en küçük kareler yerine genelleştirilmiş doğrusal model ve doğrusal olmayan en küçük kareler kullanılarak üstel bir fonksiyonun yerleştirilmesi

Üstel bozulmayı temsil eden bir veri kümesi var. Bu verilere üstel bir işlevi sığdırmak istiyorum . Ben tepki değişkeni dönüştürme ve daha sonra bir satır sığdırmak için en az kareler kullanarak günlük denedim; bir kayıt bağlantı fonksiyonu ve cevap değişkeni etrafında bir gama dağılımı ile genelleştirilmiş bir doğrusal modelin kullanılması; ve doğrusal olmayan en küçük karelerin kullanılması. Her biri benzer olsa da, her bir yöntemle iki katsayım için farklı bir cevap alıyorum. Karışıklık yaşadığım yerde hangi yöntemin en iyi ve neden kullanıldığından emin değilim. Birisi lütfen bu yöntemleri karşılaştırabilir mi? Teşekkür ederim.$y = Be^{ax}$

Fark temelde rastgele bileşenin varsayılan dağılımındaki ve rastgele bileşenin altta yatan ortalama ilişki ile nasıl etkileşime girdiğidir.

Doğrusal olmayan en küçük kareler kullanmak, gürültünün sürekli varyansla birlikte katkı olduğunu varsayar (ve en küçük kareler normal hatalar için maksimum olasılıktır).

Diğer ikisi gürültünün çarpımsal olduğunu ve varyansın ortalamanın karesiyle orantılı olduğunu varsayar. Günlükleri almak ve en az kareler çizgisini takmak lognormal için maksimum olasılıktır, taktığınız GLM ise Gamma (şaşırtıcı derecede) için maksimum olasılıktır (en azından ortalaması için). Bu ikisi oldukça benzer olacaktır, ancak Gama çok düşük değerlere daha az ağırlık verirken, lognormal olan en yüksek değerlere nispeten daha az ağırlık verecektir.

(Bu ikisi için parametre tahminlerini doğru bir şekilde karşılaştırmak için, günlük ölçeğinde beklenti ile orijinal ölçeğinde beklenti arasındaki farkla uğraşmanız gerektiğini unutmayın. Dönüştürülen bir değişkenin ortalaması, genel olarak dönüştürülmüş ortalama değildir.)