Tekrarlanan ölçümlerdeki oranlar için örnek boyutu

Bir bilim insanına salmonella mikroplarının oluşumu için bir çalışma tasarlamasına yardımcı olmaya çalışıyorum. Kanatlı hayvan çiftliklerinde deneysel bir antimikrobiyal formülasyonu bir klora (ağartıcı) karşı karşılaştırmak istiyor. Salmonella'nın arka plan oranları zaman içinde farklılık gösterdiğinden, tedaviden önce ve tedaviden sonra kümes hayvanı w / salmonella yüzdesini ölçmeyi planlamaktadır. Bu nedenle ölçüm, deney ve klor formülleri için% salmonella öncesi / sonrası farkı olacaktır.

Gerekli numune boyutlarının nasıl tahmin edileceği konusunda herkes tavsiyede bulunabilir mi? Diyelim ki arka plan oranı% 50; ağartıcıdan sonra% 20; ve deneysel formülasyonun oranı +/-% 10 oranında değiştirip değiştirmediğini tespit etmek istiyoruz. teşekkür ederim

EDIT: Ben mücadele ile arka plan oranları nasıl dahil edilir. Onlara sırasıyla ağartma ve deney numuneleri için "önce" salmonella oranları olan p3 ve p4 diyelim. Tahmin edilecek istatistik farkların farkıdır: Deneysel (Önce-Sonra) - Çamaşır Suyu (Önce-Sonra) = (p0-p2) - (p3-p1). "Önceden" örnekleme varyasyonunu tam olarak açıklamak için örnek büyüklüğü hesaplamasında p2 ve p3 oranlarını --- p0 (1-p0) + p1 (1-p1) + p2 (1-p2) kullanmak kadar basit mi? + p3 (1-p3), örneklem büyüklüğü denkleminde herhangi bir varyasyon terimi varsa? Tüm numune boyutlarının eşit olmasına izin verin, n1 = n2 = n.

Basit rastgele örnekleme ve herhangi bir tedavi için sabit bir enfeksiyon oranı varsayarak birinci dereceden bir yaklaşımla bıçaklayalım. Örnek büyüklüğünün, oranlar üzerinde bir hipotez testinde normal bir yaklaşımın kullanılabileceği kadar büyük olduğunu varsayalım, böylece az istatistiki şöyle hesaplayabiliriz

$z = \frac{p_t - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})}}$

Bu, ağartıcıya karşı iki formüllü yeni bir formülün yeni istatistiğidir, çünkü ağartıcı etkisinin yanı sıra yeni formülün etkisinin rastgele olmasını bekleriz.

Sonra izin ver $n = n_1 = n_2$, dengeli denemeler en yüksek güce sahip olduğundan ve $|p_t - p_0| \geq 0.1$, $p_0 = 0.2$. Test istatistiğine ulaşmak$|z| \geq 2$ (Tip I hatası yaklaşık% 5), bu işe yarıyor $n \approx 128$. Bu, normal yaklaşımın çalışması için makul bir örnek boyutudur, ancak kesinlikle daha düşük bir sınırdır.

Tip 2 hatasını kontrol etmek için test için istenen güce dayalı olarak benzer bir hesaplama yapmanızı tavsiye ederim, çünkü yetersiz bir tasarımın gerçek bir etkiyi kaybetme olasılığı yüksektir.

Tüm bu temel kürek işlerini yaptıktan sonra, whuber'ın ele aldığı şeylere bakmaya başlayın . Özellikle, ölçülen kümes hayvanı örneklerinin farklı denek grupları mı yoksa aynı denek grupları mı olduğu, sorun ifadenizden net değildir. Eğer aynıysa, eşleştirilmiş t testine veya tekrarlanan önlemlere giriyorsunuz ve yardım etmek için benden daha akıllı birine ihtiyacınız var!