Eşitsiz örnek boyutları: Ne zaman çağrılır

Akademik bir dergi makalesini gözden geçiriyorum ve yazarlar, herhangi bir çıkarımsal istatistik raporlamamanın gerekçesi olarak aşağıdakileri yazdı (İki grubun doğasını tanımladım):

Toplamda 2.349 katılımcıdan 25'i (% 1.1) X bildirmiştir . Biz uygun istatistiksel grup karşılaştırmak analizler sunarak kaçınmaya X grubu Y'ye bu sonuçların ağır bu nadir bir sonuç ile tesadüfen tahrik edilebilir beri (diğer 2324 katılımcı).

Sorum şu: Bu çalışmanın yazarları karşılaştırma gruplarına göre havlu atmada haklı mı? Değilse, onlara ne önerebilirim?

İstatistiksel testler örneklem büyüklüğü hakkında varsayımlarda bulunmaz. Elbette, çeşitli testlerle (örn. Normallik) farklı varsayımlar vardır, ancak örnek boyutlarının eşitliği bunlardan biri değildir. Kullanılan test başka bir şekilde uygunsuz olmadığı sürece (şu anda bir sorun düşünemiyorum), tip I hata oranı büyük ölçüde eşit olmayan grup boyutlarından etkilenmeyecektir. Dahası, onların cümleleri (aklıma) inanacaklarını ima eder. Böylece, bu konular hakkında kafaları karışır.

Öte yandan, tip II hata oranları çok olacak son derece eşitsiz etkilenebilir s. Test ne olursa olsun bu doğru olacaktır (örneğin, testi, Mann-Whitney - testi veya oranların eşitliği için testi hepsi bu şekilde etkilenecektir). Bunun bir örneği için, buradaki cevabım bölümüne bakın: Farklı örnek boyutlarından ortalamaların karşılaştırılması nasıl yorumlanmalıdır? Bu nedenle, bu konuda "havluya atmada haklı" olabilirler . (Özellikle, etkinin gerçek olup olmadığı konusunda anlamlı olmayan bir sonuç almayı düşünüyorsanız, testin amacı nedir?) t U $n$$t$$U$$z$

Örnek boyutları birbirinden uzaklaştıkça, istatistiksel güç yakınlaşacaktır . Bu gerçek aslında birkaç insanın hiç duymadığından ve muhtemelen gözden geçirenleri almakta zorlanacağından şüphelenilen farklı bir öneriye yol açıyor (amaçlanan bir suç yok): uzlaşma gücü analizi . Fikir nispeten basittir: Herhangi bir güç analizinde, , , , ve etki büyüklüğü , birbirleriyle ilişkili olarak bulunur. Biri hariç hepsini belirledikten sonra, sonunu çözebilirsiniz. Tipik olarak, insanlar bir adlandırılan yapmak a-priori güç analizi için çözmek ettiği,α β n 1 n 2 d N n 1 = n 2 n 1 n 2 d α β α = .05 β = .20 $\alpha$$\alpha$$\beta$$n_1$$n_2$$d$$N$(genellikle ). Öte yandan, sen çözebilirsiniz , ve ve de çözen (eşit biçimde veya belirttiğiniz takdirde) oranı tip I Birlikte yaşamaya istekli olduklarını II hata oranlarını yazın. Geleneksel olarak, ve , yani tip I hatalarının tip I hatalardan dört kat daha kötü olduğunu söylüyorsunuz. Tabii ki, belirli bir araştırmacı ne için çözebilir, yani katılmıyor olabilir, ancak belirli bir oranını belirledikten$n_1=n_2$$n_1$$n_2$$d$$\alpha$$\beta$$\alpha=.05$$\beta=.20$$\alpha$yeterli gücü sağlamak için kullanmanız gerekir. Bu yaklaşım, bu durumdaki araştırmacılar için mantıksal olarak geçerli bir seçenektir, ancak bu yaklaşımın egzotikliğinin, daha önce hiç böyle bir şey duymamış büyük araştırma topluluğunda zor bir satış yapabileceğini kabul ediyorum.

@Gung'un cevabı mükemmel olsa da, çılgınca farklı grup boyutlarına bakarken dikkate alınması gereken önemli bir sorun olduğunu düşünüyorum. Genel olarak, testin tüm gereklilikleri yerine getirildiği sürece grup boyutlarındaki fark önemli değildir.

Bununla birlikte, bazı durumlarda, farklı grup büyüklüğünün, bu varsayımlara karşı ihlallere karşı testin sağlamlığı üzerinde dramatik bir etkisi olacaktır. Örneğin klasik iki örnekli eşleştirilmemiş t-testi, varyans homojenliğini varsayar ve her iki grup da benzer şekilde boyutlandırıldığında (büyüklük sırasına göre) ihlallere karşı dayanıklıdır. Aksi takdirde, daha küçük gruptaki daha yüksek sapma Tip I hatalarına neden olacaktır. Şimdi t-testi ile bu pek sorun değil çünkü Welch t-testi yaygın olarak kullanılmaktadır ve varyans homojenliği varsaymamaktadır. Bununla birlikte, lineer modellerde benzer etkiler ortaya çıkabilir.

Özetle, bunun hiçbir şekilde istatistiksel analize engel teşkil etmediğini söyleyebilirim, ancak nasıl devam edileceğine karar verirken akılda tutulmalıdır.