ANOVA varsayım normalliği / artıkların normal dağılımı

ANOVA Wikipedia sayfasında üç varsayımları listeler yani:

• Durumların bağımsızlığı - bu, istatistiksel analizi basitleştiren modelin bir varsayımıdır.
• Normallik - artıkların dağılımları normaldir.
• Eşcinsellik (veya "homojenlik"), eşcinsellik denir ...

Burada ilgilenilen nokta ikinci varsayımdır. Birkaç kaynak, varsayımı farklı şekilde listeler. Bazıları ham verilerin normalliğini, bazılarının artıklarının olduğunu söylüyor

Birkaç soru açılır:

• normalliğin ve normal kalıntıların normal dağılımının aynı kişi olduğu (Wikipedia'ya göre, normalliğin bir özellik olduğunu iddia edebileceğimi iddia ediyorum ve artıkları doğrudan ilgilendirmez (ancak artıkların mülkü olabilir (parantez içinde derinlemesine iç içe metin, garip)))?
• değilse, hangi varsayımı tutmalı? Bir? Her ikisi de?
• normal dağılıma sahip artıkların varsayımı doğru ise, normalliğin sadece ham değer histogramını kontrol ederek ciddi bir hata mı yapıyoruz?

Bunun bir sabit etki modeli olduğunu varsayalım . (Rastgele efektli modeller için tavsiye gerçekten değişmez, sadece biraz daha karmaşık hale gelir.)

1. Hayır, normallik ve artıkların normal dağılışı aynı değildir . Bir gübre uygulaması olan ve olmayan bir mahsulün verimini ölçtüğünüzü varsayalım. Gübresiz tarlalarda verim 70 ila 130 arasında değişmektedir. Gübre içeren iki arsada verim 470 ila 530 arasında değişmektedir. Sonuçların dağılımı normal değildir. Ayrıca ortalama verimlerin sırasıyla 100 ve 500 olduğunu varsayalım. Sonra tüm artıklar -30 ila +30 arasındadır. Normal olarak dağıtılabilirler (ya da olmayabilirler), ama açıkçası bu tamamen farklı bir dağıtım.

2. Artıkların dağılımı önemlidir , çünkü bunlar modelin rastgele bölümünü yansıtır. Ayrıca, p değerlerinin F (veya t) istatistiklerinden hesaplandığını ve bunun orijinal değerlere değil artıklara bağlı olduğunu unutmayın.

3. Verilerde önemli ve önemli etkiler varsa (bu örnekte olduğu gibi), o zaman "ciddi" bir hata yapıyor olabilirsiniz . Şans eseri, doğru kararları verebilirsiniz: yani, ham verilere bakarak bir dağıtım karışımı göreceksiniz ve bu normal görünebilir (veya görünmeyebilir). Mesele şu ki, aradığın şeyle alakalı değil.

ANOVA artıklarının modele uyması için normale yakın herhangi bir yerde olması gerekmez. Bununla birlikte, artıkların normale yakınlığı , F dağılımından hesaplanan p değerlerinin anlamlı olması için esastır .

Standart Klasik tek yönlü ANOVA, klasik "2 örnek T testine" bir "n örnek T testine" bir uzantı olarak görülebilir. Bu, tek yönlü bir ANOVA'yı sadece iki grupla klasik 2 örneklem T-testi ile karşılaştırmakla görülebilir.

Kafanızın karıştığı yerin (modelin varsayımlarına göre) artıkların ve ham verilerin normal olarak dağıtılmış olduğu. Bununla birlikte, ham veriler farklı araçlarla normal dağılımlardan oluşur (tüm etkiler tamamen aynı olmadığı sürece) ancak aynı değişkendir. Öte yandan artıklar aynı normal dağılıma sahiptir . Bu, üçüncü eşcinsellik varsayımından gelir.

Bunun nedeni normal dağılımın ortalama ve varyans bileşenlerine ayrışmasıdır. Eğer ortalama ve varyansı ile normal bir dağılıma , olarak yazılabilir, burada standart bir normal dağılıma sahiptir. μ j σ 2 Y i j = μ j + σ ϵ i j ϵ i $Y_{ij}$$\mu_{j}$$\sigma^2$$Y_{ij}=\mu_{j}+\sigma\epsilon_{ij}$$\epsilon_{ij}$

ANOVA normallik varsayımından türetilebilir olsa da, bence (ancak emin değilim) , "EN İYİ" nin minimum ortalama kare olarak yorumlandığı bir doğrusallık varsayımı ( En İyi Doğrusal Satılmamış Tahmin Edici (MAVİ) boyunca tahmin çizgileri varsayımı ile değiştirilebileceğini düşünüyorum. hata). Bu temelde için dağıtım yerine içerir inanıyoruz ile bir (baştan karşılıklı bağımsız dağıtım i ve j ) sahip olan 0 ve varyans 1 anlamına gelir.$\epsilon_{ij}$

Ham verilerinize bakarken, modelinizdeki her faktör seviyesi için ayrı ayrı çizildiğinde normal görünmelidir . Bu , her j için i ayrı bir grafikte çizmek anlamına gelir .$Y_{ij}$

Tek yönlü durumunda boyutu gruplar : burada$p$$n_{j}$$F = \frac{SS_{b} / df_{b}}{SS_{w} / df_{w}}$

$SS_{b} = \sum_{j=1}^{p}{n_{j} (M - M_{j}})^{2}$ ve

$SS_{w} = \sum_{j=1}^{p}\sum_{i=1}^{n_{j}}{(y_{ij} - M_{j})^{2}}$

$F$ bir aşağıdaki -Dağıtım halinde ve bağımsızdır değişkenleri -Dağıtık ve dereceleri sırasıyla, özgürlük. ve , ortalama ve eşit skala ile kare bağımsız normal değişkenlerin toplamı olduğunda bu durum . Bu nedenle ve normal olarak dağıtılmalıdır.$F$$SS_{b} / df_{b}$$SS_{w} / df_{w}$$\chi^{2}$$df_{b}$$df_{w}$$SS_{b}$$SS_{w}$$0$$M-M_{j}$$y_{ij}-M_{j}$

Y = μ j + ϵ = μ + α j + ϵ y i ( j ) - M Y = μ + ϵ M - M $y_{i(j)} - M_{j}$ , tam modelden kalan ( ), , sınırlı modelden kalan kalıntıdır ( ). Bu artıkların farkı .$Y = \mu_{j} + \epsilon = \mu + \alpha_{j} + \epsilon$$y_{i(j)} - M$$Y = \mu + \epsilon$$M - M_{j}$

DÜZENLEME @onestop ile açıklama yansıtmak için altında , tüm gerçek bir grup anlamına gelir eşit (ve böylece eşit arasında), ve böylece normalite grubu düzeyinde artıkları normalliğini ima de. DV değerlerinin kendilerinin normal dağılmasına gerek yoktur. M y i ( j ) - M j M - M $H_{0}$$M$$y_{i(j)} - M_{j}$$M - M_{j}$