Varyans-Kovaryans matris yorumu

Doğrusal bir modelimiz olduğunu Model1ve vcov(Model1)aşağıdaki matrisi verdiğimizi varsayalım :

             (Intercept)    latitude  sea.distance   altitude
(Intercept)    28.898100 -23.6439000  -34.1523000  0.50790600
latitude      -23.643900  19.7032500   28.4602500 -0.42471450
sea.distance  -34.152300  28.4602500   42.4714500 -0.62612550
altitude        0.507906  -0.4247145   -0.6261255  0.00928242

Bu örnek için, bu matris gerçekte ne gösteriyor? Modelimiz ve bağımsız değişkenleri için güvenle hangi varsayımlarda bulunabiliriz?

Bu matris, regresyon katsayıları arasındaki varyans ve kovaryans tahminlerini gösterir. Özel olarak, tasarım matrisi ve varyans bir tahmin, σ 2 , Görünen matrisidir σ 2 ( X ' X ) - 1 .$\mathbf{X}$$\widehat{\sigma}^2$$\widehat{\sigma}^2(\mathbf{X}'\mathbf{X})^{-1}$

Diyagonal girişler, regresyon katsayılarının varyansıdır ve diyagonal olmayanlar, karşılık gelen regresyon katsayıları arasındaki kovaryanstır.

Varsayımlara gelince, varyans-kovaryans matrisinize cov2cor () işlevini uygulayın. Bu işlev, verilen matrisi bir korelasyon matrisine dönüştürecektir. Regresyon katsayıları arasındaki korelasyonları tahmin edeceksiniz. İpucu: Bu matris için, korelasyonların her birinin büyük boyutları olacaktır.

Özellikle model hakkında bir şeyler söylemek için, başka bir şey söylemek için regresyon katsayılarının nokta tahminlerine ihtiyacımız var.

@Donnie iyi bir yanıt verdi (+1). Birkaç nokta ekleyeyim.

$\hat\beta_j$

SEs   = sqrt(diag(vcov(Model1)))
SEs
# [1] 5.37569530 4.43883431 6.51701235 0.09634532

Bunlar, güven aralıkları oluşturmak ve betalarınızla ilgili hipotezleri test etmek için kullanılır.

$0$$0$cov2cor()$|r| > .97$$\hat\beta_j/SE(\hat\beta_j)$