«probability-inequalities» etiketlenmiş sorular

Blogunda, Larry Wasserman'ın geçen sonbaharda kursu planladığı konu hakkında bir yazı var. Daha modern konular lehine bazı klasik konuları terk ettiğini belirtiyor. Bahsettiği bir konu Hoeffding eşitsizliğidir. Bu sonucu öğrenciler ve uygulayıcılar için özellikle önemli kılan nedir?

10 probability-inequalities 

Sürekli bir rasgele değişken için , eğer sonlu dir, ?XXXE(|X|)E(|X|)E(|X|)limn→∞nP(|X|&gt;n)=0limn→∞nP(|X|&gt;n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0 Bu, internette bulduğum bir sorun, ancak tutup tutmadığından emin değilim. Bunu biliyorum Markov eşitsizliği tarafından tutan, ama ben gibi 0'a gider gösterilemez sonsuza gider.nP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)nP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)n P(|X|>n)<E(|X|)nnn

10 probability  expected-value  probability-inequalities 

Bu yüzden bir olasılık testi yaptım ve bu soruya gerçekten cevap veremedim. Sadece böyle bir şey sordu: " rastgele bir değişken olduğu düşünüldüğünde , , daha yüksek veya eşit olanı kanıtlamak için doğru eşitsizliği kullanın, veya .XXXXXX ⩾⩾\geqslant 000E(X2)3E(X2)3E(X^2)^3E(X3)2E(X3)2E(X^3)^2 Düşünebildiğim tek şey Jensen Eşitsizliği idi, ama burada nasıl uygulanacağını gerçekten …

9 probability  self-study  probability-inequalities 

Markov veya Chebyshev eşitsizliklerinin sıkı olduğu rastgele değişkenler oluşturmakla ilgileniyorum. Önemsiz bir örnek aşağıdaki rastgele değişkendir. P(X=1)=P(X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=-1) = 0.5 . Ortalama sıfır, varyans 1 ve . Bu rastgele değişken chebyshev sıkıdır (eşitlikle tutar).P(|X|≥1)=1P(|X|≥1)=1P(|X| \ge 1) = 1 P(|X|≥1)≤Var(X)12=1P(|X|≥1)≤Var(X)12=1P(|X|\ge 1) \le \frac{\text{Var}(X)}{1^2} = 1 Markov ve Chebyshev'in sıkı olduğu daha ilginç …

9 probability  distributions  random-variable  probability-inequalities