(2 boyutlu) dikdörtgenlerin özdeş kopyalarını, üst üste bindirmeden dışbükey (2 boyutlu) bir çokgenin içine paketleme sorunu ile ilgileniyorum. Benim sorunumda, dikdörtgenleri döndürmenize izin verilmiyor ve bunların eksenlere paralel olarak yönlendirildiğini varsayabilirsiniz. Size sadece bir dikdörtgenin boyutları ve çokgenin köşeleri verilmiştir ve dikdörtgenin kaç tane aynı kopyasının çokgene paketlenebileceği sorulmuştur. Dikdörtgenleri döndürmenize izin veriliyorsa, bu sorunun NP zor olduğu bilinmektedir. Ancak, yapamazsan ne bilinmektedir? Dışbükey çokgen basit bir üçgense ne olur? Eğer problem gerçekten NP-zor ise, bilinen yaklaşım algoritmaları var mı?
Şimdiye kadarki özet (21 Mart '11). Peter Shor, bu problemi dışbükey çokgenli paketleme birimi karelerinden biri olarak kabul edebileceğimizi ve paketlenecek kareler / dikdörtgenlerin sayısına bağlı bir polinom yüklerseniz bu sorunun NP cinsinden olduğunu görebiliriz. Sariel Har-Peled, aynı polinomlara bağlı vaka için bir PTAS olduğuna işaret ediyor. Bununla birlikte, genel olarak, paketlenmiş kare sayısı, sadece kısa bir tam sayı çifti listesinden oluşan girişin boyutunda üssel olabilir. Aşağıdaki sorular açık görünüyor.
Sınırsız sürüm NP olarak mı? Sınırlandırılmamış sürüm için bir PTAS var mı? Polinom bağlı olgu P veya NPC'de mi? Ve benim kişisel favorim, birim kareleri bir üçgen biçiminde paketlemeyle sınırlı kalırsanız sorun daha kolay olabilir mi?