ANOVA ve Kruskal-Wallis testi arasındaki fark

R öğreniyorum ve varyans analizi ile denemeler yapıyorum. İkisini de çalıştırıyorum

kruskal.test(depVar ~ indepVar, data=df)

ve

anova(lm(depVar ~ indepVar, data=dF))

Bu iki test arasında pratik bir fark var mı? Benim anlayışım, ikisinin de popülasyonların aynı anlama sahip olduğu sıfır hipotezini değerlendirdikleri.

Test edilen varsayımlarda ve hipotezlerde farklılıklar vardır.

ANOVA (ve t-testi) açıkça değerlerin eşitliği testidir. Kruskal-Wallis (ve Mann-Whitney) ortalama bir karşılaştırma olarak teknik görülebilir sıralarında .

Bu nedenle, orijinal değerler açısından, Kruskal-Wallis, bir araç karşılaştırmasından daha geneldir : her gruptan rastgele bir gözlemin, başka bir gruptan rastgele bir gözlemin eşit derecede üstünde veya altında olma olasılığının olup olmadığını test eder. Bu karşılaştırmanın altında yatan gerçek veri miktarı ne ortalamadaki farklar ne de medyanlar arasındaki farktır (iki örneklemde), aslında tüm çiftli farklılıkların medyanıdır - örnek arasındaki Hodges-Lehmann farkı.

Bununla birlikte, bazı kısıtlayıcı varsayımlar yapmayı seçerseniz, Kruskal-Wallis, nüfus araçlarının yanı sıra kantillerin (örneğin medyanların) ve gerçekten de çok çeşitli diğer önlemlerin eşitliğinin bir testi olarak görülebilir. Yani, sıfır hipotezi altındaki grup dağılımlarının aynı olduğunu ve alternatif altında, tek değişiklik dağılımsal bir kayma (" konum kaydırma alternatifi " olarak adlandırılır) olduğunu varsayarsanız , o zaman bir testtir Nüfus araçlarının eşitliği (ve aynı zamanda medyanların, alt çeyreklerin vb.).

[Bu varsayımı yaparsanız, ANOVA'da olduğu gibi göreli kaymalar için tahminler ve aralıklar elde edebilirsiniz. Bu varsayım olmadan aralıklar elde etmek de mümkündür, ancak yorumlanması daha zordur.]

Burada cevaba bakarsanız , özellikle sonuna doğru, t-testi ve Wilcoxon-Mann-Whitney arasındaki karşılaştırmayı tartışır (ki en azından iki kuyruklu testler yaparken) ANOVA ve Kruskal-Wallis'e eşdeğerdir sadece iki örneğin karşılaştırılmasına uygulanır; biraz daha ayrıntı verir ve bu tartışmaların çoğu Kruskal-Wallis'e karşı ANOVA'ya aktarılır.

Pratik bir farkla ne demek istediğiniz tam olarak belli değil. Bunları genellikle benzer bir şekilde kullanırsınız. Her iki varsayım kümesi de uygulandığında, genellikle oldukça benzer sonuçlar vermeye eğilimlidirler, ancak bazı durumlarda kesinlikle farklı p değerleri verebilirler.

Düzenleme: İşte küçük örneklerde bile çıkarımın benzerliğine bir örnek - burada, normal dağılımlardan (küçük örnek büyüklükleri ile) örneklenmiş üç grup (her biri ikinci ve üçüncü her biri birinci ile karşılaştırıldığında) arasında yer değiştirme için ortak kabul bölgesi. belirli bir veri kümesi için% 5 düzeyinde:

Çok sayıda ilginç özellik görülebilir - bu durumda KW için biraz daha büyük kabul bölgesi, dikey, yatay ve çapraz düz çizgi segmentlerinden oluşan sınırı ile (nedenini anlamak zor değildir). İki bölge bize buradaki ilgi parametreleri hakkında çok benzer şeyler anlatıyor.

Evet var. anovaEderken bir parametrik yaklaşımdır kruskal.testolmayan bir parametrik bir yaklaşımdır. Dolayısıyla kruskal.testherhangi bir dağıtım varsayımına gerek yoktur.
Pratik bakış açısından, verileriniz çarpık olduğunda, anovakullanmak için iyi bir yaklaşım olmaz. Örneğin bu soruya bir göz atın .

$\Delta$

$(*)$$H_0\colon\{\Delta=0\}$$H_1\colon\{\Delta \neq 0\}$$(*)$$H_0$$H_0)$$(*)$$H_0\colon\{\text{the distributions are equal}\}$

$(*)$$\Delta >0$$\Delta$

$x$$y$$n=1000$$H_0$

set.seed(666)
n <- 1000
x <- rnorm(n)
y <- (2*rbinom(n,1,1/2)-1)*rnorm(n,3)
plot(density(x, from=min(y), to=max(y)))
lines(density(y), col="blue")

> kruskal.test(list(x,y))

    Kruskal-Wallis rank sum test

data:  list(x, y)
Kruskal-Wallis chi-squared = 2.482, df = 1, p-value = 0.1152

Başlangıçta iddia ettiğim gibi, KW'nin kesin yapısı hakkında emin değilim. Belki cevabım başka bir parametrik olmayan test için daha doğrudur (Mann-Whitney? ..), ancak yaklaşım benzer olmalıdır.

Kruskal-Wallis değer temelli değil, rütbe temellidir. Bu, çarpık dağılımlar veya aşırı durumlar varsa büyük bir fark yaratabilir.