Regresyonuma kare bir değişken eklediğimde ne olur?

OLS regresyonumla başlıyorum: burada D kukla bir değişkendir, tahminler düşük p değeri ile sıfırdan farklı olur. Daha sonra bir Ramsey RESET testi hazırlarım ve denklemin bazı yanlış yönleri olduğunu fark ettim, bu yüzden kare x:

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} D + ε

$y = \beta _0 + \beta_1x_1+\beta_2 D + \varepsilon$

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{1}^{2} + β_{3} D + ε

$y = \beta _0 + \beta_1x_1+\beta_2x_1^2+\beta_3 D + \varepsilon$

Kareli terim ne açıklıyor? (Y'de doğrusal olmayan artış?
Bunu yaparak D tahminim artık sıfırdan farklı değil, yüksek bir p değerine sahip. Denklemimdeki kare terimini (genel olarak) nasıl yorumlayabilirim?

Düzenleme: Soru geliştiriliyor.

— Seini
kaynak

Başka bir değişkeni kontrol ederken ANOVA / Regresyon sonuçlarının neden değiştiği

— Macro

Olası neden: ve ,

x_{1}^{2}

$x_{1}^2$

D

$D$

y

$y$

— steadyfish'de

Yardımcı olabilecek bir şey, kare teriminizi oluşturmadan önce ( buraya bakın ). teriminizin yorumlanmasına gelince, bir bütün olarak yorumlamanın en iyisi olduğunu iddia ediyorum ( buraya bakın ). Başka bir şey, bir etkileşime ihtiyacınız olabilir, yani eklemek anlamına gelir .

x

$x$

β_{1} x_{1} + β_{2} x_{1}^{2}

$\beta_1x_1+\beta_2x_1^2$

β_{4} x_{1} D + β_{5} x_{1}^{2} D

$\beta_4x_1D+\beta_5x_1^2D$

— gung - Monica'yı eski haline getirin

Bu sorunun gerçekten bir kopyası olduğunu sanmıyorum; çözüm farklıdır (merkezleme değişkenleri burada çalışır, ancak yanılmıyorsam orada değil)

— Peter Flom - Monica'yı eski durumuna döndürün

@Peter, bu soruyu "Modelime bir değişken eklediğimde, diğer bazı değişken değişiklikler için etki tahmini /

değeri?" Alt kümesi olarak yorumluyorum . Bu soruların yanıtlarını arasında çoklu bağlantı (için onun cevabını ima yapar dediklerinin olan bu belirleyicileri arasındaki söz) / içerik örtüşme (yani arasındaki

Sanıyorum, bu durumda suçlu) . Aynı mantık burada da geçerlidir. Tartışmanın ne olduğundan emin değilim ama siz ve başkaları katılmıyorsanız bu sorun değil. Şerefe.

p

$p$

D

$D$

(x_{1}, x_{1}^{2})

$(x_1,x_1^2)$

— Makro

Yanıtlar:

İlk olarak, kukla değişken kesişimde bir değişiklik olarak yorumlanır. Yani, katsayınız olduğunda kesişimdeki farkı verir , yani olduğunda kesişim . Kare eklenirken bu yorum değişmez . $\beta_3$ $D=1$ $D=1$ $\beta_0 + \beta_3$ $x_1$

Şimdi, serinin karesini eklemenin amacı, ilişkinin belirli bir noktada yıprandığını varsaymanızdır. İkinci denkleminize bakma

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{1}^{2} + β_{3} D + ε

$y = \beta _0 + \beta_1x_1+\beta_2x_1^2+\beta_3 D + \varepsilon$

Wrt veriminin elde edilmesi $x_1$

\frac{δ y}{δ x_{1}} = β_{1} + 2 β_{2} x_{1}

$\frac{\delta y}{\delta x_1} = \beta_1 + 2\beta_2 x_1$

Bu denklemi çözmek size ilişkinin dönüm noktasını verir. User1493368'in açıkladığı gibi, eğer gerçekten ise ters U şeklini yansıtır ve bunun tersi de geçerlidir. Aşağıdaki örneği alın: $\beta_1<0$

\hat{y} = 1.3 + 0.42 x_{1} - 0.32 x_{1}^{2} + 0.14 D

$\hat{y} = 1.3 + 0.42 x_1 - 0.32 x_1^2 + 0.14D$

Wrt türevi , $x_1$

\frac{δ y}{δ x_{1}} = 0.42 - 2 * 0.32 x_{1}

$\frac{\delta y}{\delta x_1} = 0.42 - 2*0.32 x_1$

için çözme size $x_1$

\frac{δ y}{δ x_{1}} = 0 ⟺ x_{1} \approx 0,66

$\frac{\delta y}{\delta x_1} = 0 \iff x_1 \approx 0.66$

İlişkinin dönüm noktası olduğu nokta budur. Sorununuzun görselleştirilmesi için yukarıdaki işlev için Wolfram-Alpha çıktısına bir göz atabilirsiniz .

Unutmayın, bir değişimin üzerindeki ceteris paribus etkisini yorumlarken , denkleme bakmanız gerekir: $x_1$ $y$

Δ y = (β_{1} + 2 β_{2} x_{1}) Δ x

$\Delta y = (\beta_1 + 2\beta_2x_1)\Delta x$

Yani, kare regresörü ekledikten sonra başına yorumlayamazsınız ! $\beta_1$ $x_1^2$

Kare ekledikten sonra önemsiz nizle ilgili olarak, yanlış tanımlama yanlılığına işaret eder. $D$ $x_1$

— altabq
kaynak

Selam. Birkaç öngörücünüz varsa, kısmi türevler mi yoksa toplam türevler mi (diferansiyeller) kullanmalısınız?

— skan

Kısmi bir türev hala buraya gitmek için doğru yoldur. Tüm katsayıların yorumu ceteris paribus'tur , yani diğer her şeyi sabit tutmaktır . Kısmi bir türev aldığınızda tam olarak bunu yaparsınız.

— altabq

@ Altabq'ın harika yanıtını tamamlamak için bu UCLA IDRE sayfasına bakın .

— Cyrille

Değişkenlerin karesini dahil etmenin iyi bir örneği çalışma ekonomisinden gelir. Eğer varsayarsak yücretin olarak (veya ücretin log) ve xdaha sonra da dahil olmak üzere, bir yaş gibi x^2bir yaş ve ücret kazanç arasındaki karesel ilişkiyi test ettiğinizi vasıtası. İnsanlar yaşlandıkça ücret yaşla birlikte artar, ancak daha yüksek yaşta ücret azalan oranda artmaya başlar (insanlar yaşlanır ve eskisi gibi çalışmak için sağlıklı olmazlar) ve bir noktada ücret büyümez ( optimal ücret seviyesine ulaşır) ve sonra düşmeye başlar (emekli olurlar ve kazançları azalmaya başlar). Yani, ücret ve yaş arasındaki ilişki tersine çevrilmiş U-şeklidir (yaşam döngüsü etkisi). Genel olarak, burada belirtilen örnek için, katsayının agepozitif olması veage^2Buradaki nokta, değişkenin karesini dahil etmek için teorik temel / ampirik gerekçe olması gerektiğidir. Buradaki kukla değişken, işçinin cinsiyetini temsil ettiği düşünülebilir. Cinsiyet farkının yaşa göre değişip değişmediğini incelemek için cinsiyet ve yaş etkileşim terimini de ekleyebilirsiniz.

— Metrik
kaynak