Hangi işlemler Laplace dağıtılmış (çift üstel) veri veya parametre üretebilir?

16

Pek çok dağıtımda "köken mitleri" veya iyi tanımladıkları fiziksel süreç örnekleri vardır:

Merkezi Limit Teoremi aracılığıyla ilişkisiz hataların toplamından normal olarak dağıtılmış veriler alabilirsiniz
Bağımsız madeni para çevirmelerinden veya Poisson tarafından dağıtılan değişkenlerden bu işlemin bir sınırından binom olarak dağıtılmış veriler alabilirsiniz
Sabit bir bozulma oranı altında bekleme sürelerinden katlanarak dağıtılmış veriler alabilirsiniz.

Ve bunun gibi.

Peki ya Laplace dağılımı ? L1 regülasyonu ve LAD regresyonu için yararlıdır , ancak gerçekten doğada görmeyi beklemesi gereken bir durumu düşünmek benim için zor. Difüzyon Gauss olacaktır ve üstel dağılımlarla (örneğin bekleme süreleri) düşünebileceğim tüm örnekler negatif olmayan değerleri içerir.

distributions laplace-distribution

— David J. Harris
kaynak

2

İlgili: stats.stackexchange.com/questions/71126/… .

— StubbornAtom

14

Bağladığınız Wikipedia sayfasının altında birkaç örnek vardır:

Eğer ve IID üstel dağılımlar vardır olan bir Laplace dağılımı. $X_1$ $X_2$ $X_1 - X_2$
Eğer IID standart normal dağılım vardır olan standart Laplace dağılımı. Bu yüzden, bir rastgele determinantı IID standart normal girişleri ile matris sahip olan bir Laplace dağılımı. $X_1, X_2, X_3, X_4$ $X_1X_4 - X_2X_3$ $2\times 2$ $\begin{pmatrix}X_1 & X_2 \\\ X_3 & X_4 \end{pmatrix}$
Eğer ile IID üniform , daha sonra $X_1, X_2$ $[0,1]$ , standart Laplace dağılımına sahiptir. $\log \frac{X_1}{X_2}$

— Douglas Zare
kaynak

16

+1 Her üç örneğin de gerçekten aynı olduğunu fark etmekte fayda var: # 2

olarak yeniden yazılabilir

, iki ölçekli

ölçekli bir fark

((X_{1} + X_{4})^{2} + (X_{2} + X_{3})^{2} - [(X_{1} - X_{4})^{2} + (X_{2} - X_{3})^{2}]) / 4

$((X_1+X_4)^2 + (X_2+X_3)^2 - [(X_1-X_4)^2 + (X_2-X_3)^2])/4$

χ^{2} (2)

$\chi^2(2)$ (Üstel) dağılımlar ve # 3, iki Üstel dağılımın farkıdır, çünkü

Üsteldir.

\log (X_{i})

$\log(X_i)$

— whuber

2

@whuber: Determinantın neden diğerleriyle aynı olduğuna dair açıklama için teşekkürler! Onu görmek beni şaşırttı, çünkü determinantın yoğunluğunun

dışında her yerde olduğu gibi sorunsuz bir şekilde değişeceğini tahmin ederdim .

0

$0$

— Douglas Zare

2

Bu yüzden wikipedia'daki örneklerden herhangi birine uyan bir "hikaye" düşünmeye çalışıyorum. Aynı derecede berbat kardeşimle langırt oynadığımı söyle. Her oyunda bir top oynarız. Kabaca herhangi bir an, ben (veya o) bir topu kaybetme şansı eşittir ve skor temelde ne kadar süre oynadığımın doğrusal bir fonksiyonudur. Sonra skorum (ve onun) üstel bir dağılımla modellenebilir ve ben ve kardeşimin her turdaki skoru arasındaki fark Laplace dağıtılacaktır. İşlerin türü?

— Rasmus Bååth

2

Toplamı olarak bir bileşiğin geometrik dağılımı tanımlamak $N_p$ rastgele değişkenler IID $X_N = \sum_i^{N_p} X_i$ , burada $N_p$ parametresi olan bir geometrik dağılımı gibi dağıtılır $p$ . Rasgele değişkenlerin varsayalım $X_i$ sonlu ortalama sahip $\mu$ ve varyans $v$ .

Gnedenko tarafından $p\to 0$ sınırında bileşik geometrik dağılımın Laplace dağılımına yaklaştığı gösterilmiştir.

$Y:= \lim_{p\to 0} \sqrt{p} (X_N - N_p\mu) = Laplace(0,\sqrt{\frac{v}{2}})$

Yoğunluğu $Laplace(a,b)$ olan $\phi(x) = \frac{1}{2b} \exp\left( - \frac{|x-a|}{2b}\right)$

BV Gnedenko, Pozitif bağımsız rasgele değişkenlerin rasgele sayılarının toplamı için limit teoremleri, Proc. 6. Berkeley Syposium Math. Stat. Probabil. 2, 537-549,1970.

— DanP
kaynak