Ortalama BMI'yı hesaplamak için ortalama uzunluk ve ortalama ağırlığı kullanmak?

Bu popülasyon için ortalama Vücut Kitle İndeksini ( ) hesaplamak için belirli bir popülasyondan ortalama uzunluk ( ) ve ortalama ağırlık ( ) kullanmak geçerli midir?$h$$w$$BMI = \frac{w}{h^2}$

Matematiksel olarak, bunların mutlaka yakın olması söz konusu değildir. olması durumunda işe yarar, ancak bu genel olarak yanlıştır ve bazı durumlarda oldukça uzak olabilir.$E(Y/X^2) = E(Y)/E(X)^2$

Bununla birlikte, oldukça gerçekçi bir çift değişkenli boy ve ağırlık verileri kümesi için etki küçük olacaktır.

Örneğin, Brainard ve Burmaster'da (1992) ABD erişkin erkek boy ve kilo modelini düşünün [1]; Bu model, boy-ağırlık verisine oldukça iyi uyan ve gerçekçi simülasyonlar almayı kolaylaştıran iki değişkenli bir yükseklik ve günlük (ağırlık) normalidir. Kadınlar için iyi bir model biraz daha karmaşıktır, ancak BMI yaklaşımının kalitesi üzerinde çok fazla fark yaratmasını beklemiyorum; Sadece erkekleri yapacağım çünkü çok basit bir model oldukça iyi.

Modelin orada erkek boy ve kilo için metriğe dönüştürülmesi ve bireysel BMI'lerin ve dolayısıyla ortalama BMI'nın hesaplanmasından önce R'de 100.000 iki değişkenli nokta simüle edilmesi ve ortalama ortalama BMI (ortalama ağırlık) -squared üzerinde ortalama yükseklik hesaplanması sonucu ortaya çıkıyor. (dört resme kadar) 25.21 ve oldukça yakın görünen 25.22 idi.$\bar{h}/\bar{w}^2$

Parametreleri değiştirmenin etkisine bakıldığında, kadınlar için önyargılı değişkenler değişkenleri tahmincisini kullanmanın etkisi muhtemelen biraz daha büyük olacak, ancak yine de bir sorun olması muhtemeldir.

İdeal olarak, kullanmak istediğiniz herhangi bir duruma daha yakın bir şey kontrol edilmelidir, ancak muhtemelen oldukça iyi olacaktır.

Yani tipik bir durum için, pratikte bir sorun olması pek olası görünmüyor.

[1]: Brainard, J. ve Burmaster, DE (1992),
"ABD'de Erkek ve Kadınların Boy ve Kilolarına İlişkin İki Değişkenli Dağılımlar",
Risk Analizi , Cilt. 2, sayfa 267-275

Tamamen doğru değil , ancak genellikle büyük bir fark yaratmayacak.

Örneğin, nüfusunuzun 80, 90 ve 100kg ağırlığında olduğunu ve 1.7, 1.8 ve 1.9m yüksekliğinde olduğunu varsayalım. O zaman BMI'lar 27.68, 27.78 ve 27.70'dir. VKİ'lerin ortalaması 27,72'dir. BMI'yi ağırlık ve yükseklik araçlarından hesaplarsanız, biraz farklı olan 27.78 elde edersiniz, ancak genellikle bu kadar fazla fark yaratmamalıdır.

Ben bu yöntem olasıdır olduğu diğer cevaplarla katılmakla birlikte yaklaşık olarak ortalama BMI bu sadece bir tahmindir dışarı, ben noktaya etmek istiyorum.

Aslında sen gerektiğini söylemeye meyilli değilim değil sadece daha az doğru olduğu gibi, açıkladığınız yöntemini kullanın. Her bir birey için BMI'leri hesaplamak ve daha sonra bunun ortalamasını almak, size gerçek ortalama BMI'yi vermek önemsizdir.

Burada, ağırlık ve uzunluk araçlarının aynı kaldığı iki aşırı ucu gösteriyorum, ancak ortalama BMI aslında farklı:

Aşağıdaki (matlab) kodu kullanarak:

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.5, 1.5, 1.5, 1.8, 1.8, 1.8;]; % OUR DATA
length = length.^2;
bmi = weight./length;
scatter(1:size(weight,2), bmi, 'filled');
yline(mean(bmi),'red','LineWidth',2);
yline(mean(weight)/mean(length),'blue','LineWidth',2);
xlabel('Person');
ylabel('BMI');
legend('BMI', 'mean(bmi)', 'mean(weight)/mean(length)', 'Location','northwest');

Biz:

Uzunlukları basitçe yeniden sıralarsak, ortalama (ağırlık) / ortalama (uzunluk ^ 2) aynı kalırken farklı bir ortalama BMI elde ederiz:

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.8, 1.8, 1.8, 1.5, 1.5, 1.5;]; % OUR DATA (REORDERED)
... % rest is the same

Yine, gerçek verileri kullanarak, yönteminizin gerçek ortalama BMI'ya yaklaşması muhtemeldir, ancak neden daha az doğru bir yöntem kullanasınız?

Sorunun kapsamı dışında: Dağılımları gerçekten görebilmeniz için verilerinizi görselleştirmek her zaman iyi bir fikirdir. Örneğin, belirli kümeleri fark ederseniz, bu kümeler için ayrı araçlar edinmeyi de düşünebilirsiniz (örneğin, örneğimdeki ilk 3 ve son 3 kişi için ayrı ayrı)