«stiffness» etiketlenmiş sorular

ODE sistemi için bir IVP düşünün y′=f(x,y)y′=f(x,y)y'=f(x,y) , y(x0)=y0y(x0)=y0y(x_0)=y_0 . Bu iş en yaygın sorun olarak kabul edilir katı zaman Jacobi matris ∂f∂y( x0, y0)∂f∂y(x0,y0)\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0)sahipher ikiçok küçük negatif gerçek kısmı ile çok büyük negatif gerçek parçanın ve özdeğerler (sadece sabit bir durumda dikkate) ile öz. Öte yandan, sadece …

18 ode  stiffness 

Turing'in reaksiyon difüzyon sistemini aşağıdaki C ++ koduyla çözüyorum. Çok yavaş: 128x128 piksel doku için kabul edilebilir yineleme sayısı 200'dür - bu 2,5 saniyelik gecikme ile sonuçlanır. İlginç bir görüntü elde etmek için 400 yinelemeye ihtiyacım var - ancak 5 saniye beklemek çok fazla. Ayrıca, dokunun boyutu aslında 512x512 olmalıdır …

10 pde  stiffness 

Bir ODE'm var: u′=−1000u+sin(t)u'=-1000u+sbenn(t)u'=-1000u+sin(t) u(0)=−11000001u(0)=-11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} Bu özel ODE'nin analitik olarak sert olduğunu biliyorum. Ayrıca, açık (ileri) bir zaman adımlama yöntemi (Euler, Runge-Kutta, Adams, vb.) Kullanırsak, zaman adımı çok büyükse yöntemin çok büyük hatalar döndürmesi gerektiğini de biliyorum. İki sorum var: Hata terimi için analitik bir ifade mevcut olmadığında veya türetilebildiğinde, …

10 ode  stiffness  time-integration 

FEM sınıflarında, genellikle sertlik matrisinin pozitif kesin olduğu kabul edilir, ancak nedenini anlayamıyorum. Birisi açıklama yapabilir mi? Örneğin, Poisson problemini düşünebiliriz: sertlik matrisi: −∇2u=f,−∇2u=f, -\nabla^2 u = f,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,K_{ij} = \int_\Omega\nabla\varphi_i\cdot\nabla\varphi_j\, d\Omega, ki bu simetrik ve pozitif tanımlı. Simetri bariz bir özelliktir, ancak pozitif kesinlik benim için çok açık değildir.

10 finite-element  matrix  stiffness