Sabit varyans varsayımı ihlal edildiğinde hangi model kullanılabilir?

Sabit varyans varsayımı ihlal edildiğinde ARIMA modeline sığamayacağımız için, tek değişkenli zaman serilerine uymak için hangi model kullanılabilir?

— Anthony
kaynak

Takılan modelde bağımsız regresör olmadığı varsayılarak, sabit olmayan varyans gerçekten sadece hata teriminin varyansı zamana bağlı olduğunda bir sorundur. Sonra: arma + garch

— user603 13:12

Yanıtlar:

Sabit olmayan bir varyansı hesaba katmak için bir dizi modelleme seçeneği vardır, örneğin ARCH (ve GARCH ve bunların birçok uzantısı) veya stokastik volatilite modelleri.

Bir ARCH modeli, ARMA modellerini kare hata terimi için ek zaman serisi denklemiyle genişletir. Tahmin edilmesi oldukça kolay olma eğilimindedirler (örneğin fGRACH R paketi).

SV modelleri, zamana bağlı varyansın günlüğü için ek bir zaman serisi denklemine (genellikle bir AR (1)) sahip ARMA modellerini genişletir. Bu modellerin en iyi Bayesian yöntemleri kullanılarak tahmin edildiğini gördüm (OpenBUGS geçmişte benim için iyi çalıştı).

— guyabel
kaynak

ARIMA modeline sığabilirsiniz, ancak önce uygun dönüşümü uygulayarak varyansı stabilize etmeniz gerekir. Box-Cox dönüşümünü de kullanabilirsiniz. Bu, Zaman Serisi Analizi: R'deki Uygulamalar ile , sayfa 99 kitabında yapılmıştır ve daha sonra Box-Cox dönüşümünü kullanırlar. Bu bağlantıyı kontrol et Box-Jenkins modelleme Başka bir referans sayfa 169, Zaman Serilerine ve Tahminine Giriş, Brockwell ve Davis, “Veriler (örneğin, Box-Cox ve fark dönüşümlerinin bir kombinasyonuyla veya trend ve mevsimsel bileşenlerin kaldırılmasıyla) aşağıdaki noktaya dönüştürüldükten sonra: dönüştürülmüş X_t serisi potansiyel olarak sıfır ortalama ARMA modeli ile donatılabilir, p ve q siparişleri için uygun değerleri seçme sorunu ile karşı karşıyayız. ” Bu nedenle, ARIMA modeline uymadan önce varyansı stabilize etmeniz gerekir.

— Stat
kaynak

Önce varyans stabilizasyonunun nasıl yapılabileceğini görmüyorum. Artık varyansın zamanla değişip değişmediğini görmek için önce modeldeki kalıntıları görmeniz gerekir. Daha sonra kalıntılara bakmak, modelin nasıl değiştirileceğini veya varyansın nasıl stabilize edileceğini önerebilir.

— Michael R.Chernick

Sadece zaman serilerini çizerek, varyans stabilizasyonunun kullanılıp kullanılmayacağını öğrenebilirsiniz. Bu, "R'deki Uygulamalarla Zaman Serisi Analizi", sayfa 99 kitabında yapılmıştır ve daha sonra Box-Cox dönüşümünü kullanmaktadırlar. Kendiniz kontrol edebilirsiniz. Varyansı stabilize etmeden uyursanız, artık arsada gösterilecektir. Mesele şu ki, ARIMA modelinin varsayımındaki herhangi bir ihlali uydurmadan önce düzeltmeye çalışmalıyız. Bir cevaba olumsuz puan verirken daha dikkatli olmanızı şiddetle tavsiye ederim! İyi şanslar.

— Stat

Evet, cevabınızı reddeden bendim. Serinin bir çiziminden homojen olmayan bir varyans hissi alabileceğinizi kabul ediyorum. Ama yine de modelleri denemeden önce bir varyans dengeleyici dönüşüm uygulamak iyi bir fikir olduğunu düşünmüyorum. Modellerin hepsi belirsiz. Uyuyorsunuz, kalıntılara bakıyorsunuz ve gerekirse değiştiriyorsunuz. Üç aşamalı Box-Jenkins yaklaşımı budur. İlk model tanımlama, ardından model yeterli görünmüyorsa, tekrarlanan döngü ile uydurma ve ardından diyagnostik kontrol.

— Michael R.Chickick

Bu, Box-Jenkins'i dikkatlice okumadığınız anlamına gelir. Bu bağlantıyı kontrol edin robjhyndman.com/papers/BoxJenkins.pdf Başka bir referans, sayfa 169, Zaman Serilerine ve Tahminine Giriş, Brockwell ve Davis, “Veriler dönüştürüldükten sonra (örneğin, Box-Cox ve fark dönüşümlerinin bir kombinasyonuyla veya trend ve mevsimsel bileşenlerin kaldırılmasıyla) dönüştürülmüş X_t serisinin potansiyel olarak sıfır ortalama ARMA modeli ile donatılabileceği noktaya kadar, p ve q siparişleri için uygun değerleri seçme sorunu ile karşı karşıyayız. ” Sadece bir hata yaptığınızı kabul edebilirsiniz.

— Stat

Stat ve @Michael, İkinizin de geçerli puanları var: Stat genellikle bir ilk Box-Cox dönüşümü açıkça belirtildiğinden - neden bu dönüşümü geçici olarak uygulayarak yinelemeli modelleme sürecine neden başlamıyorsunuz? - Yine de Michael odak, ham bağımlı değerlerden ziyade model kalıntılarına odaklanmalıdır (buradaki sorularda sıklıkla yanlış anlaşılan bir ayrım). Bu tartışmayı gerçekleştirmek için ne iniş çıkışlara ne de hata yapma suçlamalarına gerek yoktur. Tartışacaksanız, bunu ikinizin de katılmadığı bir şey hakkında yapın!

— whuber

Öncelikle, bir ARIMA modelindeki artıkların, yaklaşımı terk etmeden önce neden sürekli değişime sahip olmadığını soracağım. Kendileri kalan artıklar korelasyon yapısı göstermiyor mu? Bunu yaparlarsa, modele bazı hareketli ortalama terimlerin dahil edilmesi gerekir.

Ancak şimdi, artıkların herhangi bir otokorelasyon yapısına sahip görünmediğini varsayalım. o zaman varyans zamanla nasıl değişir (artan, azalan veya yukarı ve aşağı dalgalanma)? Varyansın değişme şekli, mevcut modelde neyin yanlış olduğuna dair bir ipucu olabilir. Belki de bu zaman serileri ile çapraz korelasyonlu ortak değişkenler vardır. Bu durumda, ortak değişkenler modele eklenebilir. Artıklar uzun süre sabit olmayan varyans gösteremez.

Seri, çaprazların, tortuların otokorelasyonunda ortaya çıkan bir eş değişkenle korelasyonlu olduğunu söyleyebilirsiniz. Ancak, korelasyon çoğunlukla 0 gecikmesindeyse durum böyle olmaz.

Hareketli ortalama terimlerinin eklenmesi ya da ortak değişkenlerin sunulması sorunun çözülmesine yardımcı olmazsa, belki de birkaç parametreye dayanan artık varyans için zamanla değişen bir fonksiyon tanımlamayı düşünebilirsiniz. Daha sonra bu ilişki, model tahminlerini değiştirmek için olasılık fonksiyonuna dahil edilebilir.

— Michael R. Chernick
kaynak