Büyük örnek asimtotik / teori - Neden ilgilenmeliyim?

Umarım bu soru "çok genel" olarak işaretlenmez ve umarım herkese yarar sağlayan bir tartışma başlar.

İstatistiklerde, büyük örnek teorilerini öğrenmek için çok zaman harcıyoruz. Tahmincilerimizin asimptotik olarak tarafsız, asimptotik olarak verimli olmaları, asimptotik dağılımları vb. Asimptotik kelimesi, olduğu varsayımı ile güçlü bir şekilde bağlantılıdır . $n \rightarrow \infty$

Ancak gerçekte her zaman sonlu ile ilgileniriz . Sorularım: $n$

1) büyük örnek ile ne demek istiyoruz? Küçük ve büyük örnekleri nasıl ayırt edebiliriz?

2) dediğimizde , biz kelimenin tam anlamıyla bu demek gitmeli ? $n \rightarrow \infty$ $n$ $\infty$

örn. binomiyal dağıtım için, , CLT altında normal dağılıma yaklaşmak için yaklaşık n = 30'a ihtiyaç duyar. Elimizdeki mı veya bu durumda biz 30 veya daha fazla mi ?! $\bar{X}$ $n \rightarrow \infty$ $\infty$

3) Sonlu bir örneğimiz olduğunu varsayalım ve tahmin edicilerin asimtotik davranışları hakkında her şeyi bildiğimizi varsayalım. Ne olmuş yani? tahmincilerimizin asimptotik olarak tarafsız olduğunu varsayalım, o zaman sonlu örneğimize olan ilgi parametremiz için tarafsız bir tahminimiz var mı yoksa olsaydı, tarafsız bir tahminimiz olur mu? $n \rightarrow \infty$

Yukarıdaki sorulardan da görebileceğiniz gibi, "Büyük Örnek Asimtotikler" in arkasındaki felsefeyi anlamaya ve neden önemsediğimizi öğrenmeye çalışıyorum? Öğrendiğim teoremler için bazı sezgiler edinmem gerekiyor.

sample asymptotics

— Sam
kaynak

Büyük örnek davranış, belirli bir kestiricinin sonsuz veri sınırında çalıştığını veya başka bir şekilde çalıştığını göstermenin bir yoludur. Sen mutlaka bize bir tahmincisi pratikte ne kadar iyi olduğunu hakkında bir şey söylemez doğru olduğunu, ama bu bir ilk adım: Bir var tahmincisi kullanmak istiyor olası olurdu değil asimptotik tutarlı (ya da her neyse). Asimptotik analizin avantajı, sonlu örneklemeden daha kolay anlaşılmasıdır.

— Dougal

Görünüşe göre sadece birinci dereceden asimtotik normallik ve benzeri şeylere aşina olduğunuzdan, yüksek dereceli asimtotikler üzerinde okumaya başlamalısınız; Bununla, sen yok henüz asimptotik davranışı hakkında her şeyi biliyorum. " olduğunu biliyorum ; neden herkes sinüsün periyodik olduğunu söylüyor ???" demek gibi.

s i n x = x

$sin x=x$

— StasK

Binom dağılımı için kötü bir kriterdir. Eğer varsa ve , ortalama = 0.03 ve sd = 0.173, böylece yüzeysel olarak, binom değişken normal yaklaşım ile sıfırın altında olasılığı pek sıfır kabul edilebilir bir yaklaşım 43% ve . Daha iyi kurallar önerir ve bunlar bu üst düzey sorunları açıklar.

n > 30

$n>30$

p = 0.001

$p=0.001$

n = 30

$n=30$

n min (p, 1 - p) > 15

$n \min( p, 1-p) > 15$

— StasK

Geç olsun güç olmasın. Öncelikle tahmin edicilerin asimtotik tarafsızlığına (tutarlılığına) odaklandığımız üç (önemli olduğunu düşünüyorum) nedenini listeleyeyim.

a) Tutarlılık asgari bir ölçüttür. Bir tahminci çok fazla veriyle bile doğru bir şekilde tahmin etmezse, o zaman ne işe yarar? Bu Wooldridge: Tanıtıcı Ekonometri'de verilen gerekçedir.

b) Sonlu örnek özelliklerin kanıtlanması çok daha zordur (veya daha doğrusu asimptotik ifadelerin daha kolay olması). Şu anda kendim biraz araştırma yapıyorum ve büyük örnek araçlara güvenebildiğinizde işler çok daha kolaylaşıyor. Çok sayıdaki yasalar, martingale yakınsama teoremleri vb. Asimtotik sonuçlar elde etmek için güzel araçlardır, ancak sonlu örneklerle yardımcı olmayın. Hayashi (2000): Ekonometri'de bu çizgide bir şeyden söz edildiğine inanıyorum.

c) Tahmin ediciler küçük numuneler için önyargılıysa, potansiyel olarak düzeltilebilir veya en azından küçük örnek düzeltmeleri ile iyileştirilebilir. Bunlar genellikle teorik olarak karmaşıktır (düzeltici olmadan tahmin ediciyi geliştirdiklerini kanıtlamak için). Ayrıca, çoğu insan büyük örneklere güvenmekle iyidir, bu nedenle standart istatistik yazılımında küçük örnek düzeltmeleri genellikle uygulanmaz, çünkü sadece birkaç kişi onlara ihtiyaç duyar (daha fazla veri elde edemeyen ve tarafsızlığa önem vermeyenler). Bu nedenle, bu nadir düzeltmeleri kullanmanın bazı engelleri vardır.

Sorularınız için. "Büyük örnek" ile ne demek istiyoruz? Bu büyük ölçüde bağlama bağlıdır ve belirli araçlar için simülasyon yoluyla cevaplanabilir. Yani yapay olarak veri üretiyorsunuz ve örneğin, reddetme oranının örneklem büyüklüğünün bir fonksiyonu olarak nasıl davrandığını veya yanlılığın örneklem büyüklüğünün bir fonksiyonu olarak nasıl davrandığını görüyorsunuz. Spesifik bir örnek ise burada yazarlar bu EKK, standart hataları kümelenmiş blok iyi performans vb standart hataları ön yükleme için gereken kaç kümeleri bakın nerede. Bazı teorisyenlerin de yakınsama oranı hakkında ifadeleri vardır, ancak pratik amaçlar için simülasyonlar daha bilgilendirici görünmektedir.

Gerçekten mı? Teorinin söylediği buysa, evet, ancak uygulamada, yüksek olasılıkla yeterince büyük örnek boyutlarına sahip olduğumuz küçük, ihmal edilebilir önyargıları kabul edebiliriz. Yeterince ne anlama geldiği bağlama bağlıdır, yukarıya bakınız. $n\to \infty$

Soru 3: genellikle, tarafsızlık (tüm numune boyutları için) ve tutarlılık (büyük örnekler için tarafsızlık) ayrı ayrı ele alınmaktadır. Bir tahminci önyargılı olabilir, ancak tutarlıdır, bu durumda gerçekten sadece büyük örnek tahminleri tarafsızdır. Ancak teorik olarak herhangi bir örneklem büyüklüğü için geçerli olan tarafsız ve tutarlı tahminciler de vardır. ( Bir tahminci de tarafsız olabilir ancak teknik nedenlerle tutarsız olabilir. )

— İsimsiz
kaynak