R'deki ARIMA kalıntıları için Ljung-Box İstatistikleri: kafa karıştırıcı test sonuçları

Tahmin etmeye çalıştığım, mevsimsel ARIMA (0,0,0) (0,1,0) [12] modelini (= fit2) kullandığım bir zaman serim var. Auto.arima ile önerilen R'den farklıdır (R hesaplanan ARIMA (0,1,1) (0,1,0) [12] daha iyi bir uyum olurdu, buna fit1 adını verdim). Bununla birlikte, zaman serimin son 12 ayında modelim (fit2) ayarlandığında daha iyi bir uyum gibi görünüyor (kronik olarak önyargılıydı, kalan ortalamayı ekledim ve yeni uyum orijinal zaman serisinin etrafında daha rahat oturuyor gibi görünüyor Son 12 ayın örneği ve her iki uyum için de son 12 ay için MAPE:

Zaman serileri şöyle görünür:

Çok uzak çok iyi. Her iki model için artık analiz yaptım ve işte karışıklık.

Acf (kalıntı (fit1)) harika görünüyor, çok beyaz-noisey:

Bununla birlikte, Ljung-Box testi, örneğin 20 gecikme için iyi görünmüyor:

    Box.test(resid(fit1),type="Ljung",lag=20,fitdf=1)

Aşağıdaki sonuçları alıyorum:

    X-squared = 26.8511, df = 19, p-value = 0.1082

Anladığım kadarıyla, artıkların bağımsız olmadığının teyidi budur (p-değeri Bağımsızlık Hipotezi'nde kalmak için çok büyüktür).

Ancak, gecikme 1 için her şey harika:

    Box.test(resid(fit1),type="Ljung",lag=1,fitdf=1)

sonucu verir:

    X-squared = 0.3512, df = 0, p-value < 2.2e-16

Ya testi anlamıyorum ya da acf grafiğinde gördüğümle biraz çelişiyor. Otokorelasyon gülünç derecede düşüktür.

Sonra uygunluğu kontrol ettim2. Otokorelasyon fonksiyonu şuna benzer:

Birkaç ilk gecikmedeki bariz otokorelasyona rağmen, Ljung-Box testi bana 20 gecikmede uyumdan çok daha iyi sonuçlar verdi1:

    Box.test(resid(fit2),type="Ljung",lag=20,fitdf=0)

sonuç:

    X-squared = 147.4062, df = 20, p-value < 2.2e-16

oysa lag1'deki otokorelasyonu kontrol etmem de bana sıfır hipotezinin onayını verir!

    Box.test(resid(arima2.fit),type="Ljung",lag=1,fitdf=0)
    X-squared = 30.8958, df = 1, p-value = 2.723e-08 

Testi doğru anlıyor muyum? Kalıntı bağımsızlığının sıfır hipotezini doğrulamak için p değeri tercihen 0.05'ten küçük olmalıdır. Tahmin, fit1 veya fit2 için hangi uyum daha iyidir?

Ek bilgi: fit1 kalıntıları normal dağılım gösterir, fit2 kalıntıları göstermez.

Testi yanlış yorumladınız. P değeri 0.05'ten büyükse, modelin doğru olmasını istediğimiz artıklar bağımsızdır. Aşağıdaki kodu kullanarak bir beyaz gürültü zaman serisini taklit ederseniz ve bunun için aynı testi kullanırsanız, p değeri 0.05'ten büyük olacaktır.

m = c(ar, ma)
w = arima.sim(m, 120)
w = ts(w)
plot(w)
Box.test(w, type="Ljung-Box")

Bazı sıfır hipotezi reddetmek için birçok istatistiksel test kullanılır. Bu özel durumda Ljung-Box testi bazı değerlerin bağımsızlığını reddetmeye çalışır. Bu ne demek?

• Eğer p değeri <0.05 ¹ : Bir hata yapma% 5 şans varsayarak Sıfır hipotezini reddeder. Böylece değerlerinizin birbirine bağımlı olduğunu varsayabilirsiniz.

• Eğer p değeri> 0,05 ^{1 ise} : Sıfır hipotezini reddetmek için yeterli istatistiksel kanıtınız yoktur. Böylece değerlerinizin bağımlı olduğunu varsayamazsınız. Bu, değerlerinizin zaten bağımlı olduğu veya değerlerinizin bağımsız olduğu anlamına gelebilir. Ancak, belirli bir olasılığı kanıtlamıyorsunuz, testinizin gerçekte söylediği şey, değerlerin bağımlılığını iddia edemeyeceğinizdir, değerlerin bağımsızlığını da iddia edemezsiniz.

Genel olarak, burada önemli olan p-değeri <0.05 null-hipotez reddetmek sağlar, ancak bir p-değeri> 0.05 olmadığını akılda tutmak olduğunu değil null-hipotezini teyit edelim.

Özellikle, Ljung-Box testini kullanarak Zaman Serilerinin değerlerinin bağımsızlığını kanıtlayamazsınız. Sadece bağımlılığı kanıtlayabilirsiniz.

_{$\alpha = 0.05$}

ACF grafiklerine göre, açıklık 1'in daha iyi olduğu açıktır çünkü gecikme k (k> 1) 'deki korelasyon katsayısı keskin bir şekilde düşer ve 0'a yakındır.

ACF ile karar verirseniz, uyum 1 daha uygundur. Ljung testinde karıştırılmak yerine, fit1 ve fit2 arasındaki en iyi uyumu belirlemek için artıkların korelogramını kullanabilirsiniz.