Asal sayım işlevi # P-tamamlanmış mı?

Hatırlama asal sayısı olan ana sayma fonksiyonu . "PRIMES in P" ile, hesaplaması #P içindedir. Sorun # P-tamamlandı mı? Ya da, belki de, bu sorunun # P-tam olmadığına inanmanın karmaşık bir nedeni var mı? $\pi(n)$ $\le n$ $\pi(n)$

PS: Birisi problemi araştırmış ve bunu kanıtlamış / çürütmüş / tahmin etmiş olduğundan bunun biraz naif olduğunu fark ettim, ancak literatürde cevabı bulamıyorum. Neden umursadığımı merak ediyorsanız buraya bakın .

— Igor Pak
kaynak

@MohsenGhorbani: Hayır, "aynı" sorunlar değil. Benzer bile değil.

— Igor Pak

Kanıt değil, sadece meraklı: gerçekten n'yi sayı olarak ele alan tek bir işlevi biliyor muyuz ? Yani, her zaman n'nin ikili temsiline bakabilir ve bu ikili dizeyi SAT formülü veya grafiği olarak ele alabiliriz, ancak bundan kaçınmak istiyorum.

f (n)

$f(n)$

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow Bir parametre ile bildiğim "doğal" (NT değil) zor sorunların hepsi # EXP-c. Böyle bir soruna örnek: sabit bir karo seti ile birlikte karesinin eğim sayısı (yani, karolar girişte değildir). Thm: vardır st bu sorunun # EXP-c.

n \times n

$n \times n$

T

$T$

T

$T$

— Igor Pak

@Joshua Bu , görünüşe göre henüz kesin bir cevabımız olmayan

NP tamlığı ile ilgilidir

f (n)

$f(n)$ : cstheory.stackexchange.com/questions/14124/…

— domotorp

olduğuna dikkat edin , bu nedenle

Miller-Rabin'den beri

olmuştur.

# P^{B P P} = # P

$\mathrm{\#P^{BPP}=\#P}$

π

$\pi$

— Emil Jeřábek Monica'yı

Bazı sezgisel kanıtlar: bilgimiz dahilinde $\pi(n)$ rastgele dalgalanmalarla düzeltilmiş basit bir fonksiyona benziyor. Böylece, bir ile bir poli-zaman makinesi beklenir $\pi(n)$ rastgele oracle ile böyle bir makine daha güçlü olduğu oracle ve rastgele torpil wrt $X$ ayrı rasgele oracle ilave $Y$ için $\mathsf{P}$ verir $\#\mathsf{P}^X \not\subset \mathsf{P}^{XY}$ olasılık 1 (burada $Y$ için tekabül $\pi(n)$ ve $X$ , bağımsız bir rastgele oracle).

— Geoffrey Irving
kaynak

Son cümleyi yanıltıcı buluyorum. Gerçekten de

, burada gerçekten ihtiyacımız olan şey

ve bunun doğru olup olmadığını bilmiyoruz. Aslında, bu

eşdeğerdir .

\underset{X}{Pr} [{P P}^{X} \neq P^{X}] = 1

$\Pr_X[\mathrm{PP}^X\ne\mathrm{P}^X]=1$

\underset{X}{Pr} [P P ⊈ P^{X}] = 1

$\Pr_X[\mathrm{PP}\nsubseteq\mathrm{P}^X]=1$

P P \neq B P P

$\mathrm{PP\ne BPP}$

— Emil Jeřábek Monica'yı

@ EmilJeřábek: Tabii, ama

nin # P-tam olmadığına dair kanıt açısından , eğer biri # P-tam ise PP = BPP ise, resmi olarak gösterebilirse, buna karşı oldukça güçlü bir kanıt olarak alacağım # P-tamlık ...

π (n)

$\pi(n)$

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow Buna katılıyorum. Rastgele kehanetle

sonucun alakalı olduğunu düşünmüyorum .

P^{X} \neq {P P}^{X}

$\mathrm P^X\ne\mathrm{PP}^X$

— Emil Jeřábek Monica'yı

@ EmilJeřábek: Evet, bu iyi bir nokta. Düzenlemeden önce,

aa'nın bildiğimizi düşündüğümüz iki rastgele kehanet verdiğini kanıt olarak kabul eder misiniz ?

P^{X Y} \neq # P^{X}

$P^{XY} \ne \#P^X$

— Geoffrey Irving

Bunu biliyor muyuz?

— Emil Jeřábek Monica'yı