İki cihazın hassasiyetini karşılaştırmak için istatistiksel test

Anestezi uygulanan hastalarda vücut ısısını tam olarak 37 derecede tutmak için tasarlanmış iki sıcaklık kontrol cihazını karşılaştırıyorum. Cihazlar iki grup oluşturan 500 hastaya yerleştirildi. Grup A (400 hasta) - Cihaz 1, Grup B (100 hasta) - Cihaz 2. Her hastanın sıcaklığı 36 saat boyunca saatte bir kez ölçüldü ve bana iki grupta 18000 veri noktası verdi. Hangi cihazın 36 saatlik süre boyunca hastaların vücut sıcaklığını daha kesin kontrol ettiğini belirlemem gerekiyor. Çeyrek çubuklarla her bir zaman noktasında medyan değerlerini birleştiren çizgi grafikler oluşturdum ve görsel olarak bir fark var gibi görünüyor. İstatistiksel bir farkı kanıtlamak için verilerimi nasıl analiz etmeliyim?

$^\text{o}$

Bu tür bir metriği formüle ederken, dolaylı olarak istediğiniz sıcaklıktan sapan sıcaklıkları cezalandıran bir "ceza fonksiyonu" benimsiyorsunuz. Bir seçenek, istenen sıcaklık etrafındaki daha düşük sapma ile "hassasiyeti" ölçmek olacaktır (bunu sapma hesaplaması için sabit ortalama olarak kabul etmek). Varyans, kare hata ile cezalandırılır, böylece yüksek sapmalar için makul bir ceza verir. Başka bir seçenek daha ağır cezalandırmaktır (örn. Küp hatası). Diğer bir seçenek, her bir cihazın hastaya tıbbi olarak güvenli olan sıcaklık aralığının dışında kalan süreyi ölçmektir. Her durumda, seçtiğiniz her şey, istenen sıcaklıktan algılanan sapma tehlikelerini yansıtmalıdır.

"İyi hassasiyet" metriğini neyin oluşturduğunu belirledikten sonra, kullandığınız hassasiyetin ölçülmesine izin vermek için daha geniş anlamda formüle edilmiş bir çeşit "heteroseladastisite testi" formüle edeceksiniz. Whuber'ın otokorelasyon için ayarlama hakkındaki yorumuna katıldığımdan emin değilim. Gerçekten kayıp formülasyonunuza bağlıdır - sonuçta, uzun bir süre için yüksek bir sıcaklık aralığında kalmak tam olarak en tehlikeli olan şey olabilir, bu nedenle otomatik korelasyonu hesaba katmak için ayar yaparsanız, son derece tehlikeli sonuçları yeterince cezalandırmamak.

Bu bir homoscedasticity testi. Ve bu bir zaman serisi olduğundan, uygun seçim F testi değil Breusch-Pagan testidir. Bu test sadece YALNIZCA iki cihaz arasındaki hassasiyet eşitliği sorununu cevaplar. Duyarlılık düzeyi, varyansı düşünmenin başka bir yoludur.

[Düzenle: Süreye bağlı olarak testi doğru olana değiştirdi]

Cihazların 37C sıcaklığını ne kadar iyi koruduğuyla ilgileniyorsanız, aşağıdakilerden birini yapabilirsiniz:

1. Her bir kişiden elde edilen tüm verileri olduğu gibi kullanın veya
2. Her bir kişinin 36 denemesini kullanarak 37C'den kişi başına ortalama sapmayı tahmin edin.

Veriler doğal olarak tekrarlanan ölçüm tedavisine uygundur. Şahıs içi denemeleri küme olarak ele alarak, cihazın etkisi etrafında yanlış tahmin edilen güven aralığının olasılığını azaltabilirsiniz. Ayrıca, zaman içinde sıcaklığın korunmasının iyi olup olmadığını belirlemek için zamanın her iki cihaz arasındaki etkisini veya cihazla etkileşim olarak test edebilirsiniz. Tüm bunları görselleştirmenin bir yolunu bulmak çok önemlidir ve bir yaklaşımın diğerine göre önerilmesini sağlayabilir. Çizgileri boyunca bir şey:

library(dplyr)
library(lme4)

set.seed(42)
id <- rep(1:500, each=36)
time <- rep(1:36,500)
temp <- c(rnorm(36*400, 38,0.5), rnorm(36*100,37.25,0.5))
temp <- temp + 1/time

prox_37 <- temp - 37
group <- c(rep("A",36*400), rep("B",36*100))
graph_t <- ifelse(group=="A", time-0.25, time+0.25)
df <- data.frame(id,time,temp,prox_37,group, graph_t)

id_means <- group_by(df, id) %>% summarize(mean_37 = mean(prox_37))
id_means$group <- c(rep("A",400), rep("B",100))

boxplot(id_means$mean_37 ~ id_means$group)

plot(graph_t, prox_37, col=as.factor(group))
loess_fit <- loess(prox_37 ~ time, data = df)
lines(c(1:36), predict(loess_fit, newdata= c(1:36)) , col = "blue")

summary(t.test(mean_37 ~group, data=id_means))

model1 <- glm(prox_37 ~ as.factor(group), family = "gaussian", data=df)
model2 <- lmer(prox_37 ~ as.factor(group) + (1 | id), data=df)
model3 <- lmer(prox_37 ~ as.factor(group) + time + (1 | id), data=df)
model4 <- lmer(prox_37 ~ as.factor(group) + time + time*as.factor(group) + (1 | id), data=df)

AIC(model1)
summary(model2)
summary(model3)
summary(model4)