T-testinin formüle edilmesinde Student (Gosset) katkısı neydi?

Bir son soru , ilgili soru ve anılan kaynak , son zamanlarda bu beni haberdar$N-1$popülasyon varyansının örnek tahminleri için düzeltme Bessel düzeltmesi olarak adlandırılır . Bessel 1846'da öldü ( wikipedia alıntısı ) ve t testi 1908'de ( wikipedia alıntısı ) yayınlandı . Bir nedenden ötürü, her zaman Gosset'in (aka Öğrenci) t-testini formüle etmedeki katkısının,$N-1$ hesaplamasında $s^2$. Şimdi bu katkı açıkça Bessel'e ait gibi görünüyor. Bu bağlamda, Gosset'in t-testini formüle etmedeki katkısının ne olduğunu soruyorum.

EL Lehmann bu soruyu Gosset'in İstatistikte Atılımlar, Cilt II - Metodoloji ve Dağıtım'daki 1908 makalesinin bir baskısına giriş olarak ele aldı (Samuel Kotz ve Norman L. Johnson, eds., 1992).

Lehmann ilk önce Gosset'in zamanındaki en son teknolojiyi tanımlar: tahmini standart sapmaya sabitmiş gibi davranıldığı bir "z testi" idi. Sonra Gosset'in katkısını tartışıyor:

Ancak, eğer örnek boyutu $n$ küçük, $S^2$önemli değişikliklere maruz kalacaktır. Bu varyasyonun etkisi WS Gosset'in takma adı olan Student'i ilgilendiriyordu. O, eğer dağıtım şeklinin$X$biliniyor, bu varyasyon dikkate alınabilir, çünkü herhangi bir $n$ dağılımı $t$sonra tam olarak belirlenir. Bu dağılımı,$X$normal.

Aslında Gosset'in matematiksel titizliği olmasa da yaptığı şey budur: $t$normal durum için, bunları bilinen dağılımların özellikleriyle eşleştirdiler ve dağıtımını doğru tahmin ettiler - bunun titizden daha az olduğunu kabul ettiler. Tahminini desteklemek için, bir veri kümesinden dört örnek kullanarak Monte-Carlo simülasyonu yaptı.

Gosset yalancı bir şekilde yazdı çünkü işvereni (Guinness bira fabrikası) küçük örnek varyasyonunun bu gelişmiş anlayışının işte bir avantaj olduğunu hissettiği için: kalite kontrol prosedürlerinin iyileştirilmesine yol açacaktı.