Merkezi limit teoremi ve büyük sayılar kanunu

Merkez Limit Teoremi (CLT) ile ilgili çok yeni bir sorum var:

CLT'nin, iid rasgele değişkenlerinin ortalamasının yaklaşık olarak normal dağıldığını ( , burada , toplamların indeksidir) veya standart rasgele değişkenin standart normal dağılıma sahip olacağını belirtir. $n \to \infty$ $n$

Şimdi Büyük Sayılar Kanunu kabaca, iid rasgele değişkenlerin ortalamasının (olasılıkla ya da neredeyse kesin olarak) beklenen değerlere yakınlaştığını belirtmektedir.

Anlamadığım şey: CLT'nin belirttiği gibi, ortalama yaklaşık normal olarak dağılmışsa, o zaman aynı zamanda beklenen değere de nasıl yakınlaşabilir?

Yakınsama, zamanla, ortalamanın beklenen değer olmayan bir değeri alma olasılığının neredeyse sıfır olduğunu, dolayısıyla dağılımın normal değer değil, beklenen değer hariç her yerde neredeyse sıfır olacağını ima eder.

Herhangi bir açıklama kabul edilir.

— pegah
kaynak

Cevabın anahtarı sorunuzda "standartlaştırılmış" kelimesinin göründüğü yerde yatmaktadır.

— whuber

Üzgünüm ama anladığımdan emin değilim.

— Pegah

\frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{i} X_{i}

$\frac{1}{\sqrt{n}}\sum_i X_i$

σ^{2}

$\sigma^2$

\frac{1}{n} \sum_{i} X_{i}

$\frac{1}{n}\sum_i X_i$

\frac{σ^{2}}{n}

$\frac{\sigma^2}{n}$

Merkezi Limit Teoremi yolculukla ilgilidir ve Büyük Sayıların Güçlü Kanunu varış yeri ile ilgilidir.

— kardinal

$n=1$ $10$ $100$ $\mu$

Üst üste gelen üç PDF

$n$ $\mu$ $(a,b)$ $\mu$ $[a,b]$ $n$ $1$

$0$ $\mu$

$n$ $n$

— whuber
kaynak

@whuber oldukça iyi bir cevap, Büyük Sayıların Zayıf Yasası ile neyi anladığımıza dair bazı açıklamaları takdir edeceğim.

— Subhash C.Davar

@subhash Bkz. en.wikipedia.org/wiki/Law_of_large_numbers#Weak_law .

— whuber