MCMC Geweke teşhisi

14

Bir Metropolis örnekleyici (C ++) çalıştırıyorum ve yakınsama oranını tahmin etmek için önceki örnekleri kullanmak istiyorum.

Bulduğum uygulaması kolay bir tanı , iki örnek aracı arasındaki farkı tahmin edilen standart hataya bölünen Geweke tanılamasıdır . Standart hata, spektral yoğunluktan sıfır olarak tahmin edilir.

Z_{n} = \frac{{\bar{θ}}_{A} - {\bar{θ}}_{B}}{\sqrt{\frac{1}{n_{A}} \hat{S_{θ}^{A}} (0) + \frac{1}{n_{B}} \hat{S_{θ}^{B}} (0)}},

$Z_n=\frac{\bar{\theta}_A-\bar{\theta}_B}{\sqrt{\frac{1}{n_A}\hat{S_{\theta}^A}(0)+\frac{1}{n_B}\hat{S_{\theta}^B}(0)}},$

burada , , Markov zinciri içindeki iki penceredir. ve biraz araştırma yaptım, ancak enerji spektral yoğunluğu ve güç spektraliyle ilgili literatürün bir karmaşasına giriyorum yoğunluk ama bu konularla ilgili bir uzman değilim; Sadece hızlı bir cevaba ihtiyacım var: bu miktarlar örnek varyans ile aynı mı? Değilse, bunları hesaplamanın formülü nedir? $A$ $B$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$ $\hat{S_{\theta}^B}(0)$

Bu Geweke teşhisinde başka bir şüphe nasıl ? Yukarıdaki literatür bazı işlevsel ve spektral yoğunluk varlığını ima etmesi gerektiğini söyledi , ancak kolaylık sağlamak için en basit yolun özdeşlik işlevi. Bu doğru mu? $\theta$ $\theta(X)$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$

R coda paketinin bir açıklaması vardır, ancak değerlerinin nasıl hesaplanacağını da belirtmez . $S$

mcmc diagnostic

— Yang
kaynak

Ne yaptığını görmek için codafonksiyonun bağırsaklarına bakabilirsin geweke.diag...

— Ben Bolker

4

İşleve çağrı yoluyla varyansın nasıl hesaplandığını görmek geweke.diagiçin codapaketteki işlevin kodunu inceleyebilirsiniz spectrum.ar0.

İşte bir AR ( ) sürecinin spektral yoğunluğunun sıfır olarak hesaplanmasının kısa bir motivasyonu . $p$

Bir AR (spektral yoğunluğu frekansında) işlemi $p$ $\lambda$ ifade ile elde edilir: burada , otoregresif parametrelerdir.

f (λ) = \frac{σ^{2}}{(1 - \sum_{j = 1}^{p} α_{j} \exp (- 2 π ι j λ))^{2}}

$f(\lambda) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j\exp(-2\pi\iota j\lambda))^2}$

α_{j}

$\alpha_j$

Bu ifade, bir AR ( ) işleminin spektral yoğunluğunu hesaplarken oldukça basitleşir : $p$ $0$

f (0) = \frac{σ^{2}}{(1 - \sum_{j = 1}^{p} α_{j})^{2}}

$f(0) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j)^2}$

Daha sonra hesaplama şu şekilde görünecektir (parametreler için olağan tahmin edicilerin yerine):

tsAR2 = arima.sim(list(ar = c(0.01, 0.03)), n = 1000)  # simulate an AR(2) process
ar2 = ar(tsAR2, aic = TRUE)  # estimate it with AIC complexity selection

# manual estimate of spectral density at zero
sdMan = ar2$var.pred/(1-sum(ar2$ar))^2

# coda computation of spectral density at zer0
sdCoda = coda::spectrum0.ar(tsAr2)$spec

# assert equality
all.equal(sdCoda, sdMan)

— tchakravarty
kaynak

0

$S_{xx}(\omega)$ $S_{xx}(0)$

— xuhdev
kaynak