Borel'in paradoksuyla zihinsel olarak nasıl başa çıkmalıyım?

Borel'in paradoksuyla ve koşullu olasılıkla ilgili diğer ilişkili "paradokslarla" zihinsel olarak nasıl uğraştığım konusunda biraz tedirgin hissediyorum. Bunu okuyanlar, aşina olmayanlar için bu bağlantıya bakın . Bu noktaya kadarki zihinsel tepkim çoğunlukla onu görmezden gelmekti çünkü kimse bu konuda konuşmuyor gibi görünüyor, ama bunu düzeltmem gerektiğini hissediyorum.

Bu paradoksun var olduğunu biliyoruz ve yine de pratikte (aşırı bir örnek olarak, Bayes analizi) ölçüsü olaylarını koşullandırma konusunda mükemmel durumdayız ; eğer verilerim, biz belirleyici bir değişken bu önlemin bir olay olmasına rağmen, her zaman zaman süreklidir. Ve en azından açıkça değil, paradoksu çözmek için gözlemlediğimiz olaya yakınlaşan bir dizi olay oluşturmak için kesinlikle çaba göstermiyoruz. $0$ $X$ $X = x$ $0$ $X$

Bunun iyi olduğunu düşünüyorum çünkü rastgele değişken (prensip olarak) deneyden önce düzelttik ve bu yüzden üzerinde koşullandırma yapıyoruz . Yani, , koşullandırılacak doğal cebiridir, çünkü bilgileri aracılığıyla kullanılmaya - bize başka bir şekilde gelmiş olsaydı, farklı bir -cebir. Borel'in paradoksu ortaya çıkar çünkü (sanırım) uygun cebirinin neyin üzerinde koşullandırılacağı açık değildir, ancak Bayesian . Çünkü biz bilginin $X$ $\sigma(X)$ $\sigma(X)$ $\sigma$ $X = x$ $X$ $\sigma$ $\sigma$ $\sigma(X)$ $X = x$ , ölçerek $X$ bize geldik . -algebra öğesini belirledikten sonra her şey yolunda; Radon-Nikodym'i kullanarak koşullu beklentimizi inşa ediyoruz ve her şey eşsiz null setler. $\sigma$

Bu aslında doğru mu, yoksa ben yoldan mı çıkıyorum? Yol kapalı olursam ne olduğu bizim gibi davranmak için gerekçe? [Bu sitenin Soru-Cevap doğası göz önüne alındığında, bunu benim sorum olarak görüyorum.] Ölçü teorik olasılıklarımı aldığımda, nedense anlamadığım için şartlı beklentiye hiç dokunmadık. Sonuç olarak, fikirlerimin çok karışık olduğundan endişeliyim.

probability conditional-probability conditional-expectation

— insan
kaynak

Ölçü kuramsal olasılıklarımı aldığımda, nedense anlamıyorum, şartlı beklentiye hiç dokunmadık. Vay. Bu küçük pasajla ilgileniyorum. Hangi metni kullandınız? Böyle bir isme sahip bir kursa nasıl katıldınız ve asla martingallere, Markov zincirlerine veya bir dizi başka "standart" konuya bakmadınız mı?

— kardinal

Bu cevabın arkasındaki "büyük resim" in mevcut sorulara en azından kısmi bir yanıt verdiğini düşünüyorum. :)

— kardinal

@cardinal Bir ders kitabı kullanmadık, eğitmenlerin notlarını kullandık. Eğitmen, tüm araştırma kariyerini, Banach alanı için rastgele elementlere değer veren çok sayıda yasa olduğunu kanıtladı ve görünüşe göre böyle şeylere ihtiyaç duymadı. Sonuç olarak, onlara öğretmedi. Çalışması için önemli bulduğu konuları öğrendik. Olasılığı öğreten diğer profesör Billingsley'i kullandı ve kısa görüşlü değildi. Bildiklerimi Billingsley'i kendi zamanında okuyarak aldım.

— Guy

Beni ve (+1) sorunuzu yanıtladığınız için teşekkür ederiz. Bu arada, Billingsley harika bir referans metni, ancak organizasyondan başka bir sebep yoksa, bir sınıf testi ve kendi kendine çalışma seçeneği olarak biraz sinir bozucu olmalı. Koşullu beklentiye kesinlikle büyük bir vurgu yapan kısa bir arkadaş istiyorsanız D. Williams'ın Martingales ile Olasılığı ile ilgilenebilirsiniz . Şerefe. :-)

— kardinal

Bir Bayesci olarak, Borel'in paradoksunun Bayesci istatistiklerle hiçbir ilgisi (ya da çok az) olduğunu söyleyebilirim. Bayesci istatistiklerin elbette koşullu dağılımları kullanması dışında. Bir poster dağılımını sıfır ölçüsü kümesine koşullu olarak tanımlamanın çelişkisi olmaması , önceden değil, gözlemin sonucu olarak seçilmesidir. Bu nedenle, sıfır ölçü kümelerindeki koşullu dağılımlar için egzotik tanımlar kullanmak istiyorsak, bu kümelerin içermesi için sıfır şans vardır. $\{X=x\}$ $x$ $x$ Sonunda gözlemleyeceğiz. Koşullu dağılım hemen hemen her yerde benzersiz bir şekilde tanımlanır ve bu nedenle gözlemimiz neredeyse kesin olarak kesin değildir. Bu aynı zamanda wikipedia girişinde A. Kolmogorov'un (büyük) alıntısının anlamıdır .

O önce yoğunluğunun belli bir sürümüne bağlıdır çünkü ölçü teorisi incelikler bir paradoks haline dönüşebilir Bayes analizinde bir nokta (tartışıldığı üzere, Bayes faktörü Savage-Dickey temsilidir bizim kağıt konu üzerine ...)

— Xi'an
kaynak