Birden çok zaman dilimine sahip farklılıklar modelinde bir fark belirtme

20

İki zaman dilimi ile farklılık modelinde bir fark tahmin ettiğimde, eşdeğer regresyon modeli

a. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + \lambda d_t + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

burada 1'e eşit olduğu bir kukla olan gözlem muamele grubundan ise $Treatment$
ve , tedavinin gerçekleşmesinden sonraki zaman diliminde 1'e eşit bir kukladır. $d$

Böylece denklem aşağıdaki değerleri alır.

Kontrol grubu, tedaviden önce: $\alpha$
Tedaviden sonra kontrol grubu: $\alpha +\lambda$
Tedavi öncesi tedavi grubu: $\alpha +\gamma$
Tedaviden sonra tedavi grubu: $\alpha+ \gamma+ \lambda+ \delta$

Bu nedenle, iki dönemlik bir modelde farklılık tahminindeki fark . $\delta$

Fakat tedavi öncesi ve sonrası birden fazla varsa ile ilgili ne olur ? Hala tedaviden önce veya sonra bir yıl olup olmadığını gösteren bir kukla kullanıyor muyum? $d_t$

Yoksa her yılın tedavi öncesi veya sonrası döneme ait olup olmadığını belirtmeksizin yıl kuklaları ekleyebilir miyim? Bunun gibi:

b. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + yeardummy + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

Veya her ikisini de dahil edebilir miyim (yani )? $yeardummy +\lambda d_t$

c. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + yeardummy + \lambda d_t + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

Sonuç olarak, çoklu zaman periyotlu (a, b veya c) farklılık modelinde nasıl bir fark belirleyebilirim?

— Tom
kaynak

1

Genellikle model b'yi kullanırsınız. Model c'de, yıl mankenleriyle mükemmel bir şekilde dikkat edin , böylece model tahmin edilemez.

d_{t}

$d_t$

— standard_error

B'nin neden genel olarak kullanıldığını açıklamak harika olurdu. Belki bazı referanslar verin ya da sadece 2 cümle açıklaması yapın.

— mpiktas

ve model b. aptal yerine yıl için sürekli değişken ekleyebilir misiniz? Bu durumlarda katsayıların yorumlanması nasıl farklılık gösterir?

19

İkiden fazla zaman aralığına sahip farklılıklar modelindeki bir farkı tahmin etmenin tipik yolu, önerilen çözümünüzdür b). İşaretinizi koruduğunuzda burada bir kukla değişkentir. tedavi üniteleri için bire eşittir

Y_{i s t} = α + γ_{s} ({Treatment}_{s}) + λ ({year dummy}_{t}) + δ D_{s t} + ϵ_{i s t}

$Y_{ist} = \alpha +\gamma_s (\text{Treatment}_s) + \lambda (\text{year dummy}_t) + \delta D_{st} + \epsilon_{ist}$

D_{t} \equiv {Treatment}_{s} \cdot d_{t}

$D_t \equiv \text{Treatment}_s\cdot d_t$

s

$s$ tedavi sonrası dönemde (

) ve aksi halde sıfırdır. Bunun, farklı muamele edilmiş birimler için tedavinin farklı zamanlamalarına izin veren farklılıklar regresyonundaki farkın daha genel bir formülasyonu olduğuna dikkat edin.

d_{t} = 1

$d_t = 1$

Yorumlarda doğru bir şekilde belirtildiği gibi, önerilen çözümünüz c) zaman mankenleri ve tedavi sonrası dönem için mankenle uyumsuzluk nedeniyle çalışmaz. Bununla birlikte, bunun hafif bir varyantı sağlamlık kontrolü olarak ortaya çıkıyor. Let ve olduğu, her bir kontrol birimi için yapay değişken iki set $\gamma_{s0}$ $\gamma_{s1}$ ve her bir tedavi birimi , daha sonra sırasıyla saat değişken ile muamele birimleri için mankenleri etkileşim ve gerileyen $s0$ $s1$ $t$ birim belirli bir zaman trendi içeren . Bu birim belirli zaman eğilimleri ve farklılıklar katsayısı farkı eklediğinizde önemli ölçüde değişmez Eğer sonuçları hakkında daha emin olabilirler. Aksi takdirde, tedavi etkinizin, altta yatan bir zaman eğilimi nedeniyle tedavi edilen birimler arasındaki farklılıkları absorbe edip etmediğini merak edebilirsiniz (politikalar zaman içinde farklı noktalarda başladığında olabilir).

Y_{i s t} = γ_{s 0} + γ_{s 1} t + λ ({year dummy}_{t}) + δ D_{s t} + ϵ_{i s t}

$Y_{ist} = \gamma_{s0} + \gamma_{s1}t + \lambda (\text{year dummy}_t) + \delta D_{st} + \epsilon_{ist}$

γ_{s 1} t

$\gamma_{s1}t$

δ

$\delta$

Angrist ve Pischke'de (2009) Alıntılanan Çoğunlukla Zararsız Ekonometri, Besley ve Burgess'in (2004) bir işgücü piyasası politikası çalışmasıdır . Makalelerinde, duruma özgü zaman eğilimlerinin dahil edilmesinin tahmini tedavi etkisini öldürdüğü görülmektedir. Bununla birlikte, bu sağlamlık kontrolü için 3'ten fazla zaman aralığına ihtiyacınız olduğunu unutmayın.

— Andy
kaynak

Bunu bazı idari verilerle uygulamanın uygun olup olmadığına karar vermeye çalıştığımdan bir takip: Bir modelde sadece 4 zaman noktası (2 öncesi ve 2 sonrası) varsa DD yaklaşımının CITS tasarımından daha geçerli olduğunu söyleyebilir misiniz? Ayrıca, veri dalgaları içinde birden fazla kohortum varsa bunlar ayrı ayrı mı yoksa birleşik bir modelde mi incelenmelidir? Teşekkürler.

— bfoste01

@Andy: s0, s1 ve birime özgü zaman trendi ile ne demek istediğinizi açıklayabilir misiniz? İki gazetem (WPT ve NYT) olduğunu ve WPT benim tedavi grubum olduğunu varsayarsak, bunlardan hangisi s0 ve s1 olur?

— user3683131

1

Bu analizin tedavi öncesi ve sonrası ortalama tedaviyi karşılaştırdığını ve seküler eğilimleri hesaba katmadığını düşünüyor muyum? örn. anahtar noktasından önceki tüm zaman dilimleri için d_t = 0 ve sonraki tüm zaman dilimleri için d_t = 1 ise, bu analiz esasen önceki / sonraki tüm zamanların ortalaması alınmadığı sürece, esasen iki zaman periyodu ile aynıdır. dönemleri. Tedavi anahtarı öncesi / sonrası sonuçta herhangi bir zaman eğilimi göz ardı edilir mi? Yapmayı planladığım bir analiz için bir DiD modelinin doğru olup olmadığına karar vermeye çalışıyorum.

— AP30

0

$\gamma_{1s}$

Angrist ve Pischke (2009) bu yaklaşımı, çoğunlukla Zararsız Ekonometri , sayfa 238'de önermektedir . Notasyondaki farklılıklar karışıklığa neden olabilir. Şartname çoğaltma 5.2.7:

y_{i s t} = γ_{0 s} + γ_{1 s} t + λ_{t} + δ D_{s t} + X_{i s t}^{^{'}} β + ε_{i s t},

$y_{ist} = \gamma_{0s} + \gamma_{1s} t + \lambda_{t} + \delta D_{st} + X^{'}_{ist}\beta + \varepsilon_{ist},$

$\gamma_{0s}$ $s$ $\gamma_{1s}$ $t$

y_{s, t} = \sum_{s} S t a t e_{s} + \sum_{t} Y e a r_{t} + \sum_{s} S t a t e_{s} * T i m e_{t} + δ D_{s, t} + ε_{s, t},

$y_{s,t} = \sum_{s} State_{s} + \sum_{t} Year_{t} + \sum_{s} State_{s}*Time_{t} + \delta D_{s,t} + \varepsilon_{s,t},$

$D_{s,t}$ $s$ $t$ $Time_{t}$

Birime özgü lineer zaman eğilimleri başka bir gönderide de ele alınmaktadır (aşağıya bakın):

Endojen program yerleşimi nasıl hesaplanır?

Özetle, tüm birim (grup) mankenlerini sürekli bir zaman eğilimi değişkeni ile etkileşim kurmak istersiniz.

Justin Wolfers tarafından sunulan kağıt referans için aşağıdadır:

https://users.nber.org/~jwolfers/papers/Divorce(AER).pdf

— Tom
kaynak