Koşullu homoskedastisite ve heteroskedastisite

Gönderen Ekonometri Fumio Hayashi tarafından, (Chpt 1):

Koşulsuz Homoskedasticity:

Hata terimlerinin ikinci anı E (second²) gözlemler arasında sabittir
Fonksiyonel form E (εᵢ² | xi) gözlemler boyunca sabittir

Koşullu Homoskedastisite:

E (εᵢ²) hata terimlerinin ikinci momentinin gözlemler boyunca sabit kalması kısıtlaması kaldırıldı
- Böylece koşullu ikinci moment E (εᵢ² | xi) xᵢ'ye olası bağımlılık yoluyla gözlemler arasında farklılık gösterebilir.

O zaman sorum:

Koşullu Homoskedasticity'nin Heteroskedasticity'den farkı nedir?

Anladığım kadarıyla, ikinci an gözlemler arasında farklılık gösterdiğinde heteroskedastisite vardır (xᵢ).

— Alec
kaynak

Belki bu yardımcı olacaktır: www2.econ.iastate.edu/classes/econ674/falk/…

— whuber

Derste Ekonometri kitabına aykırı olarak “Bu nedenle koşullu homoskedastisite koşulsuz homoskedastisite ima ediyor” derken ufak bir sorun vardır. Farklı şeyleri şartlandırıyor gibi görünüyorlar.

— Henry

@Henry Mevcut sorudan hangi tanımların doğru ve hangilerinin doğru olmadığını söylemek zordur - bazıları ders kitabının içeriğinden anlamsız görünmektedir. Bazı açıklamalar memnuniyetle karşılanacaktır.

— whuber

Yorum yapmak isteyen herkese yardım etmek için sadece Hayashi'den alıntı yaparak başlayacağım. Biçimlendirme ve orijinal denklem numaralarını korumaya çalıştım.

Alıntıya Hayashi sayfa 126, bölüm 2.6'dan başlayın:

Koşullu ve Koşulsuz Homoskedastisite

Koşullu homoskedastisite varsayımı:

Varsayım 2.7 (koşullu homoskedasticity): Bu varsayım, koşulsuz ikinci anın Toplam Beklenti Yasası ile eşit olduğunu ima eder . Koşulsuz ve koşullu homoskedastisite arasındaki ayrım konusunda net olmak için aşağıdaki örneği dikkate alın [Örnek 2.6 (koşulsuz homoskedastik ancak koşullu olarak heteroskedastik hatalar ... ...]

\begin{aligned} (2.6.1) & E (ϵ_{i}^{2} | x_{i}) = σ^{2} > 0. \end{aligned}

$\begin{align*} \tag{2.6.1} E(\epsilon_i^2|\mathbf{x}_i)=\sigma^2>0. \end{align*}$

E (ϵ_{i}^{2})

$E(\epsilon_i^2)$

σ^{2}

$\sigma^2$

Alıntıyı bitir.

Hayashi sayfa 11-14'teki bazı ilgili denklemler (Bölüm 1.1):

\begin{aligned} (1.1.12) & E (ϵ_{i}^{2} | X) = σ^{2} > 0 (i = 1, 2, \dots, n) \\ (1.1.17) & E (ϵ_{i}^{2} | x_{i}) = σ^{2} > 0 (i = 1, 2, . \dots, n) . \end{aligned}

$\begin{align*} \tag{1.1.12} E(\epsilon_i^2|\mathbf{X})=\sigma^2>0 \quad (i=1,2,\ldots,n) \\\ \tag{1.1.17} E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)=\sigma^2>0 \quad (i=1,2,.\ldots,n). \end{align*}$

"Rastgele Örnekler için Klasik Regresyon Modeli", sayfa 12 alt bölümünde, bir örneğin örneklenmesinin etkileri tartışılmaktadır. Hayashi, sayfa 12-13 alıntı: "rasgele numunenin aynı dağıtım yönünün ima olduğu ortak dağıtımı bağlı değildir Yani. Un koşullu ikinci momenti sabittir (bu koşulsuz homoskedastisite olarak adlandırılır ) ve koşullu ikinci anın fonksiyonel formu aynıdır . Ancak Varsayım 1.4 --- değer $(\epsilon_i,\mathbf x_i)$ $i$ $E(\epsilon_i^2)$ $i$ $E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)$ $i$ koşullu ikinci anın aynıdır --- takip etmez. Bu nedenle, Varsayım 1.4 rastgele bir örneklem için kısıtlayıcı kalmaktadır; onsuz, koşullu ikinci momenti arasında farklılık olabilir üzerindeki muhtemel bağımlılığı yoluyla . Ayrımı vurgulamak için, koşullu ikinci momentlere (1.1.12) ve (1.1.17) getirilen kısıtlamalara koşullu homoskedastisite denir . " $i$ $E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)$ $i$ $\mathbf x_i$

[Hayashi'den başka alıntı yok, sadece bu noktadan sonra anlayışım.]

Orijinal sorunun 12-13. Sayfalardaki yukarıdaki tartışma hakkında olduğunu varsayıyorum. Bu durumda, "Koşullu Homoskedasticity" altındaki ilk merminin teknik olarak doğru olmadığını düşünüyorum (ne demek istediğini anlasam da): Hayashi (1.1.17) "koşullu homoskedasticity" ve , sonra , Hayashi notları olarak sayfa 126 (bu koşullu homoskedastisite, Toplam Beklentiler Kanunu tarafından koşulsuz homoskedastisite anlamına gelir). $E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)=\sigma^2$ $E(\epsilon_i^2)=E[E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)]=E[\sigma^2]=\sigma^2$

Dolayısıyla konunun bir kısmının Hayashi'nin açıklamalarının yorumlanması olabileceğini düşünüyorum. Koşullu homoskedasticity (1.1.17) farklı için bile , varyansı aynı sabit olduğunu söylüyor . Koşulsuz homoskedasticity daha zayıf bir ifadedir, çünkü ama ; Örnek 2.6 (sayfa 127) bunu göstermektedir. Aynı zamanda homo- ve heteroskedastisite arasındaki örtüşme sorununu da cevaplar: koşulsuz homoskedastisitenin yanı sıra koşullu heteroskedastisitenin olduğu bir örnek verir. $\mathbf x_i$ $\epsilon_i$ $\sigma^2$ $E(\epsilon_i^2)=\sigma^2$ $E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)\ne\sigma^2$

Bunlar, özellikle koşullu beklentiler / dağılımlarla ilgili çok fazla deneyim olmadan kafa karıştırıcı kavramlardır, ancak umarım bu biraz netlik (ve gelecekteki tartışmalar için kaynak materyal) ekler.

— David M Kaplan
kaynak

Bu kafa karıştırıcı kavramlar arasındaki ayrımı daha iyi netleştirmek için bu örnekleri burada özetlemek faydalı olabilir.

— gung - Monica'yı eski