Neden vektör hata düzeltme modeli kullanılmalı?

Vektör Hata Düzeltme Modeli ( VECM) hakkında kafam karıştı ) .

Teknik arkaplan:
VECM , Vektör Çok Amaçlı Modelini ( VAR ) entegre çok değişkenli zaman serilerine uygulama imkanı sunar . Ders kitaplarında, VAR'ın bütünleşik zaman serilerine uygulanmasında bazı problemleri belirtiyorlar , bunlardan en önemlisi sahte regresyon (t-istatistikleri yüksek derecede önemli ve R ^ 2 değişkenler arasında ilişki olmamasına rağmen yüksek).

VECM'yi tahmin etme süreci kabaca birincisi benim için ilk olan üç adımdan ibarettir:

1. Entegre çok değişkenli zaman serileri için bir VAR modelinin belirlenmesi ve tahmini

2. Eşbütünleşme ilişkilerinin sayısını belirlemek için olasılık oranı testlerini hesaplayın

3. Eşbütünleşme sayısını belirledikten sonra, VECM'yi tahmin edin

İlk adımda , uygun sayıda gecikmeye sahip bir VAR modeli tahmin edilir (olağan uyum kriterlerini kullanarak) ve artıkların model varsayımlarına uyup uymadığını, yani seri korelasyon ve heteroscedastisitenin bulunmadığını ve artıkların normal olarak dağıldığını kontrol eder. . Bu nedenle, biri VAR modelinin çok değişkenli zaman serilerini uygun bir şekilde tanımlayıp tanımlamadığını kontrol eder , ve bir tanesi yalnızca varsa, daha ileri adımlara ilerler.

Ve şimdi sorum şu: VAR modeli verileri iyi tanımlıyorsa, neden VECM'e ihtiyacım var ? Amacım tahminler oluşturmaksa , bir VAR'ı tahmin etmek ve varsayımları kontrol etmek yeterli olmazsa ve yerine getirildiyse, bu modeli kullanmanız yeterli mi?

VECM'nin en büyük avantajı, uzun vadeli ve kısa vadeli denklemlerle iyi bir yorum yapmasıdır.

Teorik olarak VECM, eşbütünleşmiş VAR'ın sadece bir temsilidir. Bu temsil Granger'in temsil teoreminin izniyle. Öyleyse, VAR'ı bir araya getirdiyseniz, VECM temsiline sahiptir ve bunun tersi de geçerlidir.

Uygulamada eşbütünleşme ilişkilerinin sayısını belirlemeniz gerekir. Bu numarayı düzelttiğinizde VAR modelinin belirli katsayılarını kısıtlarsınız. Bu nedenle VECM'in VAR'a göre (VECM'yi yok saydığını tahmin ettiğiniz) avantajı, VECM temsilinden elde edilen VAR'ın daha verimli katsayı tahminlerine sahip olmasıdır.

Bir VECM'nin en büyük ilgisinin, değişkenler arasında uzun vadeli bir ilişki ve ilgili hata düzeltme kavramı gibi kavramları tanıtarak sonucun yorumlanmasında yattığını, mpiktas ile uzun vadedeki sapmaların ne kadar olduğunu inceliyorum. "düzeltilmiş". Bunun yanı sıra, modeliniz doğru bir şekilde belirtilirse, VECM tahminleri daha verimli olacaktır (bir VECM'nin VAR'ın sınırlı bir VAR temsiline sahip olması nedeniyle, VAR'ı doğrudan dikkate almaz).

Bununla birlikte, yalnızca tahminle ilgileniyorsanız, durum göründüğü gibi, VECM'nin bu yönleriyle ilgilenmeyebilirsiniz. Ayrıca, uygun eşbütünleşme derecesinin belirlenmesi ve bu değerlerin tahmin edilmesi küçük numune yanlışlıklarına neden olabilir, böylece gerçek model bir VECM olsa bile, tahmin için bir VAR kullanmak daha iyi olabilirdi. Son olarak, ilgilendiğiniz tahminin ufkuna dair bir soru var; bu modelin seçimini etkiliyor (hangisi “gerçek” modelse). İyi hatırlarsam, VECM'nin avantajlarının yalnızca uzun bir ufukta göründüğünü söyleyen Hoffman ve Rasche, literatürden bir takım çelişkili sonuçlar çıkmaktadır, ancak Christoffersen ve Diebold, uzun süredir VAR ile iyi olduğunuzu iddia ediyor ...

Literatür (net bir fikir birliği olmadan) ile başlar:

• Peter F. Christoffersen ve Francis X. Diebold, Eşbütünleşme ve Uzun-Ufuk Tahmini, İşletme ve Ekonomik İstatistikler Dergisi, Cilt. 16, No. 4 (Ekim 1998), sayfa 450-458
• Engle, Yoo (1987) Ko-Entegre Sistemlerde Tahmin ve Test, Ekonometri Dergisi 35 (1987) 143-159
• Hoffman, Rasche (1996) Ortak Yapılmış Bir Sistemde Tahmin Performansının Değerlendirilmesi, Uygulamalı Ekonometri Dergisi, VOL. 11,495-517 (1996)

Son olarak, kapsamlı bir muamele (ancak benim görüşüme göre çok açık değil), tahmin El Kitabı'ndaki sorunuzun tartışılması, bölüm 11, Trend Verileri ile Tahmin, Elliott.

Anlayışım yanlış olabilir, ancak ilk adım sadece OLS kullanarak zaman serileri arasında bir gerileme uyması değil - ve zaman serilerinin gerçekten birleşik olup olmadığını (bu gerilemeden kalanlar durağan ise) gösterir. Fakat o zaman eşbütünleşme, zaman serileri ve artıklarınız arasında uzun süreli bir ilişki olmasına rağmen, sabit, hala daha iyi bir modele uymak ve daha iyi tahminler almak için kullanabileceğiniz bazı kısa vadeli otokorelasyon yapısına sahip olabilir ve bu "uzun vadeli + kısa "model VECM'dir. Dolayısıyla, sadece uzun vadeli bir ilişkiye ihtiyacınız varsa, ilk adımda durabilir ve sadece eşbütünleşme ilişkisini kullanabilirsiniz.

Verilerin durağan olmasına bağlı olarak zaman serisi modellerini seçebiliriz.

Bağımlı değişkenler durağan değilse (sahte regresyon olur) VAR'ı kullanamazsınız. Bu sorunları çözmek için değişkenlerin eşbütünleşik olup olmadığını test etmeliyiz. Bu durumda I (1) değişkenimiz varsa veya tüm bağımlı değişkenler aynı seviyede bütünleşirse, VECM yapabilirsiniz.

VAR'da gözlemlediğim, kullanılan değişkenler arasındaki kısa süreli ilişkiyi yakalamak için kullanılırken, uzun süreli ilişki için VECM testlerini yapmaktı. Örneğin, şokun uygulandığı bir konuda, uygun tahmin tekniğinin VAR olması gerektiğini düşünüyorum. Bu arada, birim kök, eş entegrasyon, VAR ve VECM süreci boyunca test yapılırken, eğer ünite kökü tüm değişkenlerin doğada I (1) olduğunu doğruladıysa, eş entegrasyona devam edebilir ve eş entegrasyon için test ettikten sonra ve sonuç, değişkenlerin birleşik olduğu anlamına gelir; yani değişkenler arasında uzun süreli bir ilişki vardır, o zaman VECM'ye geçebilirsiniz, ancak eğer akıllıca VAR için giderseniz.

Bulduğum bir açıklama ( http://eco.uc3m.es/~jgonzalo/teaching/timeseriesMA/eviewsvar.pdf ) diyor ki:

Bir vektör hata düzeltmesi (VEC) modeli, spesifikasyona dahil edilmiş eşbütünleşme kısıtlamalarına sahip olan ve eşbütünleşik olduğu bilinen durağan olmayan serilerle kullanılmak üzere tasarlanan kısıtlı bir VAR'dır. VEC spesifikasyonu, endojen değişkenlerin eşbütünleşme ilişkilerine yakınlaşma konusundaki uzun vadeli davranışını kısıtlarken, çok çeşitli kısa süreli dinamiklere izin verir. Eşbütünleşme terimi, hata düzeltme terimi olarak bilinir, çünkü uzun vadeli dengeden sapma, bir dizi kısmi kısa süreli ayarlama ile kademeli olarak düzeltilir.

Bu, bir VEC'nin yalnızca ilk farklara sahip verilerde VAR kullanmaktan daha ince / esnek olduğunu gösteriyor gibi görünmektedir.

Birisi burada aynı soruyu ortaya çıkarsa, işte neden birinin VAR yerine VECM'ye ihtiyaç duyduğu cevabı. Verileriniz sabit değilse (finansal veriler + bazı makro değişkenleri) VAR ile tahmin edemezsiniz, çünkü durağanlığı varsayarız, bu nedenle MLE (veya bu durumda OLS) hızlı bir şekilde geri dönmek anlamına gelen tahminler üretecektir. VECM bu sorunu çözebilir. (farklı seriler yardımcı olmaz)

Daha önceki yayınlarda doğru olarak belirtildiği gibi, bir VECM, yorumlama için sabit olmayan verileri (ancak birleşik) kullanmanıza izin verir. Bu, verilerdeki ilgili bilgilerin tutulmasına yardımcı olur (aksi halde aynı şekilde farklılık göstermediğinde kaybedilir)