Sıfır hipotezi

$H_0: p = 0$ , vs ile binom verilerinden tek bir örnek için bir güç analizi yapmak istiyorum $H_1: p = 0.001$ , burada $p$ popülasyondaki başarıların oranıdır. Eğer $0 < p <1$ , bir binom normal yaklaşım ya kullanabilir veya olabilir $\chi^2$ -testi, fakat $p =0$ , bu iki başarısız olur. Bu analizi yapmanın bir yolu olup olmadığını bilmek isterim. Herhangi bir öneri, yorum veya referansı çok takdir ediyorum. Çok teşekkürler!

— user765195
kaynak

Peki neden Clopper-Pearson testini kullanmıyorsunuz?

— Stéphane Laurent

Umarım gerçekten büyük bir örneğiniz vardır! Bunu test etmek zor olacak.

— Peter Flom

Yanıtlar:

ve olduğu tek taraflı, tam alternatif hipoteziniz var . $p_{1} > p_{0}$ $p_{1} = 0.001$ $p_{0} = 0$

$c$ $c$ $n$ $\alpha = 0.05$ $c=1$ $n \geqslant 1$ $\alpha > 0$
İkinci adım, alternatif hipotez altında boyutunda bir örnekte en az başarı elde etme olasılığını bulmaktır - bu sizin gücünüzdür. Burada, Binom dağılımı tam olarak belirtilecek şekilde sabit bir ihtiyacınız vardır . $c$ $n$ $n$ $\mathcal{B}(n, p_{1})$

R'deki ile ikinci adım : $n = 500$

> n  <- 500                 # sample size
> p1 <- 0.001               # success probability under alternative hypothesis
> cc <- 1                   # threshold
> sum(dbinom(cc:n, n, p1))  # power: probability for cc or more successes given p1
[1] 0.3936211

Gücün örneklem büyüklüğü ile nasıl değiştiği hakkında bir fikir edinmek için bir güç işlevi çizebilirsiniz: resim açıklamasını buraya girin

nn   <- 10:2000                 # sample sizes
pow  <- 1-pbinom(cc-1, nn, p1)  # corresponding power
tStr <- expression(paste("Power for ", X>0, " given ", p[1]==0.001))
plot(nn, pow, type="l", xaxs="i", xlab="sample size", ylab="power",
     lwd=2, col="blue", main=tStr, cex.lab=1.4, cex.main=1.4)

En az önceden belirlenmiş bir güce ulaşmak için hangi örnek boyutuna ihtiyacınız olduğunu bilmek istiyorsanız, yukarıda hesaplanan güç değerlerini kullanabilirsiniz. En az bir güç istediğinizi . $0.5$

> powMin <- 0.5
> idx    <- which.min(abs(pow-powMin))  # index for value closest to 0.5
> nn[idx]     # sample size for that index
[1] 693

> pow[idx]    # power for that sample size
[1] 0.5000998

Bu nedenle güce ulaşmak için en az örnek boyutuna ihtiyacınız vardır . $693$ $0.5$

— karakulak
kaynak

Buna göre pwr.p.test, 0,5 güç için en az 677 gözlem gerekir. Ama güç = 0.5 çok düşük!

— Jessica

@caracal Güç eğrinizi almak için normal bir yaklaşım mı kullanıyorsunuz? Kesin bir binom gücü fonksiyonu o kadar düzgün olmazdı. Aslında örnek büyüklüğü ekseninin büyütülüp büyütülmediğini görebileceğiniz testere dişlidir. Bunu 2002 yılında Christine Liu ile birlikte yazdığı Amerikan İstatistikçi gazetesinde tartışıyorum. Ayrıca, binomial çok düşük p'de çok eğridir, normal yaklaşımın iyi çalışması için n büyük olmalıdır.

— Michael R.Chickick

@MichaelChernick Hayır, bu binom dağılımlarından, normal bir yaklaşımdan değil. Tabii ki - genel olarak - bir binom testi için gücün monotonik olmayan testere dişi bir fonksiyon olduğu konusunda haklısınız. Ancak burada ile özel bir durumumuz olduğunu unutmayın . Bu, alternatif hipotez için kabul bölgesinin bağımsız olarak daima 1'de başladığı anlamına gelir . Sabit bir eşik , sabit bir , güç kesinlikle artan bir fonksiyonudur .

p_{0} = 0

$p_{0} = 0$

n

$n$

c = 1

$c = 1$

p_{1} = 0.001

$p_{1} = 0.001$

n

$n$

— caracal

@Jessica pwr.p.test()Tam binom dağılımları değil normal bir yaklaşım kullanan not. pwr.p.testKaynak koduna bir göz atmak için yazmanız yeterlidir. pnorm()Bir yaklaşımın kullanıldığını gösteren çağrıları bulacaksınız .

— karakulak

@caracal Buna şu şekilde bakabilirim: Sıfır hipotezi altında başarı olasılığı 0'dır, bu nedenle bir başarı görürseniz sıfır hipotezini reddedebilirsiniz. Bu yüzden eşik değerinin 1 olduğunu söylersiniz, çünkü binom toplamı 1'e ulaşırsa, 0 tip 2 hatasıyla reddedebilirsiniz! Alternatif olarak, n'inci denemede ilk başarının olasılığı (1-p) p'dir. N sonsuzluğa gittikçe bu olasılık 0'a gider. Dolayısıyla, S = 1 herhangi bir p> 0 için 1 gücüne sahip olduğunda sıralı bir kural durur .

^{n}

$^n$

^{-}

$^-$

^{1}

$^1$

_{n}

$_n$

— Michael R.Chernick

Bu soruya pwrR'deki paketle kolayca cevap verebilirsiniz .

Bir önem seviyesi, güç ve efekt boyutu tanımlamanız gerekecektir. Tipik olarak, önem seviyesi 0,05'e ve güç 0,8'e ayarlanır. Daha yüksek güç daha fazla gözlem gerektirir. Daha düşük önem seviyesi gücü azaltacaktır.

Bu pakette kullanılan oranlar için etki büyüklüğü Cohen'in h. Küçük bir saatin kesilmesi genellikle 0.20 olarak alınır. Gerçek kesme uygulamaya göre değişir ve sizin durumunuzda daha küçük olabilir. Daha küçük saatlerde daha fazla gözlem gerekecektir. Alternatifinizin olduğunu söylediniz . Bu çok küçük $p = 0.001$

> ES.h(.001, 0)
[1] 0.0632561

Ama yine de devam edebiliriz.

 > pwr.p.test(sig.level=0.05, power=.8, h = ES.h(.001, 0), alt="greater", n = NULL)

 proportion power calculation for binomial distribution (arcsine transformation) 

          h = 0.0632561
          n = 1545.124
  sig.level = 0.05
      power = 0.8
alternative = greater

Bu değerleri kullanarak en az 1546 gözlem gerekir.

— Jessica
kaynak

Özel durumunuzda basit bir kesin çözüm vardır:

Belirli boş hipotez altında asla bir başarı gözlemlememelisiniz. Böylece bir başarıyı gözlemlediğiniz anda olduğundan emin olabilirsiniz . $H_0: p=0$ $p\neq0$

Alternatif En az 1 başarıyı gözlemlemek için gereken deneme sayısı geometrik bir dağılımı takip eder. Bu nedenle, gücüne ulaşmak için minimum örnek boyutunu elde etmek için, en küçük k'yi bulmanız gerekir, böylece $H_1: p=0.001$ $1-\beta$

1 - β \leq 1 - (1 - p)^{(k - 1)}

$1-\beta \leq 1-(1-p)^{(k-1)}$

Yani birlikte almak için En az 1610 örnekleri gerekir gücü. $p=0.001$ $80%$

— şamandıra
kaynak

Çözüm 1'e yapılan yorumları okuduktan sonra, bunun cevap vermek için yapışırsanız aldığınızla aynı çözüm olduğunu anlıyorum. Bununla birlikte, sezgiyle oraya varmaya gerek kalmadan bazı temel olasılık teorisi sonuçlarını açıklamak asla zarar vermez.

— şamandıra