ARMA-GARCH uygulamak durağanlık gerektiriyor mu?

14

Finansal zaman serileri için ARMA-GARCH modelini kullanacağım ve söz konusu modeli uygulamadan önce serinin sabit olup olmayacağını merak ediyordum. Ben dizi sabit olması ARMA modeli uygulamak biliyorum, ancak ARMA-GARCH emin değilim çünkü volatilite kümeleme ve sabit varyans ve dolayısıyla ne dönüşüm olursa olsun sabit olmayan serisi ima GARCH hataları dahil .

Finansal zaman serileri genellikle sabit mi yoksa sabit değil mi? Birkaç uçucu seriye ADF testi uygulamayı denedim ve durağanlığı gösteren p <0,01 değerini aldım, ancak uçucu serilerin prensibi bize serinin sabit olmadığını söylüyor.

Birisi bunu benim için temizleyebilir mi? Gerçekten kafam karışıyor

time-series finance arma

— ankc
kaynak

11

Engle'ın orijinal belgesinin özetinden kopyalama :
"Bunlar, geçmişe bağlı, ancak koşulsuz sabit değişkenler içeren sabit olmayan varyanslarla ortalama sıfır, seri olarak ilişkisiz süreçlerdir. Bu tür işlemler için, yakın geçmiş, bir dönemlik tahmin varyansı hakkında bilgi verir".

GARCH'ı tanıtan yazarın (Bollerslev, Tim (1986). " Genelleştirilmiş Otoregresif Koşullu Değişen Varyans ", Journal of Econometrics, 31: 307-327, GARCH (1,1) süreci için gösterdiği gibi referanslara devam ederek, 2. derece durağanlık için . $\alpha_1 + \beta_1 <1$

Durağanlık (tahmin prosedürleri için gerekli olan), koşulsuz dağılım ve momentlere göre tanımlanır .

EK
Burada yorumlarda tartışmayı özetlemek gerekirse, GARCH modelleme yaklaşımı şüpheli heteroskedastisiteyi zaman içinde, yani sürecin bir tür heterojenliğinin (süreci durağan olmayan hale getirecek) modellemenin ustaca bir yoludur. sürecin hafızasının varlığı, özünde koşulsuz düzeyde durağanlığı indükler .

Başka bir deyişle, stokastik süreç analizinde (heterojenlik ve bellek) iki “büyük rakibimizi” aldık ve diğerini etkisiz hale getirmek için birini kullandık - ve bu gerçekten ilham verici bir stratejidir.

— Alecos Papadopoulos
kaynak

1

Bunun soruma nasıl cevap verdiğinden emin değilim? Açıklayabilir misiniz? Uçucu bir dizinin durağan olarak tanımlanması mümkün mü?

— ankc

Bir zaman serisi oynaklık kümelenmesi sergiliyorsa, bu durağan olmayan ve GARCH'daki serilerin (durağan değilse) uygulanamayacağı anlamına gelmez mi?

— ankc

2

"Uçuculuk kümelenmesi" ile zaman serisinin farklı aralıklarla farklı varyanslarla karakterize edildiği anlamına geldiğini söylüyorum. Birincisi, bu sadece durağan olmamanın bir göstergesidir, kanıt değil. İkincisi, ARCH modeli ve uzantıları, koşullu varyansı zamana bağlı olarak modelleyerek bu "değişkenlik kümelenmesini" açıklarken, aynı zamanda koşulsuz bir varyans varsayımını (ve dolayısıyla 2. dereceden durağanlık varsayımını) muhafaza etmeye çalışır .

— Alecos Papadopoulos

Peki diyelim ki volatilite kümelenmesi var. Serinin kendisi sabit değildir, bu yüzden mpiktas'ın sabit serilere uygulanması gerektiğini söylediği gibi, sabit olmayan bir seriye nasıl bir GARCH modeli uygulayabilirim.

— ankc

Hayır, volatilite kümeleme yok değil mutlaka olmayan durağanlığı ima. Eğer GARCH modellemesi ile "açıklanabilir" ise, koşulsuz durağanlık varsayımı üzerinde çalışabilirsiniz. Aslında, bu biraz dairesel görünüyor - ama sonra tekrar, gerçekte gözlemlenen gerçek bir stokastik sürecin sabit olduğundan veya olmadığından neredeyse hiç emin olamayız.

— Alecos Papadopoulos

6

Evet, seri sabit olmalıdır. GARCH modelleri aslında önemsiz bağımlılık yapısına sahip olmayan beyaz gürültü süreçleridir. Klasik GARCH (1,1) modeli şu şekilde tanımlanır:

r_{t} = σ_{t} ε_{t},

$r_t=\sigma_t\varepsilon_t,$

ile

σ_{t}^{2} = α_{0} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} + β_{1} σ_{t - 1}^{2},

$\sigma_t^2=\alpha_0+\alpha_1\varepsilon_{t-1}^2+\beta_1\sigma_{t-1}^2,$

burada birim varyanslı bağımsız standart normal değişkenlerdir. $\varepsilon_t$

Sonra

E r_{t} = E E (r_{t} | ε_{t - 1}, ε_{t - 2}, . . .) = E σ_{t} E (ε_{t} | ε_{t - 1}, ε_{t - 2}, . . .) = 0

$Er_t=EE(r_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=E\sigma_tE(\varepsilon_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=0$

ve

E r_{t} r_{t - h} = E E (r_{t} r_{t - h} | ε_{t - 1}, ε_{t - 2}, . . .) = E r_{t - h} σ_{t} E (ε_{t} | ε_{t - 1}, ε_{t - 2}, . . .) = 0

$Er_tr_{t-h}=EE(r_tr_{t-h}|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=Er_{t-h}\sigma_{t}E(\varepsilon_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=0$

için . Dolayısıyla beyaz bir gürültü işlemidir. Ancak aslında bir işlemi olduğunu göstermek mümkündür . Dolayısıyla GARCH (1,1) sabit bir süreçtir, ancak sabit olmayan koşullu varyansa sahiptir. $h>0$ $r_t$ $r_t^2$ $ARMA(1,1)$

— mpiktas
kaynak

Bir dizi oynaklık gösterirse nasıl durağan olabilir? Bir GARCH modeli uygularken durağanlığı nasıl tanımlarsınız?

— ankc

AR ve MA terimlerini ortalama denklemime dahil etmem uygun olur mu? Dönüş serileri kısa gecikmelerde otokorelasyon gösterirse.

— ankc

Sabit, sadece gecikmeye bağlı olarak sabit ortalama, varyans ve korelasyon anlamına gelir. AR ve MA terimleri ortalama denkleme dahil edilebilir. GARCH işlemlerindeki anahtar koşullu oynaklıktır. Oynaklığın varyans olmadığını unutmayın. Ortalama volatilite seri varyanstır.

— mpiktas

Referans olarak örneğin R'deki SP500 verileri alındığında, geri dönüş verileri ortalamasında sabit gibi görünür, ancak açık koşullu heteroskedastisite sergiler. Yani sürekli varyans olmamasına rağmen üzerine bir GARCH modeli uygulamak mümkün mü?

— ankc

genellikle GARCH modelini oynaklık kümelenmesi sergileyen herhangi bir log dönüş serisine uygulayabilir miyim? .

— ankc

2

Bu soruyu hala merak eden herkes için açıklığa kavuşacağım - Oynaklık kümelenmesi, serinin sabit olmadığı anlamına gelmez. Koşullu dağılımın sabitliğini hala tatmin edebilecek değişen bir koşullu varyans rejimi olduğunu önerecektir.

Bollerslev'in GARCH (1,1) modeli, olduğunda zayıf bir şekilde durağan değildir , ancak aslında daha geniş bir aralık için hala stricktly sabittir, Nelson 1990. Ayrıca Rahbek ve Jensen 2004 (Asimptotik çıkarım) sabit olmayan , ve ML tahmincisinin , modelin sabit olmadığını sağlayan herhangi bir parametre belirtimi için tutarlı ve asimptotik olarak normal olduğunu gösterdi. Nelson 1990 sonuçları Bu özellikleri, (bütün zayıf ya da katı sabit GARCH (1,1) modelleri tutarlı ve asimptotik normal MLE tahmincisi var) ne olursa olsun herhangi bir parametre kombinasyonunun düşündürmektedir ve olacak tutarlı ve Asimptotik olarak normal tahmin ediciler. $\alpha_{1}+\beta>1$ $\alpha_{1}$ $\beta$ $\alpha_{1}$ $\beta>1$

Bununla birlikte, eğer GARCH (1,1) modeli durağan değilse, koşullu varyanstaki sabit terimin tutarlı bir şekilde tahmin edilmediğini belirtmek önemlidir.

Ne olursa olsun, bu GARCH modelini tahmin etmeden önce durağanlık konusunda endişelenmeniz gerekmediğini göstermektedir. Bununla birlikte, klasik GARCH (1,1) modelinde buna izin verilmediğinden, simetrik bir dağılıma sahip olup olmadığını ve serinin yüksek kalıcılığa sahip olup olmadığını merak etmelisiniz. Modeli tahmin ettiğinizde, finansal zaman çizelgeleriyle çalışıp çalışmadığınızı olup olmadığını test etmek ilgi çekicidir, çünkü bu, yatırımcılar arasında davranışsal bir eğilim haline gelmeyi imkansız hale getirmek zor olan bir koşullu varyans anlamına gelir . Ancak bunu test etmek normal bir LR testi ile yapılabilir. $\alpha_{1}+\beta=1$

Durağanlık oldukça yanlış anlaşılmıştır ve sadece kısmen varyansın veya ortalamanın mesleki olarak değişip değişmediği ile bağlantılıdır - çünkü süreç sürekli bir koşulsuz dağılım sürdürürken bu durum hala ortaya çıkabilir. Varyanstaki görünen değişimlerin durağanlıktan ayrılmaya neden olabileceğini düşünmenizin nedeni, varyans denkleminde (veya ortalama denkleminde) kalıcı seviye kaydırma gibi bir şeyin tanım durağanlığını bozmasıdır. Ancak, değişikliklerin modelin dinamik spesifikasyonundan kaynaklanması durumunda, ortalamanın tanımlanması imkansız olduğu ve oynaklığın sürekli değişmesine rağmen hala durağan olabilir. Bunun bir başka güzel örneği, 2002'de Ling tarafından sunulan DAR (1,1) modelidir.

— Lovecraft
kaynak

1

İyi cevap! DIMA (1,1) ARIMA (1,1,0) için standart mı? Değilse nedir ve neden sabit olmayan ARIMA modellerine hitap etmediniz?

— Michael R.Chernick

1

Durağanlık, daha sonra kolayca test edilebilen Zayıf Anlam Durağanlığı gibi diğer formlara dönüştürülen teorik bir kavramdır. Bahsettiğiniz gibi adf testi gibi testlerin çoğu, sadece doğrusal koşullar için test yapar. ARCH efektleri ilk sırada otokorelasyonu olmayan ancak kare serisine bağımlılık olan seriler için yapılır.

Bahsettiğiniz ARMA-GARCH işlemi, burada ikinci dereceden bağımlılık GARCH kısmı kullanılarak kaldırılır ve daha sonra doğrusal terimlerdeki herhangi bir bağımlılık ARMA işlemi tarafından yakalanır.

Devam etmenin yolu, bağımlılık varsa, kareli serinin otokorelasyonunu kontrol etmektir, daha sonra GARCH modellerini uygulayın ve kalıntıları daha sonra ARMA süreçleri kullanılarak modellenebilen doğrusal zaman serisi özellikleri için kontrol edin.

— htrahdis
kaynak

1

Önce ARMA'yı, sonra kalıntıları bir GARCH modeline uydurmayı düşünüyordum. Bu yanlış mı? "Artık daha sonra ARMA süreçleri kullanılarak modellenebilir herhangi bir doğrusal zaman serisi özellikleri için kalıntıları nasıl kontrol edebilirim." Ljung-box testi ARCH etkisini tespit etmek için kullanılabilir?

— ankc

En basit yol, kareli serinin otomatik korelasyon fonksiyonunu aramaktır. eğer önemliyse GARCH modelini deneyin. artıkların karesinin otokorelasyonu kaldırılırsa, GARCH, kare serideki bağımlılığın modellenmesine yardımcı olur.

— htrahdis

Bunu yaparsam ortalama getirim 0 doğru olacak mı? AR ve MA terimlerine + GARCH hatasına bağlı olacak ortalama bir işlev gibi düz bir çizgi olmayacak bir ortalama elde etmek istiyorum.

— ankc

üç şey vardır: biri GARCH etkilerinin olup olmadığına karar verirken, diğeri ARMA ve GARCH kullanımının bir gerekçesi, üçüncüsü ise yukarıdaki ikisi olumlu olduğunda modele uymaktır. bağlantı iki farklı aşamada olduğu kadar basit değildir. hem ARMA hem de GARCH parçalarını aynı anda takmanız gerekir. Bunun için mevcut yöntemler var.

— htrahdis

Dönüş serisinde korelasyonlar varsa ARMA kullanımı haklı olabilir mi? Bence R'de uyumu yapan paketler var. Sadece ne zaman ARMA-GARCH veya ne zaman bir GARCH uygulanacağını bilmem gerekiyor. GARCH etkilerini test etmek için ljung-box testi kullanabilir miyim?

— ankc