Engle – Granger iki adımlı yöntem kullanarak iki zaman serisi arasında eşbütünleşme testi

İki zaman serisi arasındaki eşbütünleşmeyi test etmeye çalışıyorum. Her iki seri de ~ 3 yıla yayılan haftalık verilere sahiptir.

Engle-Granger İki Adım Yöntemi'ni yapmaya çalışıyorum. Operasyonlarım takip ediyor.

1. Artırılmış Dickey-Fuller aracılığıyla her zaman serisini birim kök için test edin.
2. Her ikisinin de birim kökleri olduğu varsayılarak, OLS yoluyla ilişkinin doğrusal yaklaşımını bulun. Sonra bir dizi artık oluşturun.
3. Kalıntıları Artırılmış Dickey-Fuller aracılığıyla birim kök açısından test edin.
4. 3 sonucuyla eşbütünleşmeyi sonuçlandırın (veya etmeyin).

Sorular:

1. Bu yöntem iyi görünüyor mu? (Bir lisans öğrencisiyim ve verilerimi meşru bir şekilde analiz etmeye çalışıyorum, bilinen en titiz yöntemle analiz etmek zorunda değilim.)
2. Bir dizi halinde edemez ADF ile hipotezini reddetmek (ve dolayısıyla birim köke sahip değildir) 1. adımda, bu bir veri seti durağan olmayan, çünkü iki dizi ko-entegre olmaması sonucuna makul? Ben öyle düşünmezdim, ama emin olmak istiyorum.
3. Her iki veri kümesi de "stokastik" görünüyor, bu yüzden artıkları elde etmek için ilişkiyi ölçmek için OLS kullanmanın uygun olup olmadığını merak ediyorum.

Her şeyden önce, her ikisi de olan iki zaman serisini ( ve , yani her iki seri de bir birim kökü içerir. Bu iki seri birlikte çalışırsa, ve katsayıları olacaktır, öyle ki: x 2 t I ( 1 ) μ β $x_{1t}$$x_{2t}$$I\left(1\right)$$\mu$$\beta_{2}$$\\$

$x_{1t}=\mu+\beta_{2}x_{2t}+u_{t}\quad\left(1\right)$ $\\$

bir denge tanımlayacaktır. Engle-Granger 2 adımlı yaklaşımı kullanarak eşbütünleşmeyi test etmek için

$\\$ 1) Serisi, ve birim kökleri açısından test edin . Her ikisi de ise 2. adıma geçin). x 2 t I ( 1 $x{}_{1t}$$x_{2t}$$I\left(1\right)$

$\\$ 2) Yukarıda tanımlanan regresyon denklemini çalıştırın ve kalıntıları kaydedin. Yeni bir “hata düzeltme” terimi tanımladım, .$\hat{u}_{t}=\hat{ecm}_{t}$

$\\$ 3) ( ) birim kök açısından test edin . Null hipotezi altında artıklar durağan olmadığından, bu testin eş-bütünleşme testi ile aynı olduğunu unutmayın. Ancak eşbütünleşme varsa, artıklar durağan olmalıdır. Kalıntı bazlı ADF-testi için dağılımın normal DF-dağılımları ile aynı olmadığını ve statik regresyondaki ilave değişkenlerin DF-dağılımlarını ayrıldı. Bir sabit ve eğilim ile statik regresyonda tahmini bir parametre için% 5 kritik değerler sırasıyla -3.34 ve -3.78'dir. $\hat{ecm}_{t}$$\\$

4) Artıklarda birim kök null değerini (eşbütünleşme olmadan null) reddederseniz, iki değişkenin eşleştiğini reddedemezsiniz. $\\$

5) Bir hata düzeltme modeli oluşturmak ve iki seri arasındaki uzun vadeli ilişkiyi araştırmak isterseniz, Engle- Granger statik regresyon ve dağılım bilinmeyen parametrelere bağlı olduğu için statik regresyondaki tahmini parametrelerin önemi hakkında hiçbir şey söyleyemeyiz. Sorularınızı cevaplamak için: 1) Yukarıda görüldüğü gibi yöntem doğrudur. Sadece rezidüel tabanlı test kritik değerlerinin normal ADF testi kritik değerleriyle aynı olmadığını belirtmek istedim. $\\$

$\\$

(2) Serinin biri sabitse, yani ve diğeri ise, eşbütünleşme ortak stokastik eğilimleri paylaştıklarını ve bir doğrusalın stokastik eğilimler iptal edileceği ve böylece sabit bir ilişki üreteceği için aralarındaki ilişki durağandır. Bunu görmek için iki denklemi düşünün: I ( 1 $I\left(0\right)$$I\left(1\right)$$\\$

$x_{1t}=\mu+\beta_{2}x_{2t}+\varepsilon_{1t}\quad\left(2\right)$

$\Delta x_{2t}=\varepsilon_{2t}\quad\left(3\right)$

Bu Not , , , ,$\varepsilon_{2t}\sim i.i.d.$$x_{1t}\sim I\left(1\right)$$x_{2t}\sim I\left(1\right)$$u_{t}=\beta\prime x_{t}\sim I\left(0\right)$$\varepsilon_{1t}\sim i.i.d.$

$\\$

İlk önce denklemini ve $\left(3\right)$$\\$

$x_{2t}=x_{0}+\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}$ $\\$

Bu çözümü elde etmek için denklemine takın : $\left(2\right)$$\\$

$x_{1t} =\mu+\beta_{2}\left\{ x_{0}+\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}\right\} +\varepsilon_{1t} x_{1t} =\mu+\beta_{2}x_{0}+\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}+\varepsilon_{1t}$ $\\$

İki seride ortak bir stokastik eğilim paylaştık. Daha sonra bir eşbütünleşme vektörü tanımlayabiliriz : $\beta=\left(1\;-\beta_{2}\right)\prime$$\\$

$u_{t}=\beta\prime x_{t}=\left(1\;-\beta_{2}\right)\left(\begin{array}{c} \mu+\beta_{2}x_{0}+\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}+\varepsilon_{1t}\\ x_{0}+\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i} \end{array}\right)$

$\\$

$u_{t}=\beta\prime x_{t}=\mu+\beta_{2}x_{0}+\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}+\varepsilon_{1t}-\beta_{2} x_{0}-\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}$

$\\$

$u_{t}=\beta\prime x_{t}=\mu+\varepsilon_{1t}$

Doğru bir eşbütünleşme vektörü tanımlayarak iki stokastik eğilimin iptal edildiğini ve aralarındaki ilişkinin sabit olduğunu görüyoruz ( ). Eğer oldu sonra stokastik trendi bir Koentegre ilişki tanımlayarak silinemez olmaz. Yani evet olmasını hem dizi ihtiyacım ! x 1 t I ( 0 ) x 2 t I ( 1 $u_{t}=\beta\prime x_{t}\sim I\left(0\right)$$x_{1t}$$I\left(0\right)$$x_{2t}$$I\left(1\right)$$\\$

$\\$

(3) Son soru. Evet OLS, iki stokastik seride kullanım için geçerlidir, çünkü statik regresyon (Denk. ) için OLS tahmincisinin süper tutarlı olacağı gösterilebilir (varyans sıfıra yakınsar) ) her iki seri de olduğunda ve birlikte çalıştıklarında. Eğer eşbütünleşme bulursanız ve serileriniz tahminleriniz çok tutarlı olacaktır. Eşbütünleşme bulamazsanız statik regresyon tutarlı olmayacaktır. Daha fazla okuma için Engle ve Granger, 1987, Ortak Entegrasyon, Hata Düzeltme: Temsil, Tahmin ve Test başlıklı seminal makaleye bakınız.T - 2 I ( 1 ) I ( 1 $\left(1\right)$$T^{-2}$$I\left(1\right)$$I\left(1\right)$