«spectral-graph-theory» etiketlenmiş sorular

Büyüleyici bulduğum spektral grafik teorisine artan bir ilgi duyuyorum ve şu ana kadar sahip olduğumdan daha iyi okumak için sahip olduğum birkaç belgeyi toplamaya başladım. Ancak, ben (örneğin çeşitli kaynaklardan de geçiyor o açıklamada merak ediyorum Oradaki grafik teoride bazı sonuçlar yalnızca spektrum tabanlı teknikler kullanılarak kanıtladı ve o ana …

28 graph-theory  co.combinatorics  proofs  spectral-graph-theory 

Eğer bir yönsüz bir d -Ücretli grafiği ve S cardinality köşe bir alt kümesidir ≤ | V | / 2 , çağrı kenar genişleme bölgesinin S miktarıG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)dddSSS≤ | V| / 2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ ( S) : = Edge s ( S, V- S)d⋅ | S| ⋅ …

27 ds.algorithms  graph-theory  ho.history-overview  expanders  spectral-graph-theory 

Genellikle bir grafik oluşturulur ve daha sonra bitişiklik matrisinin (veya Laplacian gibi bazı yakın akrabaları ) özdeğer ayrışması (ayrıca grafiğin spektrası olarak da adlandırılır) hakkında sorular sorar . Ama ters problem ne olacak? Verilen özdeğerleri, biri (verimli) bu spektrumlara sahip bir grafiği bulabilir mi?nnn Genel olarak bunun yapılması zor olduğundan …

25 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  spectral-graph-theory 

Sayısız olarak, bir grafiğin Cheeger sabitini belirlemenin -hard olduğunu birçok makalede okudum. Bir halk teoremi gibi görünüyor, ancak bu açıklama için asla bir alıntı veya kanıt bulamadım. Bunun için kime kredi vermeliyim? Eski bir makalede (İzoperimetrik Grafik Sayıları, J. Comb. Theory B, 1989) Mohar, yalnızca "çoklu kenarlı grafikler için" iddiasını …

23 reference-request  graph-theory  spectral-graph-theory 

Temel referanslar nelerdir? SGT ve genel olarak CS'ye uygulamaları ve daha özel olarak makine öğrenmesi için iyi, üst düzey anketler ve uygulamaları var mı?

22 reference-request  spectral-graph-theory 

t(G)t(G)t(G)GGGnnnt(G)t(G)t(G)O(n3)O(n3)O(n^3)1n2det(J+Q)1n2det(J+Q)\frac{1}{n^2} \det(J + Q)QQQGGGJJJ111 daha hızlı hesaplamanın bir yolu olup olmadığını merak ediyorum . (Evet, hesaplayıcı belirleyici için algoritmalarından daha hızlıdır, ancak bazı yeni yaklaşımlarla ilgileniyorum.)t(G)t(G)t(G)O(n3)O(n3)O(n^3) Ayrıca, özel grafik ailelerini (düzlemsel, belki?) Düşünmekle de ilgileniyor. Örneğin, circulant grafikler için, de hesaplanabilir kimlik ile aritmetik işlemler burada , Laplacian matrisinin sıfır …

19 graph-theory  graph-algorithms  counting-complexity  spectral-graph-theory 

( burada da istendi , cevap yok) Bir -quantum genleştirici bir dağıtım ν üniter grubu üzerinde , U ( d ) özelliği bu: a) | s u p p ν | = d , b) ‖ E U ∼ ν U ⊗ U † - E U ∼ μ H …

17 quantum-computing  spectral-graph-theory 

Biz tanıdığımız örneğin Koutis-Miller-Peng (Spielman ve Teng çalışmalarına dayanan), çok hızlı bir şekilde lineer sistemleri çözebilir Ax=bAx=bA x = b matrisler için AAA negatif olmayan kenar ağırlıkları ile bir seyrek grafik için grafik Laplace matristir . Şimdi (ilk soru), bu grafik Laplacian matrisleri birini AAAsıfır-ortalama çok değişkenli normal dağılım N(0,A)N(0,A)\mathcal{N}(\boldsymbol{0}, …

12 ds.algorithms  graph-theory  linear-algebra  pr.probability  spectral-graph-theory 

Let , bağlı bir çizge düğümü ile ve kenarları . Let Grafik, (tam sayı) ağırlığı ifade ile, grafikte toplam ağırlığı. Düğüm başına ortalama ağırlık . Bırakın , düğümünün ortalamadan sapmasını gösterir . Biz diyoruzdengesizlik düğümünün .GGGG=(V,E)G=(V,E)G = (V,E)V=1…nV=1…nV = 1 \dots nEEEwiwiw_iGGG∑iwi=m∑iwi=m\sum_i w_i = mw¯=m/nw¯=m/n\bar w = m/nei=wi−w¯ei=wi−w¯e_i = w_i …

10 graph-theory  co.combinatorics  spectral-graph-theory 

Bilgi ve kodlama teorisi ve belki de iletişim alanında SGT'nin bazı uygulamalarının ne olduğunu öğrenmek istedim. En çok akla gelen, Genişletici Kodlar üzerindeki çalışmadır Michael Sipser ve Daniel Spielman, "Genişletici Kodlar", IEEE Bilgi Teorisi İşlemleri, Cilt 42, Sayı 6, s. 1710-1722. 1996 Diğer örnekler?

9 it.information-theory  coding-theory  spectral-graph-theory