Aylık getiriye göre yıllık getirinin değişimi

Finansal getiri zaman serisinin tüm varyans / std hata şey anlamaya çalışıyorum ve ben sıkışmış düşünüyorum. Beklenen değeri 1.00795 olan ve 0.000228 (std. Dev 0.0.012) varyantı olan bir dizi aylık hisse senedi iade verilerim (buna diyelim). Yıllık getiri en kötü durumda hesaplamak çalışıyorum (diyelim ki beklenen değer eksi standart hata iki katı). Bunu yapmanın en iyi yolu nedir? Bir . Tek bir ay boyunca hesaplayın ( ) ve 12 kez çarpın (= 0.7630 ). B . Ayların bağımsız olduğunu varsayarsak, 12 kez tanımlayın , beklenen değerini bulun$X$

$\mu_X-2\cdot \sigma_X=0.977$

$Y=X\cdot X\cdot ...\cdot X$$E[Y]=(E[X])^{12}$) ve varyans . Bu durumda standart dev 0,0572 olup, beklenen değer eksi iki kez std. dev olan 0,9853 . C aylık std. Çarp. dev ile yıllık bir teklif alabilirsiniz. yıllık kötü durumda bulmak için kullanabilirsiniz değeri ( ). 0.9949 olarak çıkıyor . Hangisi doğrudur? Bu özellikleri yalnızca aylık veriler için biliyorsanız, beklenen yıllık değeri eksi std. dev'in iki katı hesaplamanın doğru yolu nedir? ? (Genel olarak - 12 kez ve ,$\operatorname{var}[Y]=(\operatorname{var}[X]+(E[X])^2)^{12} - ((E[X]^2)^{12}$

$\sqrt{12}$$\mu - 2\cdot \sigma$

$Y=X\cdot X\cdot ...\cdot X$$\mu_X$$\sigma_X$biliniyorsa, nedir?)$\mu_Y-2\cdot \sigma_Y$

Orantılı getiriyi , burada fiyattır, orantılı getiriyi çarpmak (çalışma sayısı) bir yıl içinde) ve bunları yıllık olarak belirlemek için tarafından standart sapma . Bu sizin durumunuz C'ye karşılık gelir . Buradaki nokta , günlük rakamlardan anlamlı bir yıllık rakamın raporlanabilmesi için yeniden ölçeklendirmektir (bunu, günlük olarak elde edilen metrikleri aylıktan elde edilenlerle karşılaştırmak için kullanamazsınız). Genel olarak, tüm hesaplamalarınızı yapar ve tüm kararlarınızı verilerinizi topladığınız sıklıkta yaparsınız (davanızda aylık).$\Delta P/P = (P_{t+1}-P_t)/P_t$$P$$250$$\sqrt{250}$

Teorik olarak doğru yaklaşım log return = (doğal günlükleri kullanarak kullanmaktır. Rastgele değişkenlerin toplamı beklentisi formülü daha sonra doğru şekilde kullanılabilir, çünkü günlük dönüşlerinin toplamı, dönüşlerin ürününün günlüğüdür.$\log(P_{t+1}/P_t)$

Ayrıca, günlük dönüşlerini kullanırsanız Merkezi Limit Teoremi, günlük dönüşlerinin normal olarak dağıtıldığına dair bazı teorik gerekçeler verir (esas olarak Merkezi Limit Teoremi, toplamdaki rasgele değişkenlerin sayısı arttıkça bağımsız değişkenlerin toplamının normal dağılıma eğilimli olduğunu söyler ). Bu, daha düşük bir dönüş görme olasılığı atamanızı sağlar (olasılık, normal dağılım için kümülatif dağılım işlevi tarafından verilir: . Günlük iadeleri normal olarak dağıtılırsa, iadelerin lognormal olarak dağıtıldığını söyleriz - bu, ünlü Black Scholes seçenek fiyatlandırma formülünü türetmek için kullanılan varsayımlardan biridir.$\mu - 2\sigma$$\Phi(-2) \simeq 0.023)$

Dikkat edilmesi gereken bir şey, oransal bir getiri küçük olduğunda, o zaman oransal getiri yaklaşık günlük getirisine eşittir. Bunun nedeni, doğal logaritma için Taylor serisinin ve orantılı getiri küçük olduğunda , , vb. ile terimleri göz ardı edebilirsiniz . Bu yaklaşım, orantılı getiri ile çalışmayı ve ortalamayı ve tarafından standart sapma !$\log(1+x) = x - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x^3 + \ldots$$x$$x^2$$x^3$$n$$\sqrt{n}$

Web'de daha fazla bilgi bulabilmelisiniz. Örneğin, hafızamı yenilemek için "log return" aramayı denedim ve ilk hit oldukça iyi gözüküyordu.

A'nın yanlış olması durumunda koyduklarınız . Yayınınızın geri kalanında (i) rastgele değişkenlerin toplamının beklentilerinin toplamı olduğu ve (ii) bağımsız rastgele değişkenlerin toplamının varyansının varyanslarının toplamı olduğu gerçeğini kullanırsınız. (İi) itibaren, izler standart sapma standart sapma ile bağımsız eşit dağılmış, rastgele değişken isimli . Ama bu durumda A Eğer ortalama hem çoğaldı ve standart sapma tarafından ortalama ihtiyaçları ile çarpılır edilecek oysa standart sapma ve$n$$\sigma$$\sqrt{n}\sigma$$\mu_X$$\sigma_X$$n$$n$$\sqrt{n}$.

@ Whuber'ın yorumunda belirtildiği gibi ince ama önemli bir nokta, kural (ii) 'nin zaman dizisi durumunda seri korelasyon olmadığı anlamına gelir (genellikle doğru ama kontrol etmeye değer). Bağımsızlık şartı hem orantılı hem de log döndürme durumunda geçerlidir.

( Rastgele değişkenlerin ürünü olan B vakasını daha önce görmedim . Bu yaklaşımın yaygın olarak kullanıldığını düşünmüyorum. Hesaplamalarınıza ayrıntılı olarak bakmadım, ancak sayılarınız doğru görünüyor ve formül wikipedia bulunabilir . Bence bu yaklaşım hakkında ne söyleyebiliriz, çok daha fazla günlük getiri kullanarak kıyasla oransal getiri veya günlük getiri kullanmanın teorik olarak ses yaklaşım kullanarak katılan yakınlaştırılması ya daha karmaşık. ve görünüyor dağılımı arasında Örneğin, en kötü durum geri dönüşünüze olasılıkları nasıl atayabilirsiniz?)