Parametrik bootstrap neden kullanılmalı?

Şu anda parametrik bootstrap ile ilgili bazı şeyleri kafamda tutmaya çalışıyorum. Çoğu şey muhtemelen önemsiz ama yine de bir şeyleri özlemiş olabileceğimi düşünüyorum.

Parametrik bir önyükleme yordamı kullanarak veriler için güven aralıkları almak istediğimi varsayalım.

Bu örnek var ve normal dağılmış olduğunu varsayalım. Daha sonra varyans ve ortalama tahmin edeceğim ve dağıtım tahminimi alacağım , ki bu sadece .$\hat{v}$$\hat{m}$$\hat{P}$$N(\hat{m},\hat{v})$

Bu dağılımdan numune almak yerine, sadece analitik olarak kantilleri hesaplayabilir ve yapılabilirim.

a) Sonuç olarak: Bu önemsiz durumda, parametrik bootstrap, normal dağılım varsayımındaki şeyleri hesaplamakla aynı olur mu?

Teorik olarak, tüm parametrik bootstrap modelleri için, hesaplamalarla başa çıkabildiğim sürece böyle olur.

b) Sonuç olarak: belli bir dağılım varsayımını kullanmak parametrik önyüklemede parametrik olmayan olana göre ekstra doğruluk getirecektir (elbette doğruysa). Ama bunun dışında, bunu yapıyorum çünkü analitik hesaplamaları yapamıyorum ve çıkışımı simüle etmeye çalışıyorum?

c) Hesaplamalar bazı yaklaşımlarla "genellikle" yapıldıysa da kullanırım çünkü bu bana daha fazla doğruluk verirdi ...?

Bana göre, (parametrik olmayan) bootstrap'ın yararı, herhangi bir dağıtım varsaymam gerekmediği gerçeğinde yatıyordu. Parametrik bootstrap için bu avantaj gitti - ya da kaçırdığım şeyler var mı ve parametrik bootstrap yukarıda belirtilenlere göre bir avantaj sağlıyor mu?

Evet. Haklısın. Ancak parametrik önyükleme, varsayımlar geçerli olduğunda daha iyi sonuçlar verir. Bu şekilde düşün:

dağıtımından rastgele bir örnek . İlgilenilen parametresini numunenin bir fonksiyonu olarak tahmin ediyoruz , . Bu tahmin rastgele bir değişkendir, bu yüzden dediğimiz bir dağılımı vardır . Bu dağılım ve ile tam olarak belirlenir, yani . Herhangi bir bootstrap (parametrik, parametrik olmayan, yeniden örnekleme) yaparken, , tahmini almak için ile tahmin etmektir. . Gönderen$X_1, \ldots, X_n$$F$$\theta$$\hat{\theta} = h (X_1, \ldots, X_n)$$G$$h$$F$$G=G(h,F)$$F$$\hat{F}$$G$$\hat G = G(h,\hat{F})$$\hat G$ özelliklerini tahmin ediyoruz . Farklı bootstrap türlerini değiştiren şey, nasıl elde ettiğimizdir .$\hat \theta$$\hat{F}$

Analitik olarak hesaplayabiliyorsanız , bunun için gitmelisiniz, ancak genel olarak, yapmak oldukça zor bir şeydir. Bootstrap'ın büyüsü, dağıtım ile örnekler üretebilmemizdir . Bunu yapmak için, rasgele örnekleri oluşturmak dağılımına sahip ve hesaplamak takip edecek dağılımı.$\hat{G} = G(h,\hat{F})$$\hat G$$X^b_1, \ldots, X^b_n$$\hat F$$\hat {\theta}^b = h(X^b_1, \ldots, X^b_n)$$\hat G$

Bunu bu şekilde düşündüğünüzde, parametrik bootstrap'in avantajları açıktır. , daha iyi bir yaklaşımı olur , sonra , daha yakın olur ve son olarak 'nın özelliklerinin tahminleri daha iyi olur.$\hat{F}$$F$$\hat{G}$$G$$\hat{\theta}$