Excel ve WolframAlpha neden çarpıklık için farklı değerler veriyor?

aşağıdaki 3 değer için 222,1122,45444

Excel, kullanarak =SKEW(222,1122,45444)1.729 verir

Farkı ne açıklıyor?

— Scott Weinstein
kaynak

Bu soru ampirik veya belki parametrik olmayan çarpıklık mı yoksa çarpıklığı tahmin etme mi?

— gwr

Eğimi hesaplamak için farklı yöntemler kullanıyorlar. Yardım sayfalarında skewness()R paketi içinde arama yapmak e1071:

Joanes and Gill (1998) discuss three methods for estimating skewness:

Type 1:
g_1 = m_3 / m_2^(3/2). This is the typical definition used in many older textbooks.
Type 2:
G_1 = g_1 * sqrt(n(n-1)) / (n-2). Used in SAS and SPSS.
Type 3:
b_1 = m_3 / s^3 = g_1 ((n-1)/n)^(3/2). Used in MINITAB and BMDP.
All three skewness measures are unbiased under normality.

#Why are these numbers different?
> skewness(c(222,1122,45444), type = 2)
[1] 1.729690
> skewness(c(222,1122,45444), type = 1)
[1] 0.7061429

Birisi daha fazla tartışma veya eğitim almak için kimlik bilgilerine sahipse başvurulan makaleye bir bağlantı: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/1467-9884.00122/abstract

— kovalamak
kaynak

"Üç çarpıklık ölçüsünün de tarafsız olması" matematiksel olarak mümkün değildir, çünkü (elbette) beklentileri farklıdır. Belki de asimptotik olarak tarafsız mı demek istediniz ?

— whuber

@whuber - e1071Özellikle orada ne kastettiğini açıklamak için paketi saklayan Friedrich.Leisch@R-project.org'a erteleyeceğim . Yazım net değilse, bu yardım sayfasındanskewness()

— Chase

@whuber Aynı şeyi düşündüm, böylece yorumunuzu iptal ettim ve sonra Joanes & Gill belgesini okumaya başladım (bölüm 3, s185'in başlangıcı) ve yanlış olduğumuzu fark ettim: normal bir dağılım sıfır çarpıklığa sahiptir, bu nedenle katları olan herhangi bir tahminci normallik altında tarafsızdır . Maalesef yorum yukarı oyunu geri almanın bir yolu yok .

g_{1}

$g_1$

— onestop

Nokta olduğunu , ve ortalama yaklaşık ikinci ve üçüncü anlardır, nüfus çarpıklık. Örnek bir istatistik olarak, daha sonra benzer sapmaları standart sapmaların tarafsız tahminlerine yükseltir ve bazı gerekçeleri olan ancak yine de tarafsız tahminler üretmeyen dayalı düzeltmelere yol açar . Ancak bunların simetrik dağılımlar için çarpıklığın tarafsız tahminleri olduğunu söylemek pek yararlı olmadığını düşünüyorum; daha düşük bir varyansa sahip olan ancak tutarsız olan ve asimetrik dağılımların çarpıklığını tahmin etmek için işe yaramayan 0'dır.

g_{1} = m_{3} / m_{2}^{3 / 2}

$g_1 = m_3 / m_2^{3/2}$

m_{2}

$m_2$

m_{3}

$m_3$

n

$n$

— Henry

@onestop @ Henry Size katılıyorum.

— whuber