koşullu bağımsızlık ve grafiksel gösterimi hakkında

Kovaryans seçimini incelerken, bir keresinde aşağıdaki örneği okudum. Aşağıdaki modele göre:

Kovaryans matrisi ve ters kovaryans matrisi aşağıdaki gibi verilir,

Burada ve bağımsızlığına neden ters kovaryans tarafından karar verildiğini anlamıyorum ?$x$$y$

Bu ilişkinin altında yatan matematiksel mantık nedir?

Ayrıca, aşağıdaki şekilde sol grafiğin ve arasındaki bağımsızlık ilişkisini yakaladığı iddia edilmektedir ; neden?$x$$y$

Ters kovaryans matrisi, çok değişkenli Gauss dağılımları için koşullu varyansları ve kovaryansları hesaplamak için kullanılabilir. Daha önceki bir soru bazı referanslar veriyor

Örneğin , X = x değeri verilen ve Z'nin koşullu kovaryansını bulmak için , ters kovaryans matrisinin sağ alt köşesini alırsınız$Y$$Z$$X=x$

$$\left( \begin{array}{rr} 1 & -1 \\ -1 & 3 \end{array} \right) \text{ and re-invert it to }\left( \begin{array}{rr} \tfrac32 & \tfrac12 \\ \tfrac12 & \tfrac12 \end{array} \right)$$

bu gerçekten de kovaryans matrisi elde etmez ve Z değeri şartına X = X .$Y$$Z$$X=x$

Benzer şekilde, Z = z değeri verilen ve Y'nin koşullu kovaryans matrisini bulmak için , ters kovaryans matrisinin sol üst köşesini alırsınız$X$$Y$$Z=z$

$$\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right) \text{ and re-invert it to }\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$$

arasında koşullu kovaryans belirten ve Y verilen Z = z olduğu 0 (ve koşullu varyans her olduğunu 1 ). $X$$Y$$Z=z$$0$$1$

Bu sıfır koşullu kovaryansın koşullu bağımsızlığı ima ettiği sonucuna varmak için, bunun çok değişkenli bir Gauss olduğu gerçeğini de kullanmalısınız (genel olarak sıfır kovaryansın mutlaka bağımsızlık anlamına gelmediği gibi). Bunu inşaattan biliyorsun.

$\epsilon_1$$\epsilon_2$$Z=z$$X=z+\epsilon_1$$Y=z+\epsilon_2$$Z=z$$X$$Y$

Bu, doğru ve kabul edilen cevaba bir ektir. Özellikle, orijinal soru kitabın yaptığı açıklama hakkında bir takip sorusu içerir.

$X$$Y$

Bu cevapta ele alınan budur ve bu cevapta ele alınan tek şey budur.

Aynı sayfada olduğumuzdan emin olmak için, aşağıdaki bölümde Markov rastgele alanlarına karşılık gelen (en azından kabaca) koşullu bağımsızlık grafiği tanımını kullanıyorum :

$X$$G=(K,E)$$K=\{ 1, 2, \dots, k \}$$(i,j)$$X_i \perp \! \! \! \perp X_j | X_{K \setminus \{i,j\}}$$X_{K \setminus \{i,j\}}$$X_i$$X_j$

S. Whittaker, Uygulamalı Matematiksel Çok Değişkenli İstatistiklerde Grafik Modeller (1990).

$X$$Y$$Z$$X \perp \! \! \perp Y \ | Z$

$X, Y$$Z$$X$$Y$$Z$

$X$$Y$

Sol grafikte ilgili olarak, daha fazla bağlam kalmadan belli değil, ama bir fikir koşullu bağımsızlık grafiği biz eğer nasıl görüneceğini göstermek için sadece olduğunu düşünüyorum vermedi ters kovaryans matrisi bu kayıtlarda sıfırları var.

$X, Y, Z$