$t_{i-1}$$t_i - t_{i-1}$

$t_i - t_{i-1} = 1$$P^1$$P^{t_{i}-t_{i-1}}$$P^t$

$$dX_t = a(X_t) dt + b(X_t) dB_t.$$ Stefano Iacus tarafından. Eşit olmayan gözlemler için birçok yöntem ve sonuç tanımlanmış olabilir, ancak bu genellikle sunum için uygun olup uygulama için elzem değildir. Ana engellerden biri, SDE-spesifikasyonunun, ayrı ayrı gözlemleriniz olduğunda nadiren açık bir olasılığa izin vermesidir;

$$dX_t = \int_0^t a(s)(X_t-X_s) ds + \sigma dB_t$$ $(p)$

Düzensiz zaman noktalarında gözlemlerle uğraşırken ortak uygulamanın sürekli bir stokastik model oluşturmak olduğunu söylemek doğru olur.

Düzensiz aralıklı zaman serileri için bir Kalman filtresi oluşturmak kolaydır .

Burada ARIMA'nın durum uzayına nasıl aktarılacağına dair bir makale var.

$^{(1)}$

$(1)$

Düzensiz örneklenmiş verilerdeki dalgalanma miktarını ölçmenin bir yolunu ararken, bu iki bildiri ile Cipra'nın düzensiz verilerindeki üssel yumuşatma üzerine rastladım [ 1 , 2 ]. Bunlar Brown, Winters ve Holt'un pürüzsüzleştirme teknikleri üzerine (bkz. Wikipedia'dan Exponential Pürüzsüzleştirme için giriş ) ve Wright'ın başka bir yöntemine bakınız (referanslar için makaleye bakınız). Bu yöntemler, altta yatan süreç hakkında pek fazla varsayımda bulunmaz ve aynı zamanda mevsimsel dalgalanmaları gösteren veriler için de çalışır.

Bunlardan herhangi birinin 'altın standart' olarak sayılıp sayılmadığını bilmiyorum. Kendi amacım için Brown'ın yöntemini izleyerek iki yönlü (tek) üssel yumuşatıcı kullanmaya karar verdim. Özetin bir öğrenci ödevine (şimdi bulamıyorum) okunması için iki yönlü düzeltme fikrini aldım.

Düzensiz örneklenmiş zaman serilerinin analizi, çok fazla araç olmadığı için zor olabilir. Bazen pratik düzenli algoritmalar uygulamak ve en iyisini ummaktır. Bu mutlaka en iyi yaklaşım değildir. Diğer zamanlarda insanlar aralarındaki verileri enterpolasyona sokmaya çalışırlar. Bilinen verilerle aynı dağılıma sahip rastgele sayılarla boşlukların dolu olduğu durumları bile gördüm. Özellikle düzensiz örneklenmiş seriler için bir algoritma, düzensiz örneklenmiş zaman serileri için bir periodogram (düşünüyorum güç spektrumu) veren Lomb-Scargle Periodogram'dır. Lomb-Scargle herhangi bir "boşluk koşullandırma" gerektirmez.

Eğer "yerel" bir zaman-alan modelini istiyorsanız - korelasyon fonksiyonlarını veya güç spektrumlarını tahmin etmenin aksine), geçici darbeleri, atlamaları ve benzerlerini tespit etmek ve karakterize etmek için - o zaman Bayesian Block algoritması faydalı olabilir. Herhangi bir veri modunda ve rastgele (düzensiz) aralıklı örnekleme ile zaman serisinin optimal parçalı sabit gösterimini sağlar. Görmek

"Astronomik Zaman Serisi Analizinde Çalışmalar. VI. Bayesian Blok Gösterimi", Scargle, Jeffrey D .; Norris, Jay P.; Jackson, Brad; Chiang, James, Astrofizik Dergisi, Cilt 764, 167, 26 s. (2013). http://arxiv.org/abs/1207.5578

RJMartin, "Düzensiz Örneklenmiş Sinyaller: Analiz Teorileri ve Teknikleri", Doktora tezi, UCL, 1998, çevrimiçi olarak erişilebilir. Bölüm 4, otoregressif modeller ile ilgilenmekte ve konuyu, diğer yayınların söylediği gibi, sürekli zaman perspektifinden geliştirmektedir.

J.Durbin, Bölüm 4.10, SJKoopman, Durum Uzay Metodları ile Zaman Serileri Analizi , 2. baskı, 2012, eksik gözlemlerin olduğu durumlarda modellemeye ayrılmıştır.

Mekansal veri analizinde, veriler uzayda düzensiz olarak örneklenen zamanın çoğudur. Bu nedenle, bir fikir orada ne yapıldığını görmek ve tek boyutlu "zaman" alanı için variogram tahmini, kriging vb. Uygulamak olacaktır. Variogramlar, otomatik korelasyon işlevinden farklı özelliklere sahip olduğundan ve durağan olmayan veriler için bile tanımlanmış ve anlamlı olduğundan, düzenli aralıklı zaman serisi verileri için bile ilginç olabilir.

İşte bir kağıt (İspanyolca) ve burada bir tane daha.