İki ayrık fourier tranformun benzerliği?

İklim modellemesinde, Dünya'nın iklimini yeterince tasvir edebilecek bir model arıyorsunuz. Bu, yarı döngüsel olan kalıpları göstermeyi içerir: El Nino Güney Salınımı gibi şeyler. Ancak model doğrulaması, genellikle iyi gözlemsel verilerin bulunduğu (son ~ 150 yıl) nispeten kısa sürelerde gerçekleşir. Bu, modelinizin doğru kalıpları görüntüleyebileceği, ancak faz dışı olabileceği anlamına gelir; öyle ki, korelasyon gibi doğrusal karşılaştırmalar, modelin iyi performans gösterdiğini almaz.

Ayrık Fourier dönüşümleri, bu tür döngüsel kalıpları toplamak için iklim verilerini ( burada bir örnek ) analiz etmek için yaygın olarak kullanılır . Doğrulama aracı olarak kullanılabilecek iki DFT'nin benzerliğinin standart bir ölçüsü var mıdır (yani, model için DFT ile gözlemler için bir karşılaştırma)?

Alan normalleştirilmiş iki DFT'nin (mutlak gerçek değerleri kullanarak) minimum değerinin integralini almak mantıklı olur mu? Bence bu , tam olarak aynı kalıpları ve tamamen farklı kalıpları ettiği skoruyla sonuçlanacaktır . Böyle bir yöntemin dezavantajları ne olabilir?x = $x\in[0,1]$$x=1\implies$$x=0\implies$

Spektral tutarlılık, eğer doğru kullanılırsa yapacaktır. Tutarlılık her frekansta hesaplanır ve dolayısıyla bir vektördür. Bu nedenle, ağırlıklı bir tutarlılığın toplamı iyi bir önlem olacaktır. Tipik olarak tutarlılıkları güç spektral yoğunluğunda yüksek enerjiye sahip frekanslarda ağırlıklandırmak istersiniz. Bu şekilde, zaman serisindeki bu frekansın içeriği ihmal edilebilir olduğunda, tutarlılığı büyük bir ağırlıkla ağırlıklandırmak yerine, zaman serisine egemen olan frekanslardaki benzerlikleri ölçersiniz.

Yani, basit bir deyişle- temel fikir, sinyallerdeki genliğin (enerjinin) yüksek olduğu frekansları bulmak (her bir sinyali baskın olarak oluşturan frekanslar olarak yorumlamak) ve daha sonra bu frekanslardaki benzerlikleri daha yüksek bir ağırlıkla karşılaştırmaktır. ve diğer frekanslardaki sinyalleri daha düşük bir ağırlıkla karşılaştırın.

Bu tür sorularla ilgilenen alana çapraz spektral analiz denir. http://www.atmos.washington.edu/~dennis/552_Notes_6c.pdf , çapraz spektral analize mükemmel bir giriş niteliğindedir.

Optimal Gecikme: Ayrıca buradaki yanıtıma da bakın: İki zaman serisini olası zaman farklarıyla nasıl ilişkilendiririm

Bu, spektral tutarlılığı kullanarak optimum gecikmeyi bulmayı ele alır. R, güç spektral yoğunluklarını, otomatik ve çapraz korelasyonları, Fourier dönüşümlerini ve tutarlılığı hesaplamak için işlevlere sahiptir. Maks. ağırlıklı tutarlılık. Bununla birlikte, spektral yoğunluk kullanılarak tutarlılık vektörünü ağırlıklandırmak için bir kod da yazılmalıdır. Ardından, ağırlıklı elemanları özetleyebilir ve optimum gecikmede gözlenen benzerliği elde etmek için ortalayabilirsiniz.

İklim sinyali algılama / modelleme için, dalgacık analizi gibi başka bir yaklaşım denediniz mi? İklim analizinde DFT ile ortaya çıkabilecek büyük sorun aslında bahsettiğiniz şeydir: salınımlar mükemmel bir periyodik değildir ve genellikle farklı zaman aralıklarına sahiptir, bu yüzden bir Fourier Dönüşümü perspektifinden oldukça kafa karıştırıcı olan birçok farklı salınım aralığına sahip olabilirler. .

Dalgacık analizi iklim sinyallerine daha uygundur, çünkü farklı salınım aralıklarını kontrol etmenizi sağlarlar; tıpkı bir müzik aleti tarafından farklı zamanlarda farklı frekansların çalınması gibi, dalgacık dönüşümü ile farklı zaman aralıklarında farklı frekansları kontrol edebilirsiniz.

İlgileniyorsanız, Lau & Weng (1995) tarafından hazırlanan bu yazı, bu yöntem hakkındaki şüphelerinizin çoğunu silmelidir. En ilginç kısım, bir modelin dalgacık dönüşümü ile verinin karşılaştırması neredeyse doğrudan karşılaştırılabilir olmasıdır, çünkü modelinizin öngördüğü zaman aralığını doğrudan karşılaştırabilirsiniz;

Not: Bunu bir yorum olarak göndermek istediğimi eklemeliyim, çünkü aslında OP'lerin istediği şey değil, ancak yorumum çok büyük olurdu ve kullanışlı olabilecek bir cevap olarak göndermeye karar verdi DFT'lere alternatif bir yaklaşım.

Ben dft alternatif olarak dalgacık ve spektrogram tabanlı analiz kullanımına oy ve ikinci. Serilerinizi yerelleştirilmiş zaman frekansı kutularına ayırabilirseniz, diyafram açıklığı ve durağanlık dışındaki dört problemi azaltır ve karşılaştırılacak ayrık verilerin güzel bir profilini sağlar.

Veriler zaman ve frekansa karşı üç boyutlu bir spektral enerji kümesine eşlendiğinde, profilleri karşılaştırmak için öklid mesafesi kullanılabilir. Mükemmel bir eşleşme sıfırın alt sınır mesafesine yaklaşır. * Benzer yaklaşımlar için zaman serisi veri madenciliği ve konuşma tanıma alanlarına bakabilirsiniz.

* dalgacık biniş işlemi bilgi içeriğini bir şekilde filtreleyecektir- Karşılaştırılan verilerde kayıp yoksa, zaman alanındaki öklid mesafesini kullanarak karşılaştırmak daha uygun olabilir.