Driftli seriler ve trendli seriler arasındaki fark

Sürüklenme ile bir dizi olarak modellenebilir sürüklenme (sabit) ve . $y_t = c + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\phi=1$

Trend içeren bir seri olarak modellenebilir, burada sapma (sabit), deterministik zaman eğilimi ve .$y_t = c + \delta t + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\delta t$$\phi=1$

Her iki seri de ve her ikisinin de artan bir davranış sergilediğini düşünüyorum.$I(1)$

Artan davranış sergileyen yeni bir dizim varsa, bu dizinin sürüklenme veya trend olan bir seri olduğunu nasıl bilebilirim?

İki ADF testi yapabilir miyim :

• ADF testi 1: Boş hipotez, sürüklenme ile serisidir$I(1)$
• ADF testi 2: Boş hipotez, trend olan serisidir$I(1)$

Peki ya her iki test için de sıfır hipotezi reddedilmezse?

Artan davranış sergileyen yeni bir dizim varsa, bu dizinin sürüklenme veya trend olan bir dizi olduğunu nasıl bilebilirim?

Bir kesişimin mi yoksa bir deterministik eğilimin mi dikkate alınması gerektiği konusunda bazı grafik ipuçları alabilirsiniz. ile denkleminizdeki sürüklenme teriminin gözlemlenen dizide deterministik bir doğrusal eğilim oluşturduğunu, deterministik bir eğilim ise üssel bir desene .$\phi=1$$y_t$

Ne demek istediğimi görmek için, aşağıda gösterildiği gibi R yazılımı ile bazı serileri simüle edebilir ve çizebilirsiniz.

Rastgele bir yürüyüş simülasyonu yapın:

n   <- 150
eps <- rnorm(n)
x0  <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x0[i] <- x0[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x0))

Sürüklenme ile rastgele bir yürüyüş simülasyonu yapın:

drift <- 2
x1    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x1))

Deterministik bir trendle rastgele bir yürüyüş simülasyonu yapın:

trend <- seq_len(n)
x2    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x2))

Bunu analitik olarak da görebilirsiniz. Olarak , bu belgede (pp.22) , mevsimsel birim kökleri olan bir modelde deterministik açısından etkisi elde edilir. İspanyolca yazılmıştır, ancak her bir denklemin türevlerini takip edebilirsiniz, eğer bunun hakkında bazı açıklamalara ihtiyacınız varsa bana bir e-posta gönderebilirsiniz.

İki ADF testi yapabilir miyim: ADF testi 1. Boş hipotez, sürüklenme ADF testi 2 ile seri I (1) 'dir. Boş hipotez, trend ile I (1)' dir. Peki ya her iki test için de sıfır hipotezi reddedilmezse?

Her iki durumda da null reddedilirse, bir birim kökün varlığını destekleyen kanıtlar yoktur. Bu durumda, sabit otoregresif bir modelde veya otokorelasyon yoksa otoregresif terimleri olmayan bir modelde deterministik terimlerin önemini test edebilirsiniz.