İstatistikçiler niçin önemli olmayan bir sonuç, sıfır hipotezini kabul etmenin aksine “null'u reddedemezsiniz” anlamına gelir?

İki örnek t-testi gibi geleneksel istatistiksel testler de, iki bağımsız örneğin bir fonksiyonu arasında bir fark olmadığı hipotezini ortadan kaldırmaya çalışmaya odaklanır. Sonra, bir güven düzeyi seçeriz ve araçların farkı% 95 seviyesinin üzerindeyse, boş hipotezi reddedebileceğimizi söyleriz. Olmazsa, "boş hipotezi reddedemeyiz". Bu da kabul edemeyeceğimiz anlamına geliyor. Boş hipotezin doğru olup olmadığından emin olmadığımız anlamına mı geliyor?

Şimdi, hipotezimin iki örneğin bir fonksiyonunun aynı olduğu (bir hipotezin iki örneğin farklı olduğu geleneksel istatistik testlerinin tersi olduğu) bir test tasarlamak istiyorum. Böylece benim boş hipotezim, iki numunenin farklı olduğu anlamına geliyor. Böyle bir testi nasıl tasarlamalıyım? Eğer p-değeri% 5'ten az ise, anlamlı bir fark olmadığı hipotezini kabul edebileceğimizi söylemek kadar basit olacak mı?

Geleneksel olarak, boş hipotez bir nokta değeridir. (Tipik olarak , ancak gerçekte herhangi bir puan değeri olabilir.) Alternatif hipotez, gerçek değerin boş değerden başka bir değer olduğudur . Sürekli bir değişken (ortalama bir fark gibi) null değerine süresiz olarak yakın olan ancak yine de oldukça eşit olmayan bir değer alabilir ve bu nedenle null hipotezini yanlış yapar, geleneksel null hipotezi kanıtlanamaz. $0$

Boş hipotezinizin ve gözlemlediğiniz ortalama farkın olduğunu hayal edin . Boş hipotezin doğru olduğunu varsaymak mantıklı mı? Henüz bilmiyorsun; güven aralığımızın neye benzediğini bilmek faydalı olacaktır . Diyelim ki% 95 güven aralığınız . Şimdi, gerçek değerin olduğu sonucuna varmalı mıyız ? CI'nin çok geniş olması ve makul bir şekilde şüphelendirebileceğimiz, verilerimizle tutarlı olduğundan şüphelenebileceğimiz pek çok büyük sıfır olmayan değer olduğu için kendimi rahat hissetmem. Diyelim ki çok daha fazla veri topluyoruz ve şimdi gözlemlediğimiz ortalama fark , fakat% 95 CI$0$( - 4.99 , 5.01 ) 0 0.01 ( 0.005 , 0.015 $0.01$$(-4.99,\ 5.01)$$0$$0.01$$(0.005,\ 0.015)$. Gözlenen ortalama fark aynı kalmıştır (eğer gerçekten olsaydı şaşırtıcı olurdu), ancak güven aralığı artık boş değeri dışlar. Tabii ki, bu sadece bir düşünce deneyi, fakat temel fikirleri açıklığa kavuşturmalı. Gerçek değerin herhangi bir özel değer olduğunu asla kanıtlayamayız; biz sadece (muhtemelen) bunun bir puan değeri olduğunu ispatlayabiliriz. İstatistiksel hipotez testinde, p değerinin> 0,05 olması (ve% 95 CI'nin sıfır içermesi) , sıfır hipotezinin doğru olup olmadığından emin olmadığımız anlamına gelir .

Somut durumunuza gelince, alternatif hipotezin ortalama farkın ve sıfır hipotezinin sıfırdan başka bir şey olduğu bir test oluşturamazsınız . Bu, hipotez testinin mantığını ihlal ediyor. Sizin temel, bilimsel hipoteziniz olması tamamen makul, ancak bir hipotez testi durumunda alternatif hipoteziniz olamaz. $0$

Ne yapabilirsin? Bu durumda, denklik testini kullanırsınız. (Bu konudaki konu başlıklarımızdan bazılarını denklik etiketine tıklayarak okumak isteyebilirsiniz .) Tipik strateji iki taraflı test yaklaşımını kullanmaktır. Çok kısaca, gerçek ortalama farkının olabileceğini düşündüğünüz bir aralık seçersiniz.$0$tüm bakımlarınız için, gözlemlenen değerin bu aralığın üst sınırından daha az olup olmadığını belirlemek için tek taraflı bir test gerçekleştirin ve alt sınırdan daha büyük olup olmadığını görmek için başka bir tek taraflı test uygulayın. Bu testlerin her ikisi de önemliyse, gerçek değerin önemsediğiniz aralığın dışında olduğu hipotezini reddettiniz. Biri (veya her ikisi de) anlamlı değilse, gerçek değerin aralığın dışında olduğu hipotezini reddedemezsiniz.

Örneğin, aralığında bir şeyin sıfıra o kadar yakın olduğunu varsayalım ki, amaçlarınız için esas olarak sıfırla aynı olduğunu düşünüyorsunuz, bu yüzden bunu temel hipoteziniz olarak kullanırsınız. Şimdi yukarıda açıklanan ilk sonucu aldığınızı hayal edin. Her ne kadar bu aralıkta kalsa da, iki yönlü bir t-testindeki boş hipotezi reddedemezsiniz, bu yüzden boş hipotezi reddedemezsiniz. Öte yandan, yukarıda açıklanan ikinci sonucu aldığınızı hayal edin. Şimdi gözlemlenen değerin belirlenen aralık içinde olduğunu görüyorsunuz ve hem üst sınırdan daha düşük, hem de alt sınırdan daha büyük olduğu gösterilebilir, böylece boş değeri reddedebilirsiniz. (Her ikisini de reddedebileceğinizi unutmayın.0.01 $(-0.02,\ 0.02)$$0.01$hipotezin doğru bir değerdir , ve hipotezi dış aralığının gerçek değeri yalan , ilk kafa karıştıran gibi, ama hipotez testi mantığı ile tam bir uyum olabilir.) $0$$(-0.02,\ 0.02)$

Boş hipotezin bir madalyonun 2 başlı olduğu, yani kafaların olasılığı 1 olduğu durumu göz önünde bulundurun. Bu, her makul alfa değerinden daha büyük olan 1.0 değerinde bir p ile sonuçlanır. Bu, madalyonun 2 başlı olduğu anlamına mı geliyor? Olabilir, ama aynı zamanda adil bir para olabilir ve şansa bağlı olarak kafaları gördük (adil bir parayla zamanın% 50'si olur). Dolayısıyla, bu durumda yüksek p değeri gözlemlenen verilerin null ile mükemmel bir şekilde tutarlı olduğunu, ancak diğer olasılıklarla da tutarlı olduğunu söylüyor.

Tıpkı mahkemede "Suçsuz Değil" kararı gibi, davalının masum olduğu anlamına da gelebilir, çünkü sanığın suçlu olduğu ancak yeterli kanıt olmadığı için olabilir. Boş hipotezde de aynı şekilde reddedemeyiz, çünkü sıfır doğru olabilir veya yanlış olsa bile reddetmek için yeterli kanıtımız olmayabilir.

Kanıt yokluğu, bir eksikliğin kanıtı değildir (bir Altman unvanı, BMJ üzerine Bland makalesi). P değerleri, bize yalnızca önemli olduklarını düşündüğümüzde bir eksiklik kanıtı verir. Aksi takdirde bize hiçbir şey söylemezler. Dolayısıyla, delil yokluğu. Başka bir deyişle: bilmiyoruz ve daha fazla veri yardımcı olabilir.

Boş hipotez, , genellikle varsaymanız için gereken nedenlerden biri olarak kabul edilir. Çoğu zaman, göstermek istediğiniz "mevcut bilgi durumu" dur. İstatistiki olarak olası değildir.$H_0$

Hipotez testleri için yapılan normal kurulum tip I hatasını en aza indirmektir, yani doğru olsa bile , boş hipotezi alternatif lehine reddetme ihtimalini en aza indirir . İlk önce küçültmeyi seçtiğimiz hata budur, çünkü bu ortak bilgi gerçekten doğru olduğunda ortak bilgiyi alt etmek istemeyiz.H $H_1$$H_0$

Test her zaman olması gerektiğini gerekir.$H_0$

Eğer iki numunemiz varsa aynı şekilde dağılmayı bekliyoruz, o zaman boş hipotezimiz numuneler aynı. Eğer (çılgınca) farklı olacağını umduğumuz iki örneğimiz varsa, boş hipotezimiz farklı olduklarıdır.