Tahmin aralığı = güvenilir aralık?

Tahmin aralığının ve güvenilir aralığın aynı şeyi değerlendirip değerlendirmediğini merak ediyorum.

Örneğin, doğrusal bir regresyon ile, takılan değerlerin tahmin aralığını tahmin ettiğinizde, değerinizin düşmesini beklediğiniz aralığın sınırlarını tahmin edersiniz. Bir güven aralığının tersine, ortalama değer gibi bir dağıtım parametresine değil, açıklanan değişkeninizin belirli bir X değeri için alabileceği değere ( olduğunu varsayarak ) .$(1-\alpha)\%$$\ Y = a + b.X$

Bayes çerçevesi içinde belirli bir değeri için uygun değeri tahmin ettiğinizde , posterior olasılık dağılımından güvenilir bir aralık tahmin edebilirsiniz. Bu aralık size takılan değer hakkında aynı bilgileri veriyor mu yoksa vermiyor mu?$X$

Farklı alanlarda yaşıyorlar ve farklı şeyler ifade ediyorlar.

Güvenilir bir aralık$[a,b]$ , parametre alanının alt kümesidir, öyle ki Bu demektir ve veri gördükten sonra, olasılıkla inanıyoruz α parametre değeri bu aralıkta içinde.

$$P(a\leq\Theta\leq b\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \alpha \, ,$$ $\alpha$

$[u,v]$

$$P(u\leq X_{n+1}\leq v\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \gamma \, ,$$ $\gamma$$X_{n+1}$