Eşitsiz boyutta iki değişken arasındaki korelasyon

Üzerinde çalıştığım bir problemde X ve Y olmak üzere iki rastgele değişkenim var. X'in sıra boşluğunun sırası 4350'dir ve Y'nin sıra boşluğunun sırası onbinlerce önemli ölçüde daha büyüktür. Hem X hem de Y aynı sayıda sütuna sahiptir.

İki değişken arasındaki korelasyon ölçüsüne ihtiyacım var ve Pearson'ın r'si X ve Y'nin eşit boyuta sahip olmasını gerektirir (en azından R iki rv'nin olmasını gerektirir).

Bu ikisi arasında bir korelasyon yapma umudum var mı yoksa Y'nin gözlemlerini budamanın bir yolunu bulmalı mıyım?

 EDIT

Söz konusu olması gereken yorumlardan bilgi ekleme.

Sanırım bundan bahsetmeyi unuttum. X ve Y hisse senedi fiyatlarıdır. X şirketi, Y'den çok daha kısa bir süredir halka açık durumda. X ve Y fiyatlarının ne kadar ilişkili olduğunu söylemek istedim. X ve Y'nin her ikisinin de var olduğu süre boyunca kesinlikle bir korelasyon elde edebilirim. Y'nin birkaç yıl boyunca hisse senedi fiyatlarını bilmenin X'in mevcut olmadığını bana ek bilgi sağlayıp sağlamadığını bilmek istedim.

Hiçbir imputasyon, zaman serisi analizi, GARCH modelleri, enterpolasyon, ekstrapolasyon veya diğer süslü algoritmalar, var olmadığı yerde bilgi oluşturmak için hiçbir şey yapmayacaktır (bu yanılsamayı yaratabilirler ;-). Y'nin X'in halka açılmasından önceki fiyatı, sonraki korelasyonlarını değerlendirmek için işe yaramaz.

Bazen (genellikle bir halka arz için hazırlık) analistler, X'in hisselerinin halka açılmadan önce varsayımsal fiyatlarını geriye dönük olarak yeniden yapılandırmak için dahili muhasebe bilgilerini (veya özel hisse senedi işlemlerinin kayıtlarını) kullanırlar. Muhtemelen bu tür bilgiler korelasyon tahminlerini arttırmak için kullanılabilir, ancak bu backcast'lerin son derece belirsiz doğası göz önüne alındığında, X için fiyatların sadece birkaç gün veya hafta fiyatı olmadığı sürece çabaların herhangi bir yardımcı olacağından şüpheliyim.

Dolayısıyla sorun eksik verilerden biridir (Y'nin hepsinde karşılık gelen bir X bulunmaz, burada yazışma zaman noktaları üzerinden çalıştırılır). Burada, Y'yi atmak için bir X'iniz olmadığı ve tam çiftler üzerindeki korelasyonu hesaplamaktan daha fazla bir şey olduğunu düşünmüyorum.

Finansal zaman serilerini okumak isteyebilirsiniz, ancak bu noktada kullanışlı bir referansım yok (fikirler, kimse?). Hisse senedi fiyatları genellikle, örneğin GARCH tarafından modellenebilen zamanla değişen oynaklıklar gösterir . İki zaman dizisi X ve Y'nin düşük oynaklık dönemlerinde (ekonomi büyüdüğünde, tüm hisse senedi fiyatlarının artma eğiliminde) pozitif korelasyonlar sergilemesi, ancak genel oynaklık yüksek olduğunda (9/11'de havayollarının para daha güvenli yatırımlara kaçtı). Bu nedenle, sadece genel bir korelasyonun hesaplanması gözlem zaman diliminize çok bağlı olabilir.

GÜNCELLEME: Bence VAR (vektör otoregresif) modellerine bakmak isteyebilirsiniz .

@Jeromy Anglim bunu doğru olarak belirtti. Zaman serilerinden sadece biri varken fazladan bilgiye sahip olmak burada bir değer getirmez. Prensip olarak, geleneksel korelasyon önlemleri kullanılarak anlamlı olması için verilerin aynı anda örneklenmesi gerekir.

Daha genel bir sorun olarak, düzensiz aralıklı zaman serisi verileriyle başa çıkmak için teknikler olduğunu da ekleyebilirim. "Düzensiz aralıklı zaman serisi korelasyonu" için arama yapabilirsiniz. Son zamanların bir kısmı yüksek frekanslı veriler kullanılarak "Gerçekleştirilen Oynaklık ve Korelasyon" (Andersen, Bollerslev, Diebold ve Labys 1999) üzerinde yapılmıştır.

Yorumlarınızdaki ekstra bilgiler göz önüne alındığında, iki korelasyona bakmanızı tavsiye ederim. Birincisi, şirketlerin her ikisinin de olduğu ortak dönemlerdi. Yani, biri yaklaşık 2 yıl önce olsaydı, bu verileri bırakıp geri kalanına bakardınız. İkincisi, göreceli zaman dönemleri olacaktır. İkincisinde, gerçek zamanı ilişkilendirmiyorsunuz, ancak şirket halka açıldığından beri ölçülen süreyi.

İlki, aynı zaman dilimi içinde paylaşılan genel ekonomik güçlerden güçlü bir şekilde etkilenecektir. İkincisi, halka arzdan sonra değiştikçe şirketlerin paylaştığı mülklerden etkilenecektir.

Böyle bir sorunu çözmenin bir başka yolu, belirli bir bağlamda mantıklı gelebilecek veya gelmeyecek bir zaman serisi modeli kullanarak daha kısa seriler için eksik verileri etkilemektir.

Bağlamınızda, hisse senedi fiyatlarını geçmişe çarptırmak şu karşı olgusal soruyu sorduğunuz anlamına gelecektir: X şirketi için, halka açık olduğunda değil, geçmişte n yıl önce halka açılsaydı, hisse senedi fiyatı ne olurdu? Böyle bir veri itibarı potansiyel olarak ilgili şirketlerin hisse senedi fiyatları, genel piyasa eğilimleri vb. Dikkate alınarak yapılabilir. Ancak, projenizin hedefleri göz önüne alındığında böyle bir analiz mantıklı olmayabilir veya gerekmeyebilir.

Pek çok şey yaptığınız varsayımlara bağlıdır. Verilerin durağan olduğunu varsayarsanız, bir seri için daha fazla veri, oynaklığının daha az tahmin edilmesini sağlayacaktır. Bu tahmin, korelasyon tahminini iyileştirmek için kullanılabilir. Yani follwoing ifadesi yanlış:

"X'in halka açılmadan önceki Y fiyatının geçmişi, sonraki korelasyonlarını değerlendirmek için işe yaramaz"

Bu bir makine öğrenimi algoritması için bir sorun gibi geliyor. Bu nedenle, trendin belirli bir yönünü tanımlayan bir dizi özellik anlamaya çalışacağım ve bunun üzerinde çalışacağım. Tüm makine öğrenme teorisi bu cevap kutusu için biraz karmaşıktır, ancak bunu okumanız yararlı olacaktır.

Ama dürüst olmak gerekirse, bunun zaten orada olduğunu düşünüyorum. Para kazanılabilecek yerlerde, insanlar aklına gelir.