Farklı örnek boyutlarındaki göreceli p değerleri

Farklı örnek boyutlarında ap değerinin göreceli boyutu nasıl değişir? Elindeki durumda mesela olarak daha sonra bir korelasyon ve orijinal p değerine kıyasla ikinci test için p değerinin göreli büyüklüğü ne olacağı 0.20 aynı p değeri, var olduğunda ?$p=0.20$$n=45$$n=120$$n=45$

Çok sık kafa karıştırdığından şüphelendiğiniz bir jetonu atmayı düşünün.

Bir deney ve ardından tek kuyruklu bir hipotez testi gerçekleştirirsiniz. On fırlatmada 7 kafa alırsınız. En az% 50 kadar bir şey adil bir madeni para ile kolayca gerçekleşebilir. Orada olağandışı bir şey yok.

Bunun yerine, 1000 atışta 700 kafaya sahip olursunuz, bu da en azından adil bir para için şaşırtıcı olacak kadar adil bir sonuç.

Yani% 70 kafalar ilk durumda adil bir madeni para için hiç garip değil, ikinci durumda adil bir madeni para için çok garip değil. Fark örnek büyüklüğüdür.

Örneklem büyüklüğü arttıkça popülasyon ortalamasının nerede olabileceği konusundaki belirsizliğimiz (örneğimizdeki kafaların oranı) azalmaktadır. Dolayısıyla, daha büyük örnekler olası nüfus değerlerinin daha küçük aralıklarıyla tutarlıdır - örnekler büyüdükçe daha fazla değer "göz ardı edilir" olma eğilimindedir.

Ne kadar fazla veriye sahip olursak, nüfus ortalamasının nerede olabileceğini o kadar kesin bir şekilde tespit edebiliriz ... böylece yanlış olan ortalamanın sabit bir değeri, örnek boyutlarımız büyüdükçe daha az mantıklı görünecektir. Yani, doğru olmadıkça$H_0$ p-değerleri örnek boyutu arttıkça daha küçük olma eğilimindedir .

@Glen_b ile aynı fikirdeyim, sadece başka bir açıdan açıklamak istiyorum.

İki popülasyondaki ortalama farkına örnek verelim. reddetmek , 0'ın ortalamalar arasındaki güven aralığında olmadığını söylemekle eşdeğerdir. Bu aralık n ile (tanım gereği) küçülür, bu nedenle n büyüdükçe herhangi bir noktanın (bu durumda sıfır) aralıkta olması gittikçe zorlaşır. Güvenle reddetme aralığı matematiksel olarak p değeriyle reddetmeye eşdeğer olduğundan, p değeri n ile küçülür.$H_{0}$

İlk popülasyonun gerçekten ikinci popülasyondan daha büyük bir ortalamaya sahip olduğunu gösterecek olan gibi bir aralık alacağınız an gelecek , ancak bu fark o kadar azdır ki buna aldırmayacaksınız. reddedeceksiniz , ancak bu ret gerçek hayatta hiçbir şey ifade etmeyecek. P-değerlerinin bir sonucu tanımlamak için yeterli olmasının nedeni budur. Her zaman gözlemlenen farkın SIZE ölçüsünü vermek gerekir.$[0.0001, 0.0010]$$H_0$

bir değer anlamlılık testi a sıfır-hipotez verilen bir, sıfırdan farklı olduğu etki boyutunda aslında sıfır örnek sayısının artırılması ile azalacaktır nüfus bulunmaktadır. Bunun nedeni, sıfır olmayan etkinin tutarlı kanıtını sağlayan daha büyük bir numunenin, null'a karşı daha küçük bir numuneden daha fazla kanıt sağlamasıdır. Daha küçük bir örnek @ Glen_b'in cevabının gösterdiği gibi, yanlılık etki büyüklüğü tahminlerine rastgele örnekleme hatası için daha fazla fırsat sunar. Ortama gerileme , numune boyutu arttıkça örnekleme hatasını azaltır; bir numunenin merkezi eğilimine dayalı bir etki büyüklüğü tahmini, merkezi limit teoremini takip eden numunenin büyüklüğü ile birlikte iyileşir . Bu nedenle$p$$p$- yani, aynı popülasyondan rastgele çizerseniz, bu popülasyondaki etki büyüklüğünün aslında sıfır olduğu varsayılarak, numunenizle en az aynı boyutta ve etki boyutlarına sahip daha fazla numune elde etme olasılığı - örnek boyutu olarak azalır artar ve numunenin etki büyüklüğü değişmeden kalır. Etki büyüklüğü azalırsa veya örnek boyutu arttıkça hata değişimi artarsa, önem aynı kalabilir.

Başka bir basit örnek: ve arasındaki korelasyon . Burada Pearson . Verileri çoğaltır ve ile arasındaki korelasyonu test , hala, ancak . Burada gösterilen yaklaşmak için çok fazla kopya ( ) :$x=\{1,2,3,4,5\}$$y=\{2,1,2,1,3\}$$r=.378,t_{(3)}=.71,p=.53$$x=\{1,2,3,4,5,1,2,3,4,5\}$$y=\{2,1,2,1,3,2,1,2,1,3\}$$r=.378$$t_{(3)}=1.15,p=.28$$n$$\lim_{n\to\infty} p(n)=0$