Zaman serisi tahmini için tekrarlayan sinir ağlarını kullanmayı düşünmek. Temel olarak doğrusal oto-regresyon kullanan ARMA ve ARIMA modellerine kıyasla bir çeşit genelleştirilmiş doğrusal olmayan oto-regresyon uygularlar.

Doğrusal olmayan oto-regresyon gerçekleştiriyorsak, zaman serilerinin sabit olması hala gerekli midir ve ARIMA modellerinde yaptığımız gibi fark yaratmamız gerekir mi?

Veya modelin doğrusal olmayan karakteri, ona sabit olmayan zaman serilerini işleme yeteneği veriyor mu?

Soruyu başka bir şekilde ifade etmek gerekirse: Bu modellerin doğrusal olması nedeniyle ARMA ve ARIMA modelleri için durağanlık gereksinimi (ortalama ve varyans olarak) mı yoksa başka bir şey yüzünden mi?

Modelinizin amacı tahmin ve tahmin ise, kısa yanıt EVET'tir, ancak durağanlığın düzeylerde olması gerekmez.

Açıklayacağım. Tahminleri en temel biçimine kadar kaynatırsanız, bu değişmezin çıkarılması olacaktır. Bunu düşünün: neyin değiştiğini tahmin edemezsiniz. Size yarının akla gelebilecek her açıdan bugünden farklı olacağını söylersem , herhangi bir tahminde bulunamazsınız .

Sadece bugünden yarına bir şey genişletebildiğinizde, herhangi bir tahmin üretebilirsiniz. Size birkaç örnek vereceğim.

• $\hat x_{t+1}= x_t$
• $v=60$$x_t\sim v t$
• Komşunuz her Cuma sarhoş. Önümüzdeki Cuma sarhoş mu olacak? Evet, davranışını değiştirmediği sürece
• ve bunun gibi

Makul bir tahminin her durumunda, önce süreçten sabit bir şey çıkarır ve geleceğe genişletiriz. Dolayısıyla, cevabım: evet, eğer varyans ve ortalama, tarihten geleceğe uzanacağınız değişmezler ise zaman serilerinin sabit olması gerekir. Dahası, regresörlerle olan ilişkilerin de kararlı olmasını istiyorsunuz.

Ortalama bir seviye, bir değişim oranı veya başka bir şey olsun, modelinizde değişmez olanı tanımlayın. Modelinizin herhangi bir tahmin gücüne sahip olmasını istiyorsanız, bunların gelecekte aynı kalması gerekir.

Holt Winters Örneği

Yorumlarda Holt Winters filtresinden bahsedildi. Bazı mevsimsel serileri yumuşatmak ve tahmin etmek için popüler bir seçimdir ve durağan olmayan serilerle başa çıkabilir. Özellikle, ortalama seviyenin zamanla doğrusal olarak büyüdüğü seriyi işleyebilir. Başka bir deyişle, eğimin kararlı olduğu yerler . Terminolojimde eğim, bu yaklaşımın seriden çıkardığı değişmezlerden biridir. Eğim kararsız olduğunda nasıl başarısız olduğunu görelim.

Bu grafikte üstel büyüme ve toplam mevsimsellik gösteren deterministik serileri gösteriyorum. Başka bir deyişle, eğim zamanla dikleşmeye devam ediyor:

Filtrenin verilere ne kadar iyi uyduğunu görebilirsiniz. Takılan hat kırmızı. Ancak, bu filtreyle tahmin etmeye çalışırsanız, perişan bir şekilde başarısız olur. Gerçek çizgi siyahtır ve bir sonraki grafikte mavi güven sınırları varsa kırmızı renktedir:

Başarısız olmasının nedeni Holt Winters model denklemlerini inceleyerek kolayca görülebilir . Eğimi geçmişten çıkarır ve geleceğe uzanır. Eğim kararlı olduğunda bu çok iyi çalışır, ancak sürekli olarak büyürken filtre devam edemez, bir adım geride kalır ve etki artan bir tahmin hatasına dönüşür.

R kodu:

t=1:150
a = 0.04
x=ts(exp(a*t)+sin(t/5)*sin(t/2),deltat = 1/12,start=0)

xt = window(x,0,99/12)
plot(xt)
(m <- HoltWinters(xt))
plot(m)
plot(fitted(m))

xp = window(x,8.33)
p <- predict(m, 50, prediction.interval = TRUE)
plot(m, p)
lines(xp,col="black")

Bu örnekte, sadece bir seri kaydı alarak filtre performansını artırabilirsiniz. Üstel olarak büyüyen serilerin logaritmasını aldığınızda, eğimini tekrar stabil hale getirirsiniz ve bu filtreye bir şans verirsiniz. İşte örnek:

R kodu:

t=1:150
a = 0.1
x=ts(exp(a*t)+sin(t/5)*sin(t/2),deltat = 1/12,start=0)

xt = window(log(x),0,99/12)
plot(xt)
(m <- HoltWinters(xt))
plot(m)
plot(fitted(m))

p <- predict(m, 50, prediction.interval = TRUE)
plot(m, exp(p))

xp = window(x,8.33)
lines(xp,col="black")

Ayrıca, @Aksakal ile de aynı fikirdeyim, eğer birincil hedef tahmin etmekse, o zaman sabit bir serinin kardinal özelliklerinin tutmak zorunda olduğu.