Üçüncü dereceden asimtotik var mı?

14

İstatistiklerdeki asimptotik sonuçların çoğu, bir tahmin edicinin (MLE gibi), olasılık fonksiyonunun ikinci dereceden bir taylor genişlemesine dayanan normal bir dağılıma yaklaştığını kanıtlamaktadır . Bayes edebiyatında benzer bir sonuç olduğuna inanıyorum, "Bayes Merkezi Limit Teoremi", posteriorun olarak olarak normale yaklaştığını gösteriyor $n \rightarrow \infty$ $n \rightarrow \infty$

Benim sorum şu - dağıtım Taylor serisinin üçüncü terimine göre normalleşmeden "önce" bir şeye yaklaşıyor mu? Yoksa genel olarak bunu yapmak mümkün değil mi?

mathematical-statistics asymptotics saddlepoint-approximation

— gabgoh
kaynak

(+1) .. güzel soru. Bayes Merkezi Limit Teoremine Laplace Yaklaşımı denir, yani posterior normal bir dağılım gibi "az çok" davranır. (resmi olarak posterior dağılım normal dağılımına

— yakınsar

İlgili: stats.stackexchange.com/questions/191492/…

— kjetil b halvorsen

7

Edgeworth serisini arıyorsun değil mi?

http://en.wikipedia.org/wiki/Edgeworth_series#Edgeworth_series

(Edgeworth'un 1926'da öldüğüne dikkat edin, çoğu ünlü istatistikte olmalı mı?)

— robin girard
kaynak

5

Bir sekansın bir şeye "sonra" başka bir şeye "yakınsaması" mümkün değildir. Asimptotik genişlemedeki üst düzey terimler sıfıra gider. Size söyledikleri, verilen herhangi bir değeri için sıfıra ne kadar yakın olduklarıdır . $n$

$n$ $n$ $n^{1/2}$ $m^\text{th}$ $m^\text{th}$ $(n^{1/2})^m = n^{m/2}$ $n$ $m^\text{th}$ $n/n^{m/2} = n^{-(m-2)/2}$ $1/n^{1/2}$ $1/n$ , ve bunun gibi. Bunlar üst düzey şartlardır. (Ayrıntılar için, örneğin Yuval Filmus'un bu makalesine bakın .)

$n$ $n$ $n$ $n$ $1/n^{1/2}$ $1/n$ terimi daha küçük, daha çabuk kaybolan bir düzeltmedir. Kısaca, ek terimler, dizinin sınırına ne kadar hızlı yaklaştığının bir resmini verir.

$n$ $1/n^{1/2}$

— whuber
kaynak

bazı nedenlerden dolayı cevabınızı tamamen ikna edici bulmuyorum. Dağıtımın "gerilmesi" gerektiğini ve normal hale gelmeden önce X'e yakın olduğunu söylemek doğru olmadığını kabul ediyorum. Bu benim için bir hata olurdu. Yine de, dağılımı sadece dördüncü derece ve üstü “anlar” sıfıra doğru gidecek şekilde ölçeklendirmenin bir yolu olması gerektiğini düşünüyorum. Böyle bir şey mevcut olsaydı, ölçeklendirme faktörü

— olayının

2

@gabgoh Cevabın hangi yönlerinin zayıf olduğu hakkında daha fazla bilgi almak istiyorum. Ölçekleme ile ilgili olarak, sıkışmışsınız: dizinin elemanlarını standartlaştırmak için bu olasılığı zaten kullandınız. (Varsayımsal olarak) bir tür ölçeklendirme üçüncü anların sıfıra gitmesini önleyecekse, sınırlama dağılımı Normal olmayacağından CLT ile çelişirsiniz. Tahmincilerin asimtotikleriyle ilgili bir sorun var. Genellikle bir tahmin ediciyi daha yüksek anları asemptotik olarak öldürecek şekilde ayarlayabilirsiniz (örneğin, önyükleme ile): ancak bu yine de tek başına ölçeklenerek yapılamaz.

— whuber

3

İşte size içgörüsel sorunuza cevap vermek için bir girişim. Dizinin gerçek dağılıma yakınsama hızını arttırmak için Taylor serisinin 3. döneminin dahil edildiğini gördüm. Ancak, üçüncü ve daha yüksek anların kullanımını görmedim (sınırlı deneyimimde).

$n^{1/2}$ $n^{1/2}$ $n$

Bu nedenle, sanırım, sorunuzun cevabı hayır olmalı . Asimptotik dağılım normal bir dağılıma (Lindberg CLT'nin düzenlilik koşulları altında CLT ile) yakınlaşır. Bununla birlikte, daha yüksek dereceli terimlerin kullanılması, asimtotik dağılıma yakınsama oranını artırabilir.

— suncoolsu
kaynak

3

Kesinlikle benim alanım değil, ama eminim üçüncü ve daha yüksek dereceli asimtotik var. Bu herhangi bir yardım mı?

Robert L. Strawderman. Yüksek Dereceli Asimptotik Yaklaşım: Laplace, Saddlepoint ve İlgili Yöntemler Amerikan İstatistik Kurumu Cilt. 95, No. 452 (Aralık 2000), sayfa 1358-1364

— bir durak
kaynak