«parabolic-pde» etiketlenmiş sorular

Düzgün bir başlangıç ​​koşulu ve ısı denklemini bir boyutta ele : açık aralıkta ve bunu sonlu farklarla sayısal olarak çözmek istediğimizi varsayalım.∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ Sorunumun iyi pozlanması için bunu ve sınır koşulları ile donatmam gerektiğini biliyorum . Dirichlet veya Neumann'ın iyi çalıştığını biliyorum.x=0x=0x=0x=1x=1x=1 İlk durumda iç noktası …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

Basit kutuplarla (form 1) karmaşık alanda daha yüksek boyutlu (3-10) parabolik PDE'leri çözmek için mevcut teknik nedir?) ve emici sınır koşulları?1| r⃗ 1- r⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} Özellikle, çok elektronlu Schrödinger denklemini çözmekle ilgileniyorum: ( ∑benΣj ≠ i[ - ∇2ben2 m- ZbenZj| r⃗ ben- r⃗ j|+ V( r⃗ ben, …

11 parabolic-pde  quantum-mechanics  high-dimensional 

Şu anda Crank-Nicholson algoritmasını kullanan bir kod var, ama ben timestepping için daha yüksek dereceli bir algoritmaya geçmek istiyorum düşünüyorum. Çalışmak istediğim alanda Crank-Nicholson algoritmasının kararlı olduğunu biliyorum, ancak diğer bazı algoritmaların olmayabileceğinden endişeliyim. Bir algoritmanın kararlılık bölgesinin nasıl hesaplanacağını biliyorum, ama bu bir tür acı olabilir. Parabolik PDE'ler için …

10 pde  stability  parabolic-pde 

Basit bir 1D reaksiyon difüzyon denklemine çözümü hesaplarken garip bir gözlem yaptım: ∂∂ta=∂2∂x2a−ab∂∂ta=∂2∂x2a−ab\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂tb=−ab∂∂tb=−ab\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂tc=a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a Başlangıç değeri sabit (bir ) ve sadece üzerinde integrali ilgilendiğim mesafede ile ( ). Amacı, ve denklem sadece bu integrali değerlendirmektir.bbbb(0,x)=b0b(0,x)=b0b(0,x)=b_0aaa000111∫10a(t,x)dt∫01a(t,x)dt\int_0^1a(t,x)dtccc∂∂tc=a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a Difüzyon ve reaksiyon arasındaki bağlantı …

9 parabolic-pde  operator-splitting