SARIMAX sezgisel olarak nasıl anlaşılır?

Elektrik yükü tahmini ile ilgili bir yazıyı anlamaya çalışıyorum ama içerideki konseptlerle, özellikle de SARIMAX modeliyle mücadele ediyorum . Bu model yükü tahmin etmek için kullanılır ve anlamadığım birçok istatistiksel kavramı kullanır (Ben bir bilgisayar bilimi öğrencisiyim - beni istatistikte bir uzman olarak düşünebilirsiniz). Nasıl çalıştığını tamamen anlamama gerek yok ama en azından ne olduğunu sezgisel olarak anlamak istiyorum.

SARIMAX'ı daha küçük parçalara bölmeye ve bu parçaların her birini ayrı ayrı anlamaya ve daha sonra bir araya getirmeye çalışıyorum. Bana yardım edebilir misiniz? İşte şimdiye kadar sahip olduğum şey.

AR ve MA ile başladım.

AR : Otoregresif . Bir regresyonun ne olduğunu öğrendim ve anladığım kadarıyla, basitçe şu soruyu yanıtlıyor: bir dizi değer / puan verildiğinde, bu değerleri açıklayan bir modeli nasıl bulabilirim? Dolayısıyla, örneğin, tüm bu noktaları açıklayabilecek bir çizgi bulmaya çalışan doğrusal regresyona sahibiz. Otoregresyon, önceki değerlerini kullanarak değerleri açıklamaya çalışan bir regresyondur.

MA : Hareketli Ortalama . Aslında burada oldukça kayboldum. Hareketli ortalamanın ne olduğunu biliyorum, ancak hareketli ortalama modelinin "normal" hareketli ortalama ile ilgisi yok gibi görünüyor. Modelin formülü AR'ye tuhaf bir şekilde benziyor ve internette bulduğum hiçbir kavramı anlamıyor gibiyim. MA'nın amacı nedir? MA ve AR arasındaki fark nedir?

Öyleyse şimdi ARMA'mız var. I daha sonra gelen Entegre kadarıyla anlaşılacağı gibi, sadece ARMA model eğilimi sağlayan, ya artan ya da azalan bir amaca hizmet eder. (Bu, ARIMA'nın durağan olmamaya izin verdiğini söylemeye eşdeğer midir?)

Şimdi geliyor S den mevsimlik temelde yük tahmini durumunda, örneğin diyor ARIMA e periyodunu ekler, 6 PM yük görünüyor çok benzer gündelik söyledi.

Nihayet X , gelen eksojen hava durumu tahminleri ile temelde dış değişkenler modelde dikkat edilmesi sağlayan değişkenler.

Böylece sonunda SARIMAX'ımız oldu! Açıklamalarım iyi mi? Bu açıklamaların titizlikle doğru olması gerekmediğini kabul edin. Biri bana MA'nın sezgisel olarak ne yaptığını açıklayabilir mi?

Sizin de belirttiğiniz gibi, (1) bir AR modeli, t sırasındaki gözlem değerinin değerini önceki değerlerle ilişkilendirir, bazı hatalarla: x t = ϕ x t - 1 + ε t X t - 1 yerine geçelim , sonra x t - 2 : x $x$$t$

$$x_t = \phi x_{t-1} + \varepsilon_t$$ $x_{t-1}$$x_{t-2}$ Bunu sonsuzluğa çıkarmak: xt=ϕnxt-n+ϕn-1εt-n+1+. . . +ϕεt-1+ε $$\begin{aligned} x_t &= \phi (\phi x_{t-2} + \varepsilon_{t-1}) + \varepsilon_t \\ &= \phi^2x_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \\ &= \phi^3x_{t-3} + \phi^2\varepsilon_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \end{aligned}$$ $$x_t = \phi^nx_{t-n} + \phi^{n-1}\varepsilon_{t-n+1} + ... + \phi\varepsilon_{t-1}+ \varepsilon_t$$ Herhangi bir (sabit) AR ( ) yi MA ( ∞ ) olarak yazabilirsiniz , ancak elbette p > 1 ile birbiri üstüne dev bir terim koyabilirsiniz .$p$$\infty$$p>1$

Bunu gördükten sonra, şimdi tanımımızı (1) tekrar yazalım. Bir AR işlemi, bir gözlem değerini ilgilidir süre içinde t bir ile hata şokları çürüyen sonsuz dizisi s (doğrudan gözlemlemek bulunmayan) önceki dönemlerden.$x$$t$ $\varepsilon$

$q$$x$$t$$q$

$\theta_1...\theta_q$$q$$q$$\infty$$x$$t$$x$

$x_t$$x_t - x_{t-1}$